कैलकुलस उदाहरण

$e^{4 x \ln (x^{3})}$

चरण 1

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = e^{x}$ और $g (x) = 4 x \ln (x^{3})$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u_{1}$ को $4 x \ln (x^{3})$ के रूप में सेट करें.

$\frac{d}{d u_{1}} [e^{u_{1}}] \frac{d}{d x} [4 x \ln (x^{3})]$

चरण 1.2

चरघातांकी नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u_{1}} [a^{u_{1}}]$ $a^{u_{1}} \ln (a)$ है, जहाँ $a$ = $e$ है.

$e^{u_{1}} \frac{d}{d x} [4 x \ln (x^{3})]$

चरण 1.3

$u_{1}$ की सभी घटनाओं को $4 x \ln (x^{3})$ से बदलें.

$e^{4 x \ln (x^{3})} \frac{d}{d x} [4 x \ln (x^{3})]$

चरण 2

चूंकि $4$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $4 x \ln (x^{3})$ का व्युत्पन्न $4 \frac{d}{d x} [x \ln (x^{3})]$ है.

$e^{4 x \ln (x^{3})} (4 \frac{d}{d x} [x \ln (x^{3})])$

चरण 3

गुणनफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ है, जहाँ $f (x) = x$ और $g (x) = \ln (x^{3})$ है.

$e^{4 x \ln (x^{3})} (4 (x \frac{d}{d x} [\ln (x^{3})] + \ln (x^{3}) \frac{d}{d x} [x]))$

चरण 4

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = \ln (x)$ और $g (x) = x^{3}$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u_{2}$ को $x^{3}$ के रूप में सेट करें.

$e^{4 x \ln (x^{3})} (4 (x (\frac{d}{d u_{2}} [\ln (u_{2})] \frac{d}{d x} [x^{3}]) + \ln (x^{3}) \frac{d}{d x} [x]))$

चरण 4.2

$u_{2}$ के संबंध में $\ln (u_{2})$ का व्युत्पन्न $\frac{1}{u_{2}}$ है.

$e^{4 x \ln (x^{3})} (4 (x (\frac{1}{u_{2}} \frac{d}{d x} [x^{3}]) + \ln (x^{3}) \frac{d}{d x} [x]))$

चरण 4.3

$u_{2}$ की सभी घटनाओं को $x^{3}$ से बदलें.

$e^{4 x \ln (x^{3})} (4 (x (\frac{1}{x^{3}} \frac{d}{d x} [x^{3}]) + \ln (x^{3}) \frac{d}{d x} [x]))$

चरण 5

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

$\frac{1}{x^{3}}$ और $x$ को मिलाएं.

$e^{4 x \ln (x^{3})} (4 (\frac{x}{x^{3}} \frac{d}{d x} [x^{3}] + \ln (x^{3}) \frac{d}{d x} [x]))$

चरण 5.2

$x$ और $x^{3}$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1

$x$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$e^{4 x \ln (x^{3})} (4 (\frac{x^{1}}{x^{3}} \frac{d}{d x} [x^{3}] + \ln (x^{3}) \frac{d}{d x} [x]))$

चरण 5.2.2

$x^{1}$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$e^{4 x \ln (x^{3})} (4 (\frac{x \cdot 1}{x^{3}} \frac{d}{d x} [x^{3}] + \ln (x^{3}) \frac{d}{d x} [x]))$

चरण 5.2.3

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.3.1

$x^{3}$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$e^{4 x \ln (x^{3})} (4 (\frac{x \cdot 1}{x \cdot x^{2}} \frac{d}{d x} [x^{3}] + \ln (x^{3}) \frac{d}{d x} [x]))$

चरण 5.2.3.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$e^{4 x \ln (x^{3})} (4 (\frac{x \cdot 1}{x \cdot x^{2}} \frac{d}{d x} [x^{3}] + \ln (x^{3}) \frac{d}{d x} [x]))$

चरण 5.2.3.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$e^{4 x \ln (x^{3})} (4 (\frac{1}{x^{2}} \frac{d}{d x} [x^{3}] + \ln (x^{3}) \frac{d}{d x} [x]))$

चरण 5.3

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 3$ है.

$e^{4 x \ln (x^{3})} (4 (\frac{1}{x^{2}} (3 x^{2}) + \ln (x^{3}) \frac{d}{d x} [x]))$

चरण 5.4

पदों को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.4.1

$3$ और $\frac{1}{x^{2}}$ को मिलाएं.

$e^{4 x \ln (x^{3})} (4 (\frac{3}{x^{2}} x^{2} + \ln (x^{3}) \frac{d}{d x} [x]))$

चरण 5.4.2

$\frac{3}{x^{2}}$ और $x^{2}$ को मिलाएं.

$e^{4 x \ln (x^{3})} (4 (\frac{3 x^{2}}{x^{2}} + \ln (x^{3}) \frac{d}{d x} [x]))$

चरण 5.4.3

$x^{2}$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.4.3.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$e^{4 x \ln (x^{3})} (4 (\frac{3 x^{2}}{x^{2}} + \ln (x^{3}) \frac{d}{d x} [x]))$

चरण 5.4.3.2

$3$ को $1$ से विभाजित करें.

$e^{4 x \ln (x^{3})} (4 (3 + \ln (x^{3}) \frac{d}{d x} [x]))$

चरण 5.5

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$e^{4 x \ln (x^{3})} (4 (3 + \ln (x^{3}) \cdot 1))$

चरण 5.6

$\ln (x^{3})$ को $1$ से गुणा करें.

$e^{4 x \ln (x^{3})} (4 (3 + \ln (x^{3})))$

चरण 6

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$e^{4 x \ln (x^{3})} (4 \cdot 3 + 4 \ln (x^{3}))$

चरण 6.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$e^{4 x \ln (x^{3})} (4 \cdot 3) + e^{4 x \ln (x^{3})} (4 \ln (x^{3}))$

चरण 6.3

पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.3.1

$4$ को $3$ से गुणा करें.

$e^{4 x \ln (x^{3})} \cdot 12 + e^{4 x \ln (x^{3})} (4 \ln (x^{3}))$

चरण 6.3.2

$12$ को $e^{4 x \ln (x^{3})}$ के बाईं ओर ले जाएं.

$12 e^{4 x \ln (x^{3})} + e^{4 x \ln (x^{3})} (4 \ln (x^{3}))$

चरण 6.4

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$4 e^{4 x \ln (x^{3})} \ln (x^{3}) + 12 e^{4 x \ln (x^{3})}$