कैलकुलस उदाहरण

$\cos^{2} (\cos (x))$

चरण 1

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = x^{2}$ और $g (x) = \cos (\cos (x))$ है.

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चरण 1.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u_{1}$ को $\cos (\cos (x))$ के रूप में सेट करें.

$\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{2}] \frac{d}{d x} [\cos (\cos (x))]$

चरण 1.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ $n {u_{1}}^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$2 u_{1} \frac{d}{d x} [\cos (\cos (x))]$

चरण 1.3

$u_{1}$ की सभी घटनाओं को $\cos (\cos (x))$ से बदलें.

$2 \cos (\cos (x)) \frac{d}{d x} [\cos (\cos (x))]$

चरण 2

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = \cos (x)$ और $g (x) = \cos (x)$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u_{2}$ को $\cos (x)$ के रूप में सेट करें.

$2 \cos (\cos (x)) (\frac{d}{d u_{2}} [\cos (u_{2})] \frac{d}{d x} [\cos (x)])$

चरण 2.2

$u_{2}$ के संबंध में $\cos (u_{2})$ का व्युत्पन्न $- \sin (u_{2})$ है.

$2 \cos (\cos (x)) (- \sin (u_{2}) \frac{d}{d x} [\cos (x)])$

चरण 2.3

$u_{2}$ की सभी घटनाओं को $\cos (x)$ से बदलें.

$2 \cos (\cos (x)) (- \sin (\cos (x)) \frac{d}{d x} [\cos (x)])$

चरण 3

$- 1$ को $2$ से गुणा करें.

$- 2 \cos (\cos (x)) (\sin (\cos (x)) \frac{d}{d x} [\cos (x)])$

चरण 4

$x$ के संबंध में $\cos (x)$ का व्युत्पन्न $- \sin (x)$ है.

$- 2 \cos (\cos (x)) \sin (\cos (x)) (- \sin (x))$

चरण 5

$- 1$ को $- 2$ से गुणा करें.

$2 \cos (\cos (x)) \sin (\cos (x)) \sin (x)$

चरण 6

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

$2 \cos (\cos (x)) \sin (\cos (x)) \sin (x)$ के गुणनखंडों को फिर से क्रमित करें.

$2 \cos (\cos (x)) \sin (x) \sin (\cos (x))$

चरण 6.2

$2 \cos (\cos (x)) \sin (x)$ और $\sin (\cos (x))$ को पुन: क्रमित करें.

$\sin (\cos (x)) (2 \cos (\cos (x)) \sin (x))$

चरण 6.3

कोष्ठक ले जाएँ.

$\sin (\cos (x)) (2 \cos (\cos (x))) \sin (x)$

चरण 6.4

$\sin (\cos (x))$ और $2$ को पुन: क्रमित करें.

$2 \cdot \sin (\cos (x)) \cos (\cos (x)) \sin (x)$

चरण 6.5

ज्या दोहरा कोण सर्वसमिका लागू करें.

$\sin (2 \cos (x)) \sin (x)$