कैलकुलस उदाहरण

$\frac{5 x}{\sec (5 x)}$

चरण 1

चूंकि $5$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $\frac{5 x}{\sec (5 x)}$ का व्युत्पन्न $5 \frac{d}{d x} [\frac{x}{\sec (5 x)}]$ है.

$5 \frac{d}{d x} [\frac{x}{\sec (5 x)}]$

चरण 2

भागफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ है, जहाँ $f (x) = x$ और $g (x) = \sec (5 x)$ है.

$5 \frac{\sec (5 x) \frac{d}{d x} [x] - x \frac{d}{d x} [\sec (5 x)]}{\sec^{2} (5 x)}$

चरण 3

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$5 \frac{\sec (5 x) \cdot 1 - x \frac{d}{d x} [\sec (5 x)]}{\sec^{2} (5 x)}$

चरण 3.2

$\sec (5 x)$ को $1$ से गुणा करें.

$5 \frac{\sec (5 x) - x \frac{d}{d x} [\sec (5 x)]}{\sec^{2} (5 x)}$

चरण 4

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = \sec (x)$ और $g (x) = 5 x$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $5 x$ के रूप में सेट करें.

$5 \frac{\sec (5 x) - x (\frac{d}{d u} [\sec (u)] \frac{d}{d x} [5 x])}{\sec^{2} (5 x)}$

चरण 4.2

$u$ के संबंध में $\sec (u)$ का व्युत्पन्न $\sec (u) \tan (u)$ है.

$5 \frac{\sec (5 x) - x (\sec (u) \tan (u) \frac{d}{d x} [5 x])}{\sec^{2} (5 x)}$

चरण 4.3

$u$ की सभी घटनाओं को $5 x$ से बदलें.

$5 \frac{\sec (5 x) - x (\sec (5 x) \tan (5 x) \frac{d}{d x} [5 x])}{\sec^{2} (5 x)}$

चरण 5

$\sec (5 x) - x (\sec (5 x) \tan (5 x) \frac{d}{d x} [5 x])$ में से $\sec (5 x)$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

$1$ से गुणा करें.

$5 \frac{\sec (5 x) \cdot 1 - x (\sec (5 x) \tan (5 x) \frac{d}{d x} [5 x])}{\sec^{2} (5 x)}$

चरण 5.2

$- x (\sec (5 x) \tan (5 x) \frac{d}{d x} [5 x])$ में से $\sec (5 x)$ का गुणनखंड करें.

$5 \frac{\sec (5 x) \cdot 1 + \sec (5 x) (- x (\tan (5 x) \frac{d}{d x} [5 x]))}{\sec^{2} (5 x)}$

चरण 5.3

$\sec (5 x) \cdot 1 + \sec (5 x) (- x (\tan (5 x) \frac{d}{d x} [5 x]))$ में से $\sec (5 x)$ का गुणनखंड करें.

$5 \frac{\sec (5 x) (1 - x (\tan (5 x) \frac{d}{d x} [5 x]))}{\sec^{2} (5 x)}$

चरण 6

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

$\sec^{2} (5 x)$ में से $\sec (5 x)$ का गुणनखंड करें.

$5 \frac{\sec (5 x) (1 - x (\tan (5 x) \frac{d}{d x} [5 x]))}{\sec (5 x) \sec (5 x)}$

चरण 6.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$5 \frac{\sec (5 x) (1 - x (\tan (5 x) \frac{d}{d x} [5 x]))}{\sec (5 x) \sec (5 x)}$

चरण 6.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$5 \frac{1 - x (\tan (5 x) \frac{d}{d x} [5 x])}{\sec (5 x)}$

चरण 7

चूंकि $5$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $5 x$ का व्युत्पन्न $5 \frac{d}{d x} [x]$ है.

$5 \frac{1 - x (\tan (5 x) (5 \frac{d}{d x} [x]))}{\sec (5 x)}$

चरण 8

$5$ को $- 1$ से गुणा करें.

$5 \frac{1 - 5 x (\tan (5 x) (\frac{d}{d x} [x]))}{\sec (5 x)}$

चरण 9

$5 \frac{1 - 5 x (\tan (5 x) \cdot 1)}{\sec (5 x)}$

चरण 10

न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.1

$\tan (5 x)$ को $1$ से गुणा करें.

$5 \frac{1 - 5 x \tan (5 x)}{\sec (5 x)}$

चरण 10.2

$5$ और $\frac{1 - 5 x \tan (5 x)}{\sec (5 x)}$ को मिलाएं.

$\frac{5 (1 - 5 x \tan (5 x))}{\sec (5 x)}$

चरण 11

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{5 \cdot 1 + 5 (- 5 x \tan (5 x))}{\sec (5 x)}$

चरण 11.2

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.2.1

$5$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{5 + 5 (- 5 x \tan (5 x))}{\sec (5 x)}$

चरण 11.2.2

$- 5$ को $5$ से गुणा करें.

$\frac{5 - 25 x \tan (5 x)}{\sec (5 x)}$

चरण 11.3

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$\frac{- 25 x \tan (5 x) + 5}{\sec (5 x)}$