कैलकुलस उदाहरण

$\log_{5} (\ln (x))$

चरण 1

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = \log_{5} (x)$ और $g (x) = \ln (x)$ है.

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चरण 1.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $\ln (x)$ के रूप में सेट करें.

$\frac{d}{d u} [\log_{5} (u)] \frac{d}{d x} [\ln (x)]$

चरण 1.2

$u$ के संबंध में $\log_{5} (u)$ का व्युत्पन्न $\frac{1}{u \ln (5)}$ है.

$\frac{1}{u \ln (5)} \frac{d}{d x} [\ln (x)]$

चरण 1.3

$u$ की सभी घटनाओं को $\ln (x)$ से बदलें.

$\frac{1}{\ln (x) \ln (5)} \frac{d}{d x} [\ln (x)]$

चरण 2

$x$ के संबंध में $\ln (x)$ का व्युत्पन्न $\frac{1}{x}$ है.

$\frac{1}{\ln (x) \ln (5)} \cdot \frac{1}{x}$

चरण 3

न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

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चरण 3.1

$\frac{1}{\ln (x) \ln (5)}$ को $\frac{1}{x}$ से गुणा करें.

$\frac{1}{\ln (x) \ln (5) x}$

चरण 3.2

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$\frac{1}{x \ln (5) \ln (x)}$