कैलकुलस उदाहरण

$\log_{5} (2 x - 6)$

चरण 1

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = \log_{5} (x)$ और $g (x) = 2 x - 6$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $2 x - 6$ के रूप में सेट करें.

$\frac{d}{d u} [\log_{5} (u)] \frac{d}{d x} [2 x - 6]$

चरण 1.2

$u$ के संबंध में $\log_{5} (u)$ का व्युत्पन्न $\frac{1}{u \ln (5)}$ है.

$\frac{1}{u \ln (5)} \frac{d}{d x} [2 x - 6]$

चरण 1.3

$u$ की सभी घटनाओं को $2 x - 6$ से बदलें.

$\frac{1}{(2 x - 6) \ln (5)} \frac{d}{d x} [2 x - 6]$

चरण 2

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $2 x - 6$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- 6]$ है.

$\frac{1}{(2 x - 6) \ln (5)} (\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- 6])$

चरण 2.2

चूंकि $2$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $2 x$ का व्युत्पन्न $2 \frac{d}{d x} [x]$ है.

$\frac{1}{(2 x - 6) \ln (5)} (2 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 6])$

चरण 2.3

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$\frac{1}{(2 x - 6) \ln (5)} (2 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 6])$

चरण 2.4

$2$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{1}{(2 x - 6) \ln (5)} (2 + \frac{d}{d x} [- 6])$

चरण 2.5

चूंकि $x$ के संबंध में $- 6$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $- 6$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$\frac{1}{(2 x - 6) \ln (5)} (2 + 0)$

चरण 2.6

पदों को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.6.1

$2$ और $0$ जोड़ें.

$\frac{1}{(2 x - 6) \ln (5)} \cdot 2$

चरण 2.6.2

$\frac{1}{(2 x - 6) \ln (5)}$ और $2$ को मिलाएं.

$\frac{2}{(2 x - 6) \ln (5)}$

चरण 2.6.3

$2$ और $2 x - 6$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.6.3.1

$2$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{2 \cdot 1}{(2 x - 6) \ln (5)}$

चरण 2.6.3.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.6.3.2.1

$(2 x - 6) \ln (5)$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{2 \cdot 1}{2 ((x - 3) \ln (5))}$

चरण 2.6.3.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{2 \cdot 1}{2 ((x - 3) \ln (5))}$

चरण 2.6.3.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{1}{(x - 3) \ln (5)}$

चरण 2.6.4

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{1}{x \ln (5) - 3 \ln (5)}$