कैलकुलस उदाहरण

$\sec^{2} (x - 1)$

चरण 1

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = x^{2}$ और $g (x) = \sec (x - 1)$ है.

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चरण 1.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u_{1}$ को $\sec (x - 1)$ के रूप में सेट करें.

$\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{2}] \frac{d}{d x} [\sec (x - 1)]$

चरण 1.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ $n {u_{1}}^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$2 u_{1} \frac{d}{d x} [\sec (x - 1)]$

चरण 1.3

$u_{1}$ की सभी घटनाओं को $\sec (x - 1)$ से बदलें.

$2 \sec (x - 1) \frac{d}{d x} [\sec (x - 1)]$

चरण 2

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = \sec (x)$ और $g (x) = x - 1$ है.

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चरण 2.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u_{2}$ को $x - 1$ के रूप में सेट करें.

$2 \sec (x - 1) (\frac{d}{d u_{2}} [\sec (u_{2})] \frac{d}{d x} [x - 1])$

चरण 2.2

$u_{2}$ के संबंध में $\sec (u_{2})$ का व्युत्पन्न $\sec (u_{2}) \tan (u_{2})$ है.

$2 \sec (x - 1) (\sec (u_{2}) \tan (u_{2}) \frac{d}{d x} [x - 1])$

चरण 2.3

$u_{2}$ की सभी घटनाओं को $x - 1$ से बदलें.

$2 \sec (x - 1) (\sec (x - 1) \tan (x - 1) \frac{d}{d x} [x - 1])$

चरण 3

$\sec (x - 1)$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$2 (\sec^{1} (x - 1) \sec (x - 1)) (\tan (x - 1) \frac{d}{d x} [x - 1])$

चरण 4

$\sec (x - 1)$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$2 (\sec^{1} (x - 1) \sec^{1} (x - 1)) (\tan (x - 1) \frac{d}{d x} [x - 1])$

चरण 5

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$2 {\sec (x - 1)}^{1 + 1} (\tan (x - 1) \frac{d}{d x} [x - 1])$

चरण 6

$1$ और $1$ जोड़ें.

$2 \sec^{2} (x - 1) (\tan (x - 1) \frac{d}{d x} [x - 1])$

चरण 7

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x - 1$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 1]$ है.

$2 \sec^{2} (x - 1) \tan (x - 1) (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 1])$

चरण 8

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$2 \sec^{2} (x - 1) \tan (x - 1) (1 + \frac{d}{d x} [- 1])$

चरण 9

चूंकि $x$ के संबंध में $- 1$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $- 1$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$2 \sec^{2} (x - 1) \tan (x - 1) (1 + 0)$

चरण 10

व्यंजक को सरल बनाएंं.

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चरण 10.1

$1$ और $0$ जोड़ें.

$2 \sec^{2} (x - 1) \tan (x - 1) \cdot 1$

चरण 10.2

$2$ को $1$ से गुणा करें.

$2 \sec^{2} (x - 1) \tan (x - 1)$