कैलकुलस उदाहरण

$\frac{7 x^{2} + 5 x^{9}}{4 x^{7}}$

चरण 1

चूंकि $\frac{1}{4}$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $\frac{7 x^{2} + 5 x^{9}}{4 x^{7}}$ का व्युत्पन्न $\frac{1}{4} \frac{d}{d x} [\frac{7 x^{2} + 5 x^{9}}{x^{7}}]$ है.

$\frac{1}{4} \frac{d}{d x} [\frac{7 x^{2} + 5 x^{9}}{x^{7}}]$

चरण 2

$7 x^{2} + 5 x^{9}$ में से $x^{2}$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

$7 x^{2}$ में से $x^{2}$ का गुणनखंड करें.

$\frac{1}{4} \frac{d}{d x} [\frac{x^{2} \cdot 7 + 5 x^{9}}{x^{7}}]$

चरण 2.2

$5 x^{9}$ में से $x^{2}$ का गुणनखंड करें.

$\frac{1}{4} \frac{d}{d x} [\frac{x^{2} \cdot 7 + x^{2} (5 x^{7})}{x^{7}}]$

चरण 2.3

$x^{2} \cdot 7 + x^{2} (5 x^{7})$ में से $x^{2}$ का गुणनखंड करें.

$\frac{1}{4} \frac{d}{d x} [\frac{x^{2} (7 + 5 x^{7})}{x^{7}}]$

चरण 3

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

$x^{7}$ में से $x^{2}$ का गुणनखंड करें.

$\frac{1}{4} \frac{d}{d x} [\frac{x^{2} (7 + 5 x^{7})}{x^{2} x^{5}}]$

चरण 3.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{1}{4} \frac{d}{d x} [\frac{x^{2} (7 + 5 x^{7})}{x^{2} x^{5}}]$

चरण 3.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{1}{4} \frac{d}{d x} [\frac{7 + 5 x^{7}}{x^{5}}]$

चरण 4

भागफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ है, जहाँ $f (x) = 7 + 5 x^{7}$ और $g (x) = x^{5}$ है.

$\frac{1}{4} \cdot \frac{x^{5} \frac{d}{d x} [7 + 5 x^{7}] - (7 + 5 x^{7}) \frac{d}{d x} [x^{5}]}{{(x^{5})}^{2}}$

चरण 5

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

घातांक को ${(x^{5})}^{2}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{4} \cdot \frac{x^{5} \frac{d}{d x} [7 + 5 x^{7}] - (7 + 5 x^{7}) \frac{d}{d x} [x^{5}]}{x^{5 \cdot 2}}$

चरण 5.1.2

$5$ को $2$ से गुणा करें.

$\frac{1}{4} \cdot \frac{x^{5} \frac{d}{d x} [7 + 5 x^{7}] - (7 + 5 x^{7}) \frac{d}{d x} [x^{5}]}{x^{10}}$

चरण 5.2

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $7 + 5 x^{7}$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [7] + \frac{d}{d x} [5 x^{7}]$ है.

$\frac{1}{4} \cdot \frac{x^{5} (\frac{d}{d x} [7] + \frac{d}{d x} [5 x^{7}]) - (7 + 5 x^{7}) \frac{d}{d x} [x^{5}]}{x^{10}}$

चरण 5.3

चूंकि $x$ के संबंध में $7$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $7$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$\frac{1}{4} \cdot \frac{x^{5} (0 + \frac{d}{d x} [5 x^{7}]) - (7 + 5 x^{7}) \frac{d}{d x} [x^{5}]}{x^{10}}$

चरण 5.4

$0$ और $\frac{d}{d x} [5 x^{7}]$ जोड़ें.

$\frac{1}{4} \cdot \frac{x^{5} \frac{d}{d x} [5 x^{7}] - (7 + 5 x^{7}) \frac{d}{d x} [x^{5}]}{x^{10}}$

चरण 5.5

चूंकि $5$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $5 x^{7}$ का व्युत्पन्न $5 \frac{d}{d x} [x^{7}]$ है.

$\frac{1}{4} \cdot \frac{x^{5} (5 \frac{d}{d x} [x^{7}]) - (7 + 5 x^{7}) \frac{d}{d x} [x^{5}]}{x^{10}}$

चरण 5.6

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 7$ है.

$\frac{1}{4} \cdot \frac{x^{5} (5 (7 x^{6})) - (7 + 5 x^{7}) \frac{d}{d x} [x^{5}]}{x^{10}}$

चरण 5.7

$7$ को $5$ से गुणा करें.

$\frac{1}{4} \cdot \frac{x^{5} (35 x^{6}) - (7 + 5 x^{7}) \frac{d}{d x} [x^{5}]}{x^{10}}$

चरण 6

घातांक जोड़कर $x^{5}$ को $x^{6}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

$x^{6}$ ले जाएं.

$\frac{1}{4} \cdot \frac{x^{6} x^{5} \cdot 35 - (7 + 5 x^{7}) \frac{d}{d x} [x^{5}]}{x^{10}}$

चरण 6.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\frac{1}{4} \cdot \frac{x^{6 + 5} \cdot 35 - (7 + 5 x^{7}) \frac{d}{d x} [x^{5}]}{x^{10}}$

चरण 6.3

$6$ और $5$ जोड़ें.

$\frac{1}{4} \cdot \frac{x^{11} \cdot 35 - (7 + 5 x^{7}) \frac{d}{d x} [x^{5}]}{x^{10}}$

चरण 7

$35$ को $x^{11}$ के बाईं ओर ले जाएं.

$\frac{1}{4} \cdot \frac{35 \cdot x^{11} - (7 + 5 x^{7}) \frac{d}{d x} [x^{5}]}{x^{10}}$

चरण 8

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 5$ है.

$\frac{1}{4} \cdot \frac{35 x^{11} - (7 + 5 x^{7}) (5 x^{4})}{x^{10}}$

चरण 9

न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.1

$5$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\frac{1}{4} \cdot \frac{35 x^{11} - 5 (7 + 5 x^{7}) x^{4}}{x^{10}}$

चरण 9.2

$\frac{1}{4}$ को $\frac{35 x^{11} - 5 (7 + 5 x^{7}) x^{4}}{x^{10}}$ से गुणा करें.

$\frac{35 x^{11} - 5 (7 + 5 x^{7}) x^{4}}{4 x^{10}}$

चरण 10

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{35 x^{11} + (- 5 \cdot 7 - 5 (5 x^{7})) x^{4}}{4 x^{10}}$

चरण 10.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{35 x^{11} - 5 \cdot 7 x^{4} - 5 (5 x^{7}) x^{4}}{4 x^{10}}$

चरण 10.3

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.3.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.3.1.1

$- 5$ को $7$ से गुणा करें.

$\frac{35 x^{11} - 35 x^{4} - 5 (5 x^{7}) x^{4}}{4 x^{10}}$

चरण 10.3.1.2

घातांक जोड़कर $x^{7}$ को $x^{4}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.3.1.2.1

$x^{4}$ ले जाएं.

$\frac{35 x^{11} - 35 x^{4} - 5 (5 (x^{4} x^{7}))}{4 x^{10}}$

चरण 10.3.1.2.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\frac{35 x^{11} - 35 x^{4} - 5 (5 x^{4 + 7})}{4 x^{10}}$

चरण 10.3.1.2.3

$4$ और $7$ जोड़ें.

$\frac{35 x^{11} - 35 x^{4} - 5 (5 x^{11})}{4 x^{10}}$

चरण 10.3.1.3

$5$ को $- 5$ से गुणा करें.

$\frac{35 x^{11} - 35 x^{4} - 25 x^{11}}{4 x^{10}}$

चरण 10.3.2

$35 x^{11}$ में से $25 x^{11}$ घटाएं.

$\frac{10 x^{11} - 35 x^{4}}{4 x^{10}}$

चरण 10.4

$10 x^{11} - 35 x^{4}$ में से $5 x^{4}$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.4.1

$10 x^{11}$ में से $5 x^{4}$ का गुणनखंड करें.

$\frac{5 x^{4} (2 x^{7}) - 35 x^{4}}{4 x^{10}}$

चरण 10.4.2

$- 35 x^{4}$ में से $5 x^{4}$ का गुणनखंड करें.

$\frac{5 x^{4} (2 x^{7}) + 5 x^{4} (- 7)}{4 x^{10}}$

चरण 10.4.3

$5 x^{4} (2 x^{7}) + 5 x^{4} (- 7)$ में से $5 x^{4}$ का गुणनखंड करें.

$\frac{5 x^{4} (2 x^{7} - 7)}{4 x^{10}}$

चरण 10.5

$x^{4}$ और $x^{10}$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.5.1

$5 x^{4} (2 x^{7} - 7)$ में से $x^{4}$ का गुणनखंड करें.

$\frac{x^{4} (5 (2 x^{7} - 7))}{4 x^{10}}$

चरण 10.5.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.5.2.1

$4 x^{10}$ में से $x^{4}$ का गुणनखंड करें.

$\frac{x^{4} (5 (2 x^{7} - 7))}{x^{4} (4 x^{6})}$

चरण 10.5.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{x^{4} (5 (2 x^{7} - 7))}{x^{4} (4 x^{6})}$

चरण 10.5.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{5 (2 x^{7} - 7)}{4 x^{6}}$