कैलकुलस उदाहरण

${\cot (x)}^{\tan (x)}$

चरण 1

विभेदन को सरल बनाने के लिए लघुगणक के गुणों का उपयोग करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

${\cot (x)}^{\tan (x)}$ को $e^{\ln ({\cot (x)}^{\tan (x)})}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{d}{d x} [e^{\ln ({\cot (x)}^{\tan (x)})}]$

चरण 1.2

$\tan (x)$ को लघुगणक के बाहर ले जाकर $\ln ({\cot (x)}^{\tan (x)})$ का प्रसार करें.

$\frac{d}{d x} [e^{\tan (x) \ln (\cot (x))}]$

चरण 2

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = e^{x}$ और $g (x) = \tan (x) \ln (\cot (x))$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u_{1}$ को $\tan (x) \ln (\cot (x))$ के रूप में सेट करें.

$\frac{d}{d u_{1}} [e^{u_{1}}] \frac{d}{d x} [\tan (x) \ln (\cot (x))]$

चरण 2.2

चरघातांकी नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u_{1}} [a^{u_{1}}]$ $a^{u_{1}} \ln (a)$ है, जहाँ $a$ = $e$ है.

$e^{u_{1}} \frac{d}{d x} [\tan (x) \ln (\cot (x))]$

चरण 2.3

$u_{1}$ की सभी घटनाओं को $\tan (x) \ln (\cot (x))$ से बदलें.

$e^{\tan (x) \ln (\cot (x))} \frac{d}{d x} [\tan (x) \ln (\cot (x))]$

चरण 3

गुणनफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ है, जहाँ $f (x) = \tan (x)$ और $g (x) = \ln (\cot (x))$ है.

$e^{\tan (x) \ln (\cot (x))} (\tan (x) \frac{d}{d x} [\ln (\cot (x))] + \ln (\cot (x)) \frac{d}{d x} [\tan (x)])$

चरण 4

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = \ln (x)$ और $g (x) = \cot (x)$ है.

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चरण 4.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u_{2}$ को $\cot (x)$ के रूप में सेट करें.

$e^{\tan (x) \ln (\cot (x))} (\tan (x) (\frac{d}{d u_{2}} [\ln (u_{2})] \frac{d}{d x} [\cot (x)]) + \ln (\cot (x)) \frac{d}{d x} [\tan (x)])$

चरण 4.2

$u_{2}$ के संबंध में $\ln (u_{2})$ का व्युत्पन्न $\frac{1}{u_{2}}$ है.

$e^{\tan (x) \ln (\cot (x))} (\tan (x) (\frac{1}{u_{2}} \frac{d}{d x} [\cot (x)]) + \ln (\cot (x)) \frac{d}{d x} [\tan (x)])$

चरण 4.3

$u_{2}$ की सभी घटनाओं को $\cot (x)$ से बदलें.

$e^{\tan (x) \ln (\cot (x))} (\tan (x) (\frac{1}{\cot (x)} \frac{d}{d x} [\cot (x)]) + \ln (\cot (x)) \frac{d}{d x} [\tan (x)])$

चरण 5

ज्या और कोज्या के संदर्भ में $\cot (x)$ को फिर से लिखें.

$e^{\tan (x) \ln (\cot (x))} (\tan (x) (\frac{1}{\frac{\cos (x)}{\sin (x)}} \frac{d}{d x} [\cot (x)]) + \ln (\cot (x)) \frac{d}{d x} [\tan (x)])$

चरण 6

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ से भाग देने के लिए भिन्न के प्रतिलोम से गुणा करें.

$e^{\tan (x) \ln (\cot (x))} (\tan (x) (\frac{\sin (x)}{\cos (x)} \frac{d}{d x} [\cot (x)]) + \ln (\cot (x)) \frac{d}{d x} [\tan (x)])$

चरण 7

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ को $\tan (x)$ में बदलें.

$e^{\tan (x) \ln (\cot (x))} (\tan (x) (\tan (x) \frac{d}{d x} [\cot (x)]) + \ln (\cot (x)) \frac{d}{d x} [\tan (x)])$

चरण 8

$\tan (x)$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$e^{\tan (x) \ln (\cot (x))} (\tan^{1} (x) \tan (x) \frac{d}{d x} [\cot (x)] + \ln (\cot (x)) \frac{d}{d x} [\tan (x)])$

चरण 9

$\tan (x)$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$e^{\tan (x) \ln (\cot (x))} (\tan^{1} (x) \tan^{1} (x) \frac{d}{d x} [\cot (x)] + \ln (\cot (x)) \frac{d}{d x} [\tan (x)])$

चरण 10

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$e^{\tan (x) \ln (\cot (x))} ({\tan (x)}^{1 + 1} \frac{d}{d x} [\cot (x)] + \ln (\cot (x)) \frac{d}{d x} [\tan (x)])$

चरण 11

$1$ और $1$ जोड़ें.

$e^{\tan (x) \ln (\cot (x))} (\tan^{2} (x) \frac{d}{d x} [\cot (x)] + \ln (\cot (x)) \frac{d}{d x} [\tan (x)])$

चरण 12

$x$ के संबंध में $\cot (x)$ का व्युत्पन्न $- \csc^{2} (x)$ है.

$e^{\tan (x) \ln (\cot (x))} (\tan^{2} (x) (- \csc^{2} (x)) + \ln (\cot (x)) \frac{d}{d x} [\tan (x)])$

चरण 13

$x$ के संबंध में $\tan (x)$ का व्युत्पन्न $\sec^{2} (x)$ है.

$e^{\tan (x) \ln (\cot (x))} (\tan^{2} (x) (- \csc^{2} (x)) + \ln (\cot (x)) \sec^{2} (x))$

चरण 14

सरल करें.

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चरण 14.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$e^{\tan (x) \ln (\cot (x))} (\tan^{2} (x) (- \csc^{2} (x))) + e^{\tan (x) \ln (\cot (x))} (\ln (\cot (x)) \sec^{2} (x))$

चरण 14.2

कोष्ठक हटा दें.

$e^{\tan (x) \ln (\cot (x))} \tan^{2} (x) (- \csc^{2} (x)) + e^{\tan (x) \ln (\cot (x))} \ln (\cot (x)) \sec^{2} (x)$

चरण 14.3

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$- e^{\tan (x) \ln (\cot (x))} \csc^{2} (x) \tan^{2} (x) + e^{\tan (x) \ln (\cot (x))} \sec^{2} (x) \ln (\cot (x))$