कैलकुलस उदाहरण

$\frac{8 \ln (x)}{x^{8}}$

चरण 1

चूंकि $8$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $\frac{8 \ln (x)}{x^{8}}$ का व्युत्पन्न $8 \frac{d}{d x} [\frac{\ln (x)}{x^{8}}]$ है.

$8 \frac{d}{d x} [\frac{\ln (x)}{x^{8}}]$

चरण 2

भागफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ है, जहाँ $f (x) = \ln (x)$ और $g (x) = x^{8}$ है.

$8 \frac{x^{8} \frac{d}{d x} [\ln (x)] - \ln (x) \frac{d}{d x} [x^{8}]}{{(x^{8})}^{2}}$

चरण 3

घातांक को ${(x^{8})}^{2}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$8 \frac{x^{8} \frac{d}{d x} [\ln (x)] - \ln (x) \frac{d}{d x} [x^{8}]}{x^{8 \cdot 2}}$

चरण 3.2

$8$ को $2$ से गुणा करें.

$8 \frac{x^{8} \frac{d}{d x} [\ln (x)] - \ln (x) \frac{d}{d x} [x^{8}]}{x^{16}}$

चरण 4

$x$ के संबंध में $\ln (x)$ का व्युत्पन्न $\frac{1}{x}$ है.

$8 \frac{x^{8} \frac{1}{x} - \ln (x) \frac{d}{d x} [x^{8}]}{x^{16}}$

चरण 5

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

$x^{8}$ और $\frac{1}{x}$ को मिलाएं.

$8 \frac{\frac{x^{8}}{x} - \ln (x) \frac{d}{d x} [x^{8}]}{x^{16}}$

चरण 5.2

$x^{8}$ और $x$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1

$x^{8}$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$8 \frac{\frac{x \cdot x^{7}}{x} - \ln (x) \frac{d}{d x} [x^{8}]}{x^{16}}$

चरण 5.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.2.1

$x$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$8 \frac{\frac{x \cdot x^{7}}{x^{1}} - \ln (x) \frac{d}{d x} [x^{8}]}{x^{16}}$

चरण 5.2.2.2

$x^{1}$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$8 \frac{\frac{x \cdot x^{7}}{x \cdot 1} - \ln (x) \frac{d}{d x} [x^{8}]}{x^{16}}$

चरण 5.2.2.3

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$8 \frac{\frac{x \cdot x^{7}}{x \cdot 1} - \ln (x) \frac{d}{d x} [x^{8}]}{x^{16}}$

चरण 5.2.2.4

व्यंजक को फिर से लिखें.

$8 \frac{\frac{x^{7}}{1} - \ln (x) \frac{d}{d x} [x^{8}]}{x^{16}}$

चरण 5.2.2.5

$x^{7}$ को $1$ से विभाजित करें.

$8 \frac{x^{7} - \ln (x) \frac{d}{d x} [x^{8}]}{x^{16}}$

चरण 5.3

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 8$ है.

$8 \frac{x^{7} - \ln (x) (8 x^{7})}{x^{16}}$

चरण 5.4

गुणनखंड निकालकर सरलीकृत करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.4.1

$8$ को $- 1$ से गुणा करें.

$8 \frac{x^{7} - 8 \ln (x) x^{7}}{x^{16}}$

चरण 5.4.2

$x^{7} - 8 \ln (x) x^{7}$ में से $x^{7}$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.4.2.1

$1$ से गुणा करें.

$8 \frac{x^{7} \cdot 1 - 8 \ln (x) x^{7}}{x^{16}}$

चरण 5.4.2.2

$- 8 \ln (x) x^{7}$ में से $x^{7}$ का गुणनखंड करें.

$8 \frac{x^{7} \cdot 1 + x^{7} (- 8 \ln (x))}{x^{16}}$

चरण 5.4.2.3

$x^{7} \cdot 1 + x^{7} (- 8 \ln (x))$ में से $x^{7}$ का गुणनखंड करें.

$8 \frac{x^{7} (1 - 8 \ln (x))}{x^{16}}$

चरण 6

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

$x^{16}$ में से $x^{7}$ का गुणनखंड करें.

$8 \frac{x^{7} (1 - 8 \ln (x))}{x^{7} x^{9}}$

चरण 6.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$8 \frac{x^{7} (1 - 8 \ln (x))}{x^{7} x^{9}}$

चरण 6.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$8 \frac{1 - 8 \ln (x)}{x^{9}}$

चरण 7

$8$ और $\frac{1 - 8 \ln (x)}{x^{9}}$ को मिलाएं.

$\frac{8 (1 - 8 \ln (x))}{x^{9}}$

चरण 8

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{8 \cdot 1 + 8 (- 8 \ln (x))}{x^{9}}$

चरण 8.2

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.2.1

$8$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{8 + 8 (- 8 \ln (x))}{x^{9}}$

चरण 8.2.2

$8$ को लघुगणक के अंदर ले जाकर $- 8 \ln (x)$ को सरल करें.

$\frac{8 + 8 (- \ln (x^{8}))}{x^{9}}$

चरण 8.2.3

$8 (- \ln (x^{8}))$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.2.3.1

$- 1$ को $8$ से गुणा करें.

$\frac{8 - 8 \ln (x^{8})}{x^{9}}$

चरण 8.2.3.2

$8$ को लघुगणक के अंदर ले जाकर $- 8 \ln (x^{8})$ को सरल करें.

$\frac{8 - \ln ({(x^{8})}^{8})}{x^{9}}$

चरण 8.2.4

घातांक को ${(x^{8})}^{8}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.2.4.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{8 - \ln (x^{8 \cdot 8})}{x^{9}}$

चरण 8.2.4.2

$8$ को $8$ से गुणा करें.

$\frac{8 - \ln (x^{64})}{x^{9}}$