कैलकुलस उदाहरण

$4 \sqrt{x y}$

चरण 1

अचर उत्पाद नियम का उपयोग करके अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

$\sqrt{x y}$ को ${(x y)}^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$\frac{d}{d x} [4 {(x y)}^{\frac{1}{2}}]$

चरण 1.2

चूंकि $4$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $4 {(x y)}^{\frac{1}{2}}$ का व्युत्पन्न $4 \frac{d}{d x} [{(x y)}^{\frac{1}{2}}]$ है.

$4 \frac{d}{d x} [{(x y)}^{\frac{1}{2}}]$

चरण 2

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = x^{\frac{1}{2}}$ और $g (x) = x y$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $x y$ के रूप में सेट करें.

$4 (\frac{d}{d u} [u^{\frac{1}{2}}] \frac{d}{d x} [x y])$

चरण 2.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ $n u^{n - 1}$ है, जहाँ $n = \frac{1}{2}$ है.

$4 (\frac{1}{2} u^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [x y])$

चरण 2.3

$u$ की सभी घटनाओं को $x y$ से बदलें.

$4 (\frac{1}{2} {(x y)}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [x y])$

चरण 3

$- 1$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{2}{2}$ से गुणा करें.

$4 (\frac{1}{2} {(x y)}^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} \frac{d}{d x} [x y])$

चरण 4

$- 1$ और $\frac{2}{2}$ को मिलाएं.

$4 (\frac{1}{2} {(x y)}^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [x y])$

चरण 5

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$4 (\frac{1}{2} {(x y)}^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [x y])$

चरण 6

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

$- 1$ को $2$ से गुणा करें.

$4 (\frac{1}{2} {(x y)}^{\frac{1 - 2}{2}} \frac{d}{d x} [x y])$

चरण 6.2

$1$ में से $2$ घटाएं.

$4 (\frac{1}{2} {(x y)}^{\frac{- 1}{2}} \frac{d}{d x} [x y])$

चरण 7

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$4 (\frac{1}{2} {(x y)}^{- \frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x y])$

चरण 8

$\frac{1}{2}$ और ${(x y)}^{- \frac{1}{2}}$ को मिलाएं.

$4 (\frac{{(x y)}^{- \frac{1}{2}}}{2} \frac{d}{d x} [x y])$

चरण 9

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का उपयोग करके ${(x y)}^{- \frac{1}{2}}$ को भाजक में ले जाएँ.

$4 (\frac{1}{2 {(x y)}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [x y])$

चरण 10

$\frac{1}{2 {(x y)}^{\frac{1}{2}}}$ और $4$ को मिलाएं.

$\frac{4}{2 {(x y)}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [x y]$

चरण 11

$4$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{2 \cdot 2}{2 {(x y)}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [x y]$

चरण 12

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 12.1

$2 {(x y)}^{\frac{1}{2}}$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{2 \cdot 2}{2 ({(x y)}^{\frac{1}{2}})} \frac{d}{d x} [x y]$

चरण 12.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{2 \cdot 2}{2 {(x y)}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [x y]$

चरण 12.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{2}{{(x y)}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [x y]$

चरण 13

चूंकि $y$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $x y$ का व्युत्पन्न $y \frac{d}{d x} [x]$ है.

$\frac{2}{{(x y)}^{\frac{1}{2}}} (y \frac{d}{d x} [x])$

चरण 14

न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 14.1

$y$ और $\frac{2}{{(x y)}^{\frac{1}{2}}}$ को मिलाएं.

$\frac{y \cdot 2}{{(x y)}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [x]$

चरण 14.2

$2$ को $y$ के बाईं ओर ले जाएं.

$\frac{2 \cdot y}{{(x y)}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [x]$

चरण 15

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$\frac{2 y}{{(x y)}^{\frac{1}{2}}} \cdot 1$

चरण 16

$\frac{2 y}{{(x y)}^{\frac{1}{2}}}$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{2 y}{{(x y)}^{\frac{1}{2}}}$

चरण 17

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 17.1

उत्पाद नियम को $x y$ पर लागू करें.

$\frac{2 y}{x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}}}$

चरण 17.2

पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 17.2.1

ऋणात्मक घातांक नियम $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ का उपयोग करके $y^{\frac{1}{2}}$ को न्यूमेरेटर में ले जाएं.

$\frac{2 y \cdot y^{- \frac{1}{2}}}{x^{\frac{1}{2}}}$

चरण 17.2.2

घातांक जोड़कर $y$ को $y^{- \frac{1}{2}}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 17.2.2.1

$y^{- \frac{1}{2}}$ ले जाएं.

$\frac{2 (y^{- \frac{1}{2}} y)}{x^{\frac{1}{2}}}$

चरण 17.2.2.2

$y^{- \frac{1}{2}}$ को $y$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 17.2.2.2.1

$y$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{2 (y^{- \frac{1}{2}} y^{1})}{x^{\frac{1}{2}}}$

चरण 17.2.2.2.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\frac{2 y^{- \frac{1}{2} + 1}}{x^{\frac{1}{2}}}$

चरण 17.2.2.3

एक सामान्य भाजक के साथ $1$ को भिन्न के रूप में लिखें.

$\frac{2 y^{- \frac{1}{2} + \frac{2}{2}}}{x^{\frac{1}{2}}}$

चरण 17.2.2.4

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{2 y^{\frac{- 1 + 2}{2}}}{x^{\frac{1}{2}}}$

चरण 17.2.2.5

$- 1$ और $2$ जोड़ें.

$\frac{2 y^{\frac{1}{2}}}{x^{\frac{1}{2}}}$