कैलकुलस उदाहरण

$\frac{5 x y}{y^{2} + 2 x}$

चरण 1

चूंकि $5 y$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $\frac{5 x y}{y^{2} + 2 x}$ का व्युत्पन्न $5 y \frac{d}{d x} [\frac{x}{y^{2} + 2 x}]$ है.

$5 y \frac{d}{d x} [\frac{x}{y^{2} + 2 x}]$

चरण 2

भागफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ है, जहाँ $f (x) = x$ और $g (x) = y^{2} + 2 x$ है.

$5 y \frac{(y^{2} + 2 x) \frac{d}{d x} [x] - x \frac{d}{d x} [y^{2} + 2 x]}{{(y^{2} + 2 x)}^{2}}$

चरण 3

अवकलन करें.

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चरण 3.1

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$5 y \frac{(y^{2} + 2 x) \cdot 1 - x \frac{d}{d x} [y^{2} + 2 x]}{{(y^{2} + 2 x)}^{2}}$

चरण 3.2

$y^{2} + 2 x$ को $1$ से गुणा करें.

$5 y \frac{y^{2} + 2 x - x \frac{d}{d x} [y^{2} + 2 x]}{{(y^{2} + 2 x)}^{2}}$

चरण 3.3

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $y^{2} + 2 x$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [y^{2}] + \frac{d}{d x} [2 x]$ है.

$5 y \frac{y^{2} + 2 x - x (\frac{d}{d x} [y^{2}] + \frac{d}{d x} [2 x])}{{(y^{2} + 2 x)}^{2}}$

चरण 3.4

चूंकि $x$ के संबंध में $y^{2}$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $y^{2}$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$5 y \frac{y^{2} + 2 x - x (0 + \frac{d}{d x} [2 x])}{{(y^{2} + 2 x)}^{2}}$

चरण 3.5

$0$ और $\frac{d}{d x} [2 x]$ जोड़ें.

$5 y \frac{y^{2} + 2 x - x \frac{d}{d x} [2 x]}{{(y^{2} + 2 x)}^{2}}$

चरण 3.6

चूंकि $2$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $2 x$ का व्युत्पन्न $2 \frac{d}{d x} [x]$ है.

$5 y \frac{y^{2} + 2 x - x (2 \frac{d}{d x} [x])}{{(y^{2} + 2 x)}^{2}}$

चरण 3.7

$2$ को $- 1$ से गुणा करें.

$5 y \frac{y^{2} + 2 x - 2 x \frac{d}{d x} [x]}{{(y^{2} + 2 x)}^{2}}$

चरण 3.8

$5 y \frac{y^{2} + 2 x - 2 x \cdot 1}{{(y^{2} + 2 x)}^{2}}$

चरण 3.9

पदों को सरल करें.

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चरण 3.9.1

$- 2$ को $1$ से गुणा करें.

$5 y \frac{y^{2} + 2 x - 2 x}{{(y^{2} + 2 x)}^{2}}$

चरण 3.9.2

$2 x$ में से $2 x$ घटाएं.

$5 y \frac{y^{2} + 0}{{(y^{2} + 2 x)}^{2}}$

चरण 3.9.3

$y^{2}$ और $0$ जोड़ें.

$5 y \frac{y^{2}}{{(y^{2} + 2 x)}^{2}}$

चरण 3.9.4

$5$ और $\frac{y^{2}}{{(y^{2} + 2 x)}^{2}}$ को मिलाएं.

$y \frac{5 y^{2}}{{(y^{2} + 2 x)}^{2}}$

चरण 3.9.5

$y$ और $\frac{5 y^{2}}{{(y^{2} + 2 x)}^{2}}$ को मिलाएं.

$\frac{y (5 y^{2})}{{(y^{2} + 2 x)}^{2}}$

चरण 4

$y$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{5 (y^{1} y^{2})}{{(y^{2} + 2 x)}^{2}}$

चरण 5

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\frac{5 y^{1 + 2}}{{(y^{2} + 2 x)}^{2}}$

चरण 6

$1$ और $2$ जोड़ें.

$\frac{5 y^{3}}{{(y^{2} + 2 x)}^{2}}$