कैलकुलस उदाहरण

$\frac{9 x - 1}{9 x + 1}$

चरण 1

भागफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ है, जहाँ $f (x) = 9 x - 1$ और $g (x) = 9 x + 1$ है.

$\frac{(9 x + 1) \frac{d}{d x} [9 x - 1] - (9 x - 1) \frac{d}{d x} [9 x + 1]}{{(9 x + 1)}^{2}}$

चरण 2

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $9 x - 1$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [9 x] + \frac{d}{d x} [- 1]$ है.

$\frac{(9 x + 1) (\frac{d}{d x} [9 x] + \frac{d}{d x} [- 1]) - (9 x - 1) \frac{d}{d x} [9 x + 1]}{{(9 x + 1)}^{2}}$

चरण 2.2

चूंकि $9$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $9 x$ का व्युत्पन्न $9 \frac{d}{d x} [x]$ है.

$\frac{(9 x + 1) (9 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 1]) - (9 x - 1) \frac{d}{d x} [9 x + 1]}{{(9 x + 1)}^{2}}$

चरण 2.3

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$\frac{(9 x + 1) (9 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 1]) - (9 x - 1) \frac{d}{d x} [9 x + 1]}{{(9 x + 1)}^{2}}$

चरण 2.4

$9$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{(9 x + 1) (9 + \frac{d}{d x} [- 1]) - (9 x - 1) \frac{d}{d x} [9 x + 1]}{{(9 x + 1)}^{2}}$

चरण 2.5

चूंकि $x$ के संबंध में $- 1$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $- 1$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$\frac{(9 x + 1) (9 + 0) - (9 x - 1) \frac{d}{d x} [9 x + 1]}{{(9 x + 1)}^{2}}$

चरण 2.6

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.6.1

$9$ और $0$ जोड़ें.

$\frac{(9 x + 1) \cdot 9 - (9 x - 1) \frac{d}{d x} [9 x + 1]}{{(9 x + 1)}^{2}}$

चरण 2.6.2

$9$ को $9 x + 1$ के बाईं ओर ले जाएं.

$\frac{9 \cdot (9 x + 1) - (9 x - 1) \frac{d}{d x} [9 x + 1]}{{(9 x + 1)}^{2}}$

चरण 2.7

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $9 x + 1$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [9 x] + \frac{d}{d x} [1]$ है.

$\frac{9 (9 x + 1) - (9 x - 1) (\frac{d}{d x} [9 x] + \frac{d}{d x} [1])}{{(9 x + 1)}^{2}}$

चरण 2.8

चूंकि $9$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $9 x$ का व्युत्पन्न $9 \frac{d}{d x} [x]$ है.

$\frac{9 (9 x + 1) - (9 x - 1) (9 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1])}{{(9 x + 1)}^{2}}$

चरण 2.9

$\frac{9 (9 x + 1) - (9 x - 1) (9 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [1])}{{(9 x + 1)}^{2}}$

चरण 2.10

$9$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{9 (9 x + 1) - (9 x - 1) (9 + \frac{d}{d x} [1])}{{(9 x + 1)}^{2}}$

चरण 2.11

चूंकि $x$ के संबंध में $1$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $1$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$\frac{9 (9 x + 1) - (9 x - 1) (9 + 0)}{{(9 x + 1)}^{2}}$

चरण 2.12

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.12.1

$9$ और $0$ जोड़ें.

$\frac{9 (9 x + 1) - (9 x - 1) \cdot 9}{{(9 x + 1)}^{2}}$

चरण 2.12.2

$9$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\frac{9 (9 x + 1) - 9 (9 x - 1)}{{(9 x + 1)}^{2}}$

चरण 3

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{9 (9 x) + 9 \cdot 1 - 9 (9 x - 1)}{{(9 x + 1)}^{2}}$

चरण 3.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{9 (9 x) + 9 \cdot 1 - 9 (9 x) - 9 \cdot - 1}{{(9 x + 1)}^{2}}$

चरण 3.3

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1

$9 (9 x) + 9 \cdot 1 - 9 (9 x) - 9 \cdot - 1$ में विपरीत पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1.1

$9 (9 x)$ में से $9 (9 x)$ घटाएं.

$\frac{9 \cdot 1 + 0 - 9 \cdot - 1}{{(9 x + 1)}^{2}}$

चरण 3.3.1.2

$9 \cdot 1$ और $0$ जोड़ें.

$\frac{9 \cdot 1 - 9 \cdot - 1}{{(9 x + 1)}^{2}}$

चरण 3.3.2

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.2.1

$9$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{9 - 9 \cdot - 1}{{(9 x + 1)}^{2}}$

चरण 3.3.2.2

$- 9$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\frac{9 + 9}{{(9 x + 1)}^{2}}$

चरण 3.3.3

$9$ और $9$ जोड़ें.

$\frac{18}{{(9 x + 1)}^{2}}$