कैलकुलस उदाहरण

$e^{2 \tan (x)}$

चरण 1

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = e^{x}$ और $g (x) = 2 \tan (x)$ है.

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चरण 1.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $2 \tan (x)$ के रूप में सेट करें.

$\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d x} [2 \tan (x)]$

चरण 1.2

चरघातांकी नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ $a^{u} \ln (a)$ है, जहाँ $a$ = $e$ है.

$e^{u} \frac{d}{d x} [2 \tan (x)]$

चरण 1.3

$u$ की सभी घटनाओं को $2 \tan (x)$ से बदलें.

$e^{2 \tan (x)} \frac{d}{d x} [2 \tan (x)]$

चरण 2

अचर उत्पाद नियम का उपयोग करके अवकलन करें.

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चरण 2.1

चूंकि $2$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $2 \tan (x)$ का व्युत्पन्न $2 \frac{d}{d x} [\tan (x)]$ है.

$e^{2 \tan (x)} (2 \frac{d}{d x} [\tan (x)])$

चरण 2.2

$2$ को $e^{2 \tan (x)}$ के बाईं ओर ले जाएं.

$2 \cdot e^{2 \tan (x)} \frac{d}{d x} [\tan (x)]$

चरण 3

$x$ के संबंध में $\tan (x)$ का व्युत्पन्न $\sec^{2} (x)$ है.

$2 e^{2 \tan (x)} \sec^{2} (x)$