कैलकुलस उदाहरण

$\frac{d}{d x} \cdot \cos (x^{2} - 9 x)$

चरण 1

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = \cos (x)$ और $g (x) = x^{2} - 9 x$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $x^{2} - 9 x$ के रूप में सेट करें.

$\frac{d}{d u} [\cos (u)] \frac{d}{d x} [x^{2} - 9 x]$

चरण 1.2

$u$ के संबंध में $\cos (u)$ का व्युत्पन्न $- \sin (u)$ है.

$- \sin (u) \frac{d}{d x} [x^{2} - 9 x]$

चरण 1.3

$u$ की सभी घटनाओं को $x^{2} - 9 x$ से बदलें.

$- \sin (x^{2} - 9 x) \frac{d}{d x} [x^{2} - 9 x]$

चरण 2

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x^{2} - 9 x$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 9 x]$ है.

$- \sin (x^{2} - 9 x) (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 9 x])$

चरण 2.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$- \sin (x^{2} - 9 x) (2 x + \frac{d}{d x} [- 9 x])$

चरण 2.3

चूंकि $- 9$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $- 9 x$ का व्युत्पन्न $- 9 \frac{d}{d x} [x]$ है.

$- \sin (x^{2} - 9 x) (2 x - 9 \frac{d}{d x} [x])$

चरण 2.4

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$- \sin (x^{2} - 9 x) (2 x - 9 \cdot 1)$

चरण 2.5

$- 9$ को $1$ से गुणा करें.

$- \sin (x^{2} - 9 x) (2 x - 9)$