कैलकुलस उदाहरण

$4^{2 x}$

चरण 1

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = 4^{x}$ और $g (x) = 2 x$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $2 x$ के रूप में सेट करें.

$\frac{d}{d u} [4^{u}] \frac{d}{d x} [2 x]$

चरण 1.2

चरघातांकी नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ $a^{u} \ln (a)$ है, जहाँ $a$ = $4$ है.

$4^{u} \ln (4) \frac{d}{d x} [2 x]$

चरण 1.3

$u$ की सभी घटनाओं को $2 x$ से बदलें.

$4^{2 x} \ln (4) \frac{d}{d x} [2 x]$

चरण 2

अचर उत्पाद नियम का उपयोग करके अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

चूंकि $2$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $2 x$ का व्युत्पन्न $2 \frac{d}{d x} [x]$ है.

$4^{2 x} \ln (4) (2 \frac{d}{d x} [x])$

चरण 2.2

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

$4$ को $2^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$2 \cdot {(2^{2})}^{2 x} \ln (4) \frac{d}{d x} [x]$

चरण 2.2.2

घातांक को ${(2^{2})}^{2 x}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.2.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2 \cdot 2^{2 (2 x)} \ln (4) \frac{d}{d x} [x]$

चरण 2.2.2.2

$2$ को $2$ से गुणा करें.

$2 \cdot 2^{4 x} \ln (4) \frac{d}{d x} [x]$

चरण 3

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$2^{1 + 4 x} \ln (4) \frac{d}{d x} [x]$

चरण 4

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$2^{1 + 4 x} \ln (4) \cdot 1$

चरण 5

$2^{1 + 4 x}$ को $1$ से गुणा करें.

$2^{1 + 4 x} \ln (4)$