कैलकुलस उदाहरण

$8^{4 x^{3} - x^{2}}$

चरण 1

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = 8^{x}$ और $g (x) = 4 x^{3} - x^{2}$ है.

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चरण 1.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $4 x^{3} - x^{2}$ के रूप में सेट करें.

$\frac{d}{d u} [8^{u}] \frac{d}{d x} [4 x^{3} - x^{2}]$

चरण 1.2

चरघातांकी नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ $a^{u} \ln (a)$ है, जहाँ $a$ = $8$ है.

$8^{u} \ln (8) \frac{d}{d x} [4 x^{3} - x^{2}]$

चरण 1.3

$u$ की सभी घटनाओं को $4 x^{3} - x^{2}$ से बदलें.

$8^{4 x^{3} - x^{2}} \ln (8) \frac{d}{d x} [4 x^{3} - x^{2}]$

चरण 2

अवकलन करें.

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चरण 2.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $4 x^{3} - x^{2}$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [4 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- x^{2}]$ है.

$8^{4 x^{3} - x^{2}} \ln (8) (\frac{d}{d x} [4 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- x^{2}])$

चरण 2.2

चूंकि $4$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $4 x^{3}$ का व्युत्पन्न $4 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ है.

$8^{4 x^{3} - x^{2}} \ln (8) (4 \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- x^{2}])$

चरण 2.3

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 3$ है.

$8^{4 x^{3} - x^{2}} \ln (8) (4 (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [- x^{2}])$

चरण 2.4

$3$ को $4$ से गुणा करें.

$8^{4 x^{3} - x^{2}} \ln (8) (12 x^{2} + \frac{d}{d x} [- x^{2}])$

चरण 2.5

चूंकि $- 1$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $- x^{2}$ का व्युत्पन्न $- \frac{d}{d x} [x^{2}]$ है.

$8^{4 x^{3} - x^{2}} \ln (8) (12 x^{2} - \frac{d}{d x} [x^{2}])$

चरण 2.6

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$8^{4 x^{3} - x^{2}} \ln (8) (12 x^{2} - (2 x))$

चरण 2.7

व्यंजक को सरल बनाएंं.

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चरण 2.7.1

$2$ को $- 1$ से गुणा करें.

$8^{4 x^{3} - x^{2}} \ln (8) (12 x^{2} - 2 x)$

चरण 2.7.2

$8^{4 x^{3} - x^{2}} \ln (8) (12 x^{2} - 2 x)$ के गुणनखंडों को फिर से क्रमित करें.

$8^{4 x^{3} - x^{2}} (12 x^{2} - 2 x) \ln (8)$