कैलकुलस उदाहरण

$\csc^{2} (3 x)$

चरण 1

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = x^{2}$ और $g (x) = \csc (3 x)$ है.

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चरण 1.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u_{1}$ को $\csc (3 x)$ के रूप में सेट करें.

$\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{2}] \frac{d}{d x} [\csc (3 x)]$

चरण 1.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ $n {u_{1}}^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$2 u_{1} \frac{d}{d x} [\csc (3 x)]$

चरण 1.3

$u_{1}$ की सभी घटनाओं को $\csc (3 x)$ से बदलें.

$2 \csc (3 x) \frac{d}{d x} [\csc (3 x)]$

चरण 2

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = \csc (x)$ और $g (x) = 3 x$ है.

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चरण 2.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u_{2}$ को $3 x$ के रूप में सेट करें.

$2 \csc (3 x) (\frac{d}{d u_{2}} [\csc (u_{2})] \frac{d}{d x} [3 x])$

चरण 2.2

$u_{2}$ के संबंध में $\csc (u_{2})$ का व्युत्पन्न $- \csc (u_{2}) \cot (u_{2})$ है.

$2 \csc (3 x) (- \csc (u_{2}) \cot (u_{2}) \frac{d}{d x} [3 x])$

चरण 2.3

$u_{2}$ की सभी घटनाओं को $3 x$ से बदलें.

$2 \csc (3 x) (- \csc (3 x) \cot (3 x) \frac{d}{d x} [3 x])$

चरण 3

$- 1$ को $2$ से गुणा करें.

$- 2 \csc (3 x) (\csc (3 x) \cot (3 x) \frac{d}{d x} [3 x])$

चरण 4

$\csc (3 x)$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$- 2 (\csc^{1} (3 x) \csc (3 x)) (\cot (3 x) \frac{d}{d x} [3 x])$

चरण 5

$\csc (3 x)$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$- 2 (\csc^{1} (3 x) \csc^{1} (3 x)) (\cot (3 x) \frac{d}{d x} [3 x])$

चरण 6

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$- 2 {\csc (3 x)}^{1 + 1} (\cot (3 x) \frac{d}{d x} [3 x])$

चरण 7

$1$ और $1$ जोड़ें.

$- 2 \csc^{2} (3 x) (\cot (3 x) \frac{d}{d x} [3 x])$

चरण 8

चूंकि $3$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $3 x$ का व्युत्पन्न $3 \frac{d}{d x} [x]$ है.

$- 2 \csc^{2} (3 x) \cot (3 x) (3 \frac{d}{d x} [x])$

चरण 9

$3$ को $- 2$ से गुणा करें.

$- 6 \csc^{2} (3 x) \cot (3 x) \frac{d}{d x} [x]$

चरण 10

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$- 6 \csc^{2} (3 x) \cot (3 x) \cdot 1$

चरण 11

$- 6$ को $1$ से गुणा करें.

$- 6 \csc^{2} (3 x) \cot (3 x)$