कैलकुलस उदाहरण

$e^{100 x} - 3^{x}$

चरण 1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $e^{100 x} - 3^{x}$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [e^{100 x}] + \frac{d}{d x} [- 3^{x}]$ है.

$\frac{d}{d x} [e^{100 x}] + \frac{d}{d x} [- 3^{x}]$

चरण 2

$\frac{d}{d x} [e^{100 x}]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = e^{x}$ और $g (x) = 100 x$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $100 x$ के रूप में सेट करें.

$\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d x} [100 x] + \frac{d}{d x} [- 3^{x}]$

चरण 2.1.2

चरघातांकी नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ $a^{u} \ln (a)$ है, जहाँ $a$ = $e$ है.

$e^{u} \frac{d}{d x} [100 x] + \frac{d}{d x} [- 3^{x}]$

चरण 2.1.3

$u$ की सभी घटनाओं को $100 x$ से बदलें.

$e^{100 x} \frac{d}{d x} [100 x] + \frac{d}{d x} [- 3^{x}]$

चरण 2.2

चूंकि $100$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $100 x$ का व्युत्पन्न $100 \frac{d}{d x} [x]$ है.

$e^{100 x} (100 \frac{d}{d x} [x]) + \frac{d}{d x} [- 3^{x}]$

चरण 2.3

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$e^{100 x} (100 \cdot 1) + \frac{d}{d x} [- 3^{x}]$

चरण 2.4

$100$ को $1$ से गुणा करें.

$e^{100 x} \cdot 100 + \frac{d}{d x} [- 3^{x}]$

चरण 2.5

$100$ को $e^{100 x}$ के बाईं ओर ले जाएं.

$100 e^{100 x} + \frac{d}{d x} [- 3^{x}]$

चरण 3

$\frac{d}{d x} [- 3^{x}]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

चूंकि $- 1$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $- 3^{x}$ का व्युत्पन्न $- \frac{d}{d x} [3^{x}]$ है.

$100 e^{100 x} - \frac{d}{d x} [3^{x}]$

चरण 3.2

चरघातांकी नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ $a^{x} \ln (a)$ है, जहाँ $a$ = $3$ है.

$100 e^{100 x} - 3^{x} \ln (3)$

चरण 4

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$- 3^{x} \ln (3) + 100 e^{100 x}$