कैलकुलस उदाहरण

$\frac{\sin (5 x)}{x}$

चरण 1

भागफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ है, जहाँ $f (x) = \sin (5 x)$ और $g (x) = x$ है.

$\frac{x \frac{d}{d x} [\sin (5 x)] - \sin (5 x) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

चरण 2

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = \sin (x)$ और $g (x) = 5 x$ है.

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चरण 2.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $5 x$ के रूप में सेट करें.

$\frac{x (\frac{d}{d u} [\sin (u)] \frac{d}{d x} [5 x]) - \sin (5 x) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

चरण 2.2

$u$ के संबंध में $\sin (u)$ का व्युत्पन्न $\cos (u)$ है.

$\frac{x (\cos (u) \frac{d}{d x} [5 x]) - \sin (5 x) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

चरण 2.3

$u$ की सभी घटनाओं को $5 x$ से बदलें.

$\frac{x (\cos (5 x) \frac{d}{d x} [5 x]) - \sin (5 x) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

चरण 3

अवकलन करें.

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चरण 3.1

चूंकि $5$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $5 x$ का व्युत्पन्न $5 \frac{d}{d x} [x]$ है.

$\frac{x (\cos (5 x) (5 \frac{d}{d x} [x])) - \sin (5 x) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

चरण 3.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$\frac{x (\cos (5 x) (5 \cdot 1)) - \sin (5 x) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

चरण 3.3

व्यंजक को सरल बनाएंं.

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चरण 3.3.1

$5$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{x (\cos (5 x) \cdot 5) - \sin (5 x) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

चरण 3.3.2

$5$ को $\cos (5 x)$ के बाईं ओर ले जाएं.

$\frac{x (5 \cdot \cos (5 x)) - \sin (5 x) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

चरण 3.4

$\frac{x (5 \cos (5 x)) - \sin (5 x) \cdot 1}{x^{2}}$

चरण 3.5

व्यंजक को सरल बनाएंं.

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चरण 3.5.1

$- 1$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{x (5 \cos (5 x)) - \sin (5 x)}{x^{2}}$

चरण 3.5.2

गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.

$\frac{5 x \cos (5 x) - \sin (5 x)}{x^{2}}$