कैलकुलस उदाहरण

$\sec^{2} (e^{2 x})$

चरण 1

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = x^{2}$ और $g (x) = \sec (e^{2 x})$ है.

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चरण 1.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u_{1}$ को $\sec (e^{2 x})$ के रूप में सेट करें.

$\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{2}] \frac{d}{d x} [\sec (e^{2 x})]$

चरण 1.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ $n {u_{1}}^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$2 u_{1} \frac{d}{d x} [\sec (e^{2 x})]$

चरण 1.3

$u_{1}$ की सभी घटनाओं को $\sec (e^{2 x})$ से बदलें.

$2 \sec (e^{2 x}) \frac{d}{d x} [\sec (e^{2 x})]$

चरण 2

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = \sec (x)$ और $g (x) = e^{2 x}$ है.

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चरण 2.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u_{2}$ को $e^{2 x}$ के रूप में सेट करें.

$2 \sec (e^{2 x}) (\frac{d}{d u_{2}} [\sec (u_{2})] \frac{d}{d x} [e^{2 x}])$

चरण 2.2

$u_{2}$ के संबंध में $\sec (u_{2})$ का व्युत्पन्न $\sec (u_{2}) \tan (u_{2})$ है.

$2 \sec (e^{2 x}) (\sec (u_{2}) \tan (u_{2}) \frac{d}{d x} [e^{2 x}])$

चरण 2.3

$u_{2}$ की सभी घटनाओं को $e^{2 x}$ से बदलें.

$2 \sec (e^{2 x}) (\sec (e^{2 x}) \tan (e^{2 x}) \frac{d}{d x} [e^{2 x}])$

चरण 3

$\sec (e^{2 x})$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$2 (\sec^{1} (e^{2 x}) \sec (e^{2 x})) (\tan (e^{2 x}) \frac{d}{d x} [e^{2 x}])$

चरण 4

$\sec (e^{2 x})$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$2 (\sec^{1} (e^{2 x}) \sec^{1} (e^{2 x})) (\tan (e^{2 x}) \frac{d}{d x} [e^{2 x}])$

चरण 5

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$2 {\sec (e^{2 x})}^{1 + 1} (\tan (e^{2 x}) \frac{d}{d x} [e^{2 x}])$

चरण 6

$1$ और $1$ जोड़ें.

$2 \sec^{2} (e^{2 x}) (\tan (e^{2 x}) \frac{d}{d x} [e^{2 x}])$

चरण 7

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = e^{x}$ और $g (x) = 2 x$ है.

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चरण 7.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u_{3}$ को $2 x$ के रूप में सेट करें.

$2 \sec^{2} (e^{2 x}) \tan (e^{2 x}) (\frac{d}{d u_{3}} [e^{u_{3}}] \frac{d}{d x} [2 x])$

चरण 7.2

चरघातांकी नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u_{3}} [a^{u_{3}}]$ $a^{u_{3}} \ln (a)$ है, जहाँ $a$ = $e$ है.

$2 \sec^{2} (e^{2 x}) \tan (e^{2 x}) (e^{u_{3}} \frac{d}{d x} [2 x])$

चरण 7.3

$u_{3}$ की सभी घटनाओं को $2 x$ से बदलें.

$2 \sec^{2} (e^{2 x}) \tan (e^{2 x}) (e^{2 x} \frac{d}{d x} [2 x])$

चरण 8

अवकलन करें.

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चरण 8.1

चूंकि $2$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $2 x$ का व्युत्पन्न $2 \frac{d}{d x} [x]$ है.

$2 \sec^{2} (e^{2 x}) \tan (e^{2 x}) (e^{2 x} (2 \frac{d}{d x} [x]))$

चरण 8.2

$2$ को $2$ से गुणा करें.

$4 \sec^{2} (e^{2 x}) \tan (e^{2 x}) (e^{2 x} (\frac{d}{d x} [x]))$

चरण 8.3

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$4 \sec^{2} (e^{2 x}) \tan (e^{2 x}) (e^{2 x} \cdot 1)$

चरण 8.4

व्यंजक को सरल बनाएंं.

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चरण 8.4.1

$e^{2 x}$ को $1$ से गुणा करें.

$4 \sec^{2} (e^{2 x}) \tan (e^{2 x}) e^{2 x}$

चरण 8.4.2

$4 \sec^{2} (e^{2 x}) \tan (e^{2 x}) e^{2 x}$ के गुणनखंडों को फिर से क्रमित करें.

$4 e^{2 x} \sec^{2} (e^{2 x}) \tan (e^{2 x})$