कैलकुलस उदाहरण

$\frac{7 + \sin (x)}{7 x + \cos (x)}$

चरण 1

भागफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ है, जहाँ $f (x) = 7 + \sin (x)$ और $g (x) = 7 x + \cos (x)$ है.

$\frac{(7 x + \cos (x)) \frac{d}{d x} [7 + \sin (x)] - (7 + \sin (x)) \frac{d}{d x} [7 x + \cos (x)]}{{(7 x + \cos (x))}^{2}}$

चरण 2

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $7 + \sin (x)$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [7] + \frac{d}{d x} [\sin (x)]$ है.

$\frac{(7 x + \cos (x)) (\frac{d}{d x} [7] + \frac{d}{d x} [\sin (x)]) - (7 + \sin (x)) \frac{d}{d x} [7 x + \cos (x)]}{{(7 x + \cos (x))}^{2}}$

चरण 2.2

चूंकि $x$ के संबंध में $7$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $7$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$\frac{(7 x + \cos (x)) (0 + \frac{d}{d x} [\sin (x)]) - (7 + \sin (x)) \frac{d}{d x} [7 x + \cos (x)]}{{(7 x + \cos (x))}^{2}}$

चरण 2.3

$0$ और $\frac{d}{d x} [\sin (x)]$ जोड़ें.

$\frac{(7 x + \cos (x)) \frac{d}{d x} [\sin (x)] - (7 + \sin (x)) \frac{d}{d x} [7 x + \cos (x)]}{{(7 x + \cos (x))}^{2}}$

चरण 3

$x$ के संबंध में $\sin (x)$ का व्युत्पन्न $\cos (x)$ है.

$\frac{(7 x + \cos (x)) \cos (x) - (7 + \sin (x)) \frac{d}{d x} [7 x + \cos (x)]}{{(7 x + \cos (x))}^{2}}$

चरण 4

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $7 x + \cos (x)$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [7 x] + \frac{d}{d x} [\cos (x)]$ है.

$\frac{(7 x + \cos (x)) \cos (x) - (7 + \sin (x)) (\frac{d}{d x} [7 x] + \frac{d}{d x} [\cos (x)])}{{(7 x + \cos (x))}^{2}}$

चरण 4.2

चूंकि $7$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $7 x$ का व्युत्पन्न $7 \frac{d}{d x} [x]$ है.

$\frac{(7 x + \cos (x)) \cos (x) - (7 + \sin (x)) (7 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [\cos (x)])}{{(7 x + \cos (x))}^{2}}$

चरण 4.3

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$\frac{(7 x + \cos (x)) \cos (x) - (7 + \sin (x)) (7 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [\cos (x)])}{{(7 x + \cos (x))}^{2}}$

चरण 4.4

$7$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{(7 x + \cos (x)) \cos (x) - (7 + \sin (x)) (7 + \frac{d}{d x} [\cos (x)])}{{(7 x + \cos (x))}^{2}}$

चरण 5

$x$ के संबंध में $\cos (x)$ का व्युत्पन्न $- \sin (x)$ है.

$\frac{(7 x + \cos (x)) \cos (x) - (7 + \sin (x)) (7 - \sin (x))}{{(7 x + \cos (x))}^{2}}$

चरण 6

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{7 x \cos (x) + \cos (x) \cos (x) - (7 + \sin (x)) (7 - \sin (x))}{{(7 x + \cos (x))}^{2}}$

चरण 6.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{7 x \cos (x) + \cos (x) \cos (x) + (- 1 \cdot 7 - \sin (x)) (7 - \sin (x))}{{(7 x + \cos (x))}^{2}}$

चरण 6.3

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.3.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.3.1.1

$\cos (x) \cos (x)$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.3.1.1.1

$\cos (x)$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{7 x \cos (x) + \cos^{1} (x) \cos (x) + (- 1 \cdot 7 - \sin (x)) (7 - \sin (x))}{{(7 x + \cos (x))}^{2}}$

चरण 6.3.1.1.2

$\cos (x)$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{7 x \cos (x) + \cos^{1} (x) \cos^{1} (x) + (- 1 \cdot 7 - \sin (x)) (7 - \sin (x))}{{(7 x + \cos (x))}^{2}}$

चरण 6.3.1.1.3

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\frac{7 x \cos (x) + {\cos (x)}^{1 + 1} + (- 1 \cdot 7 - \sin (x)) (7 - \sin (x))}{{(7 x + \cos (x))}^{2}}$

चरण 6.3.1.1.4

$1$ और $1$ जोड़ें.

$\frac{7 x \cos (x) + \cos^{2} (x) + (- 1 \cdot 7 - \sin (x)) (7 - \sin (x))}{{(7 x + \cos (x))}^{2}}$

चरण 6.3.1.2

$- 1$ को $7$ से गुणा करें.

$\frac{7 x \cos (x) + \cos^{2} (x) + (- 7 - \sin (x)) (7 - \sin (x))}{{(7 x + \cos (x))}^{2}}$

चरण 6.3.1.3

FOIL विधि का उपयोग करके $(- 7 - \sin (x)) (7 - \sin (x))$ का प्रसार करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.3.1.3.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{7 x \cos (x) + \cos^{2} (x) - 7 (7 - \sin (x)) - \sin (x) (7 - \sin (x))}{{(7 x + \cos (x))}^{2}}$

चरण 6.3.1.3.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{7 x \cos (x) + \cos^{2} (x) - 7 \cdot 7 - 7 (- \sin (x)) - \sin (x) (7 - \sin (x))}{{(7 x + \cos (x))}^{2}}$

चरण 6.3.1.3.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{7 x \cos (x) + \cos^{2} (x) - 7 \cdot 7 - 7 (- \sin (x)) - \sin (x) \cdot 7 - \sin (x) (- \sin (x))}{{(7 x + \cos (x))}^{2}}$

चरण 6.3.1.4

समान पदों को सरल और संयोजित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.3.1.4.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.3.1.4.1.1

$- 7$ को $7$ से गुणा करें.

$\frac{7 x \cos (x) + \cos^{2} (x) - 49 - 7 (- \sin (x)) - \sin (x) \cdot 7 - \sin (x) (- \sin (x))}{{(7 x + \cos (x))}^{2}}$

चरण 6.3.1.4.1.2

$- 1$ को $- 7$ से गुणा करें.

$\frac{7 x \cos (x) + \cos^{2} (x) - 49 + 7 \sin (x) - \sin (x) \cdot 7 - \sin (x) (- \sin (x))}{{(7 x + \cos (x))}^{2}}$

चरण 6.3.1.4.1.3

$7$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\frac{7 x \cos (x) + \cos^{2} (x) - 49 + 7 \sin (x) - 7 \sin (x) - \sin (x) (- \sin (x))}{{(7 x + \cos (x))}^{2}}$

चरण 6.3.1.4.1.4

$- \sin (x) (- \sin (x))$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.3.1.4.1.4.1

$- 1$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\frac{7 x \cos (x) + \cos^{2} (x) - 49 + 7 \sin (x) - 7 \sin (x) + 1 \sin (x) \sin (x)}{{(7 x + \cos (x))}^{2}}$

चरण 6.3.1.4.1.4.2

$\sin (x)$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{7 x \cos (x) + \cos^{2} (x) - 49 + 7 \sin (x) - 7 \sin (x) + \sin (x) \sin (x)}{{(7 x + \cos (x))}^{2}}$

चरण 6.3.1.4.1.4.3

$\sin (x)$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{7 x \cos (x) + \cos^{2} (x) - 49 + 7 \sin (x) - 7 \sin (x) + \sin^{1} (x) \sin (x)}{{(7 x + \cos (x))}^{2}}$

चरण 6.3.1.4.1.4.4

$\sin (x)$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{7 x \cos (x) + \cos^{2} (x) - 49 + 7 \sin (x) - 7 \sin (x) + \sin^{1} (x) \sin^{1} (x)}{{(7 x + \cos (x))}^{2}}$

चरण 6.3.1.4.1.4.5

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\frac{7 x \cos (x) + \cos^{2} (x) - 49 + 7 \sin (x) - 7 \sin (x) + {\sin (x)}^{1 + 1}}{{(7 x + \cos (x))}^{2}}$

चरण 6.3.1.4.1.4.6

$1$ और $1$ जोड़ें.

$\frac{7 x \cos (x) + \cos^{2} (x) - 49 + 7 \sin (x) - 7 \sin (x) + \sin^{2} (x)}{{(7 x + \cos (x))}^{2}}$

चरण 6.3.1.4.2

$7 \sin (x)$ में से $7 \sin (x)$ घटाएं.

$\frac{7 x \cos (x) + \cos^{2} (x) - 49 + 0 + \sin^{2} (x)}{{(7 x + \cos (x))}^{2}}$

चरण 6.3.1.4.3

$- 49$ और $0$ जोड़ें.

$\frac{7 x \cos (x) + \cos^{2} (x) - 49 + \sin^{2} (x)}{{(7 x + \cos (x))}^{2}}$

चरण 6.3.2

$\sin^{2} (x)$ ले जाएं.

$\frac{7 x \cos (x) + \cos^{2} (x) + \sin^{2} (x) - 49}{{(7 x + \cos (x))}^{2}}$

चरण 6.3.3

पदों को पुनर्व्यवस्थित करें.

$\frac{7 x \cos (x) + \sin^{2} (x) + \cos^{2} (x) - 49}{{(7 x + \cos (x))}^{2}}$

चरण 6.3.4

पाइथागोरस सर्वसमिका लागू करें.

$\frac{7 x \cos (x) + 1 - 49}{{(7 x + \cos (x))}^{2}}$

चरण 6.3.5

$1$ में से $49$ घटाएं.

$\frac{7 x \cos (x) - 48}{{(7 x + \cos (x))}^{2}}$