कैलकुलस उदाहरण

$\frac{8 x}{\sin (x) + \cos (x)}$

चरण 1

चूंकि $8$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $\frac{8 x}{\sin (x) + \cos (x)}$ का व्युत्पन्न $8 \frac{d}{d x} [\frac{x}{\sin (x) + \cos (x)}]$ है.

$8 \frac{d}{d x} [\frac{x}{\sin (x) + \cos (x)}]$

चरण 2

भागफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ है, जहाँ $f (x) = x$ और $g (x) = \sin (x) + \cos (x)$ है.

$8 \frac{(\sin (x) + \cos (x)) \frac{d}{d x} [x] - x \frac{d}{d x} [\sin (x) + \cos (x)]}{{(\sin (x) + \cos (x))}^{2}}$

चरण 3

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$8 \frac{(\sin (x) + \cos (x)) \cdot 1 - x \frac{d}{d x} [\sin (x) + \cos (x)]}{{(\sin (x) + \cos (x))}^{2}}$

चरण 3.2

$\sin (x) + \cos (x)$ को $1$ से गुणा करें.

$8 \frac{\sin (x) + \cos (x) - x \frac{d}{d x} [\sin (x) + \cos (x)]}{{(\sin (x) + \cos (x))}^{2}}$

चरण 3.3

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $\sin (x) + \cos (x)$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [\sin (x)] + \frac{d}{d x} [\cos (x)]$ है.

$8 \frac{\sin (x) + \cos (x) - x (\frac{d}{d x} [\sin (x)] + \frac{d}{d x} [\cos (x)])}{{(\sin (x) + \cos (x))}^{2}}$

चरण 4

$x$ के संबंध में $\sin (x)$ का व्युत्पन्न $\cos (x)$ है.

$8 \frac{\sin (x) + \cos (x) - x (\cos (x) + \frac{d}{d x} [\cos (x)])}{{(\sin (x) + \cos (x))}^{2}}$

चरण 5

$x$ के संबंध में $\cos (x)$ का व्युत्पन्न $- \sin (x)$ है.

$8 \frac{\sin (x) + \cos (x) - x (\cos (x) - \sin (x))}{{(\sin (x) + \cos (x))}^{2}}$

चरण 6

$8$ और $\frac{\sin (x) + \cos (x) - x (\cos (x) - \sin (x))}{{(\sin (x) + \cos (x))}^{2}}$ को मिलाएं.

$\frac{8 (\sin (x) + \cos (x) - x (\cos (x) - \sin (x)))}{{(\sin (x) + \cos (x))}^{2}}$

चरण 7

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{8 (\sin (x) + \cos (x) - x \cos (x) - x (- \sin (x)))}{{(\sin (x) + \cos (x))}^{2}}$

चरण 7.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{8 \sin (x) + 8 \cos (x) + 8 (- x \cos (x)) + 8 (- x (- \sin (x)))}{{(\sin (x) + \cos (x))}^{2}}$

चरण 7.3

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.3.1

$- 1$ को $8$ से गुणा करें.

$\frac{8 \sin (x) + 8 \cos (x) - 8 (x \cos (x)) + 8 (- x (- \sin (x)))}{{(\sin (x) + \cos (x))}^{2}}$

चरण 7.3.2

$- x (- \sin (x))$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.3.2.1

$- 1$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\frac{8 \sin (x) + 8 \cos (x) - 8 x \cos (x) + 8 (1 x \sin (x))}{{(\sin (x) + \cos (x))}^{2}}$

चरण 7.3.2.2

$x$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{8 \sin (x) + 8 \cos (x) - 8 x \cos (x) + 8 (x \sin (x))}{{(\sin (x) + \cos (x))}^{2}}$

$\frac{8 \sin (x) + 8 \cos (x) - 8 x \cos (x) + 8 x \sin (x)}{{(\sin (x) + \cos (x))}^{2}}$

चरण 7.4

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$\frac{- 8 x \cos (x) + 8 x \sin (x) + 8 \sin (x) + 8 \cos (x)}{{(\sin (x) + \cos (x))}^{2}}$

चरण 7.5

$- 8 x \cos (x) + 8 x \sin (x) + 8 \sin (x) + 8 \cos (x)$ में से $8$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.5.1

$- 8 x \cos (x)$ में से $8$ का गुणनखंड करें.

$\frac{8 (- x \cos (x)) + 8 x \sin (x) + 8 \sin (x) + 8 \cos (x)}{{(\sin (x) + \cos (x))}^{2}}$

चरण 7.5.2

$8 x \sin (x)$ में से $8$ का गुणनखंड करें.

$\frac{8 (- x \cos (x)) + 8 (x \sin (x)) + 8 \sin (x) + 8 \cos (x)}{{(\sin (x) + \cos (x))}^{2}}$

चरण 7.5.3

$8 \sin (x)$ में से $8$ का गुणनखंड करें.

$\frac{8 (- x \cos (x)) + 8 (x \sin (x)) + 8 (\sin (x)) + 8 \cos (x)}{{(\sin (x) + \cos (x))}^{2}}$

चरण 7.5.4

$8 \cos (x)$ में से $8$ का गुणनखंड करें.

$\frac{8 (- x \cos (x)) + 8 (x \sin (x)) + 8 (\sin (x)) + 8 (\cos (x))}{{(\sin (x) + \cos (x))}^{2}}$

चरण 7.5.5

$8 (- x \cos (x)) + 8 (x \sin (x))$ में से $8$ का गुणनखंड करें.

$\frac{8 (- x \cos (x) + x \sin (x)) + 8 (\sin (x)) + 8 (\cos (x))}{{(\sin (x) + \cos (x))}^{2}}$

चरण 7.5.6

$8 (- x \cos (x) + x \sin (x)) + 8 (\sin (x))$ में से $8$ का गुणनखंड करें.

$\frac{8 (- x \cos (x) + x \sin (x) + \sin (x)) + 8 (\cos (x))}{{(\sin (x) + \cos (x))}^{2}}$

चरण 7.5.7

$8 (- x \cos (x) + x \sin (x) + \sin (x)) + 8 (\cos (x))$ में से $8$ का गुणनखंड करें.

$\frac{8 (- x \cos (x) + x \sin (x) + \sin (x) + \cos (x))}{{(\sin (x) + \cos (x))}^{2}}$

चरण 7.6

$- x \cos (x)$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$\frac{8 (- (x \cos (x)) + x \sin (x) + \sin (x) + \cos (x))}{{(\sin (x) + \cos (x))}^{2}}$

चरण 7.7

$x \sin (x)$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$\frac{8 (- (x \cos (x)) - (- x \sin (x)) + \sin (x) + \cos (x))}{{(\sin (x) + \cos (x))}^{2}}$

चरण 7.8

$- (x \cos (x)) - (- x \sin (x))$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$\frac{8 (- (x \cos (x) - x \sin (x)) + \sin (x) + \cos (x))}{{(\sin (x) + \cos (x))}^{2}}$

चरण 7.9

$\sin (x)$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$\frac{8 (- (x \cos (x) - x \sin (x)) - 1 (- \sin (x)) + \cos (x))}{{(\sin (x) + \cos (x))}^{2}}$

चरण 7.10

$- (x \cos (x) - x \sin (x)) - 1 (- \sin (x))$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$\frac{8 (- (x \cos (x) - x \sin (x) - \sin (x)) + \cos (x))}{{(\sin (x) + \cos (x))}^{2}}$

चरण 7.11

$\cos (x)$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$\frac{8 (- (x \cos (x) - x \sin (x) - \sin (x)) - 1 (- \cos (x)))}{{(\sin (x) + \cos (x))}^{2}}$

चरण 7.12

$- (x \cos (x) - x \sin (x) - \sin (x)) - 1 (- \cos (x))$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$\frac{8 (- (x \cos (x) - x \sin (x) - \sin (x) - \cos (x)))}{{(\sin (x) + \cos (x))}^{2}}$

चरण 7.13

$- (x \cos (x) - x \sin (x) - \sin (x) - \cos (x))$ को $- 1 (x \cos (x) - x \sin (x) - \sin (x) - \cos (x))$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{8 (- 1 (x \cos (x) - x \sin (x) - \sin (x) - \cos (x)))}{{(\sin (x) + \cos (x))}^{2}}$

चरण 7.14

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$- \frac{8 (x \cos (x) - x \sin (x) - \sin (x) - \cos (x))}{{(\sin (x) + \cos (x))}^{2}}$