कैलकुलस उदाहरण

$\frac{\sin (3 x)}{x^{2}}$

चरण 1

भागफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ है, जहाँ $f (x) = \sin (3 x)$ और $g (x) = x^{2}$ है.

$\frac{x^{2} \frac{d}{d x} [\sin (3 x)] - \sin (3 x) \frac{d}{d x} [x^{2}]}{{(x^{2})}^{2}}$

चरण 2

घातांक को ${(x^{2})}^{2}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{x^{2} \frac{d}{d x} [\sin (3 x)] - \sin (3 x) \frac{d}{d x} [x^{2}]}{x^{2 \cdot 2}}$

चरण 2.2

$2$ को $2$ से गुणा करें.

$\frac{x^{2} \frac{d}{d x} [\sin (3 x)] - \sin (3 x) \frac{d}{d x} [x^{2}]}{x^{4}}$

चरण 3

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = \sin (x)$ और $g (x) = 3 x$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $3 x$ के रूप में सेट करें.

$\frac{x^{2} (\frac{d}{d u} [\sin (u)] \frac{d}{d x} [3 x]) - \sin (3 x) \frac{d}{d x} [x^{2}]}{x^{4}}$

चरण 3.2

$u$ के संबंध में $\sin (u)$ का व्युत्पन्न $\cos (u)$ है.

$\frac{x^{2} (\cos (u) \frac{d}{d x} [3 x]) - \sin (3 x) \frac{d}{d x} [x^{2}]}{x^{4}}$

चरण 3.3

$u$ की सभी घटनाओं को $3 x$ से बदलें.

$\frac{x^{2} (\cos (3 x) \frac{d}{d x} [3 x]) - \sin (3 x) \frac{d}{d x} [x^{2}]}{x^{4}}$

चरण 4

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

चूंकि $3$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $3 x$ का व्युत्पन्न $3 \frac{d}{d x} [x]$ है.

$\frac{x^{2} (\cos (3 x) (3 \frac{d}{d x} [x])) - \sin (3 x) \frac{d}{d x} [x^{2}]}{x^{4}}$

चरण 4.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$\frac{x^{2} (\cos (3 x) (3 \cdot 1)) - \sin (3 x) \frac{d}{d x} [x^{2}]}{x^{4}}$

चरण 4.3

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.1

$3$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{x^{2} (\cos (3 x) \cdot 3) - \sin (3 x) \frac{d}{d x} [x^{2}]}{x^{4}}$

चरण 4.3.2

$3$ को $\cos (3 x)$ के बाईं ओर ले जाएं.

$\frac{x^{2} (3 \cdot \cos (3 x)) - \sin (3 x) \frac{d}{d x} [x^{2}]}{x^{4}}$

चरण 4.4

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$\frac{x^{2} (3 \cos (3 x)) - \sin (3 x) (2 x)}{x^{4}}$

चरण 4.5

गुणनखंड निकालकर सरलीकृत करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.5.1

$2$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\frac{x^{2} (3 \cos (3 x)) - 2 \sin (3 x) x}{x^{4}}$

चरण 4.5.2

$x^{2} (3 \cos (3 x)) - 2 \sin (3 x) x$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.5.2.1

$x^{2} (3 \cos (3 x))$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$\frac{x (x (3 \cos (3 x))) - 2 \sin (3 x) x}{x^{4}}$

चरण 4.5.2.2

$- 2 \sin (3 x) x$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$\frac{x (x (3 \cos (3 x))) + x (- 2 \sin (3 x))}{x^{4}}$

चरण 4.5.2.3

$x (x (3 \cos (3 x))) + x (- 2 \sin (3 x))$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$\frac{x (x (3 \cos (3 x)) - 2 \sin (3 x))}{x^{4}}$

चरण 5

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

$x^{4}$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$\frac{x (x (3 \cos (3 x)) - 2 \sin (3 x))}{x \cdot x^{3}}$

चरण 5.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{x (x (3 \cos (3 x)) - 2 \sin (3 x))}{x \cdot x^{3}}$

चरण 5.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{x (3 \cos (3 x)) - 2 \sin (3 x)}{x^{3}}$

चरण 6

गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.

$\frac{3 x \cos (3 x) - 2 \sin (3 x)}{x^{3}}$