कैलकुलस उदाहरण

$\sin^{2} (x - 1)$

चरण 1

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = x^{2}$ और $g (x) = \sin (x - 1)$ है.

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चरण 1.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u_{1}$ को $\sin (x - 1)$ के रूप में सेट करें.

$\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{2}] \frac{d}{d x} [\sin (x - 1)]$

चरण 1.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ $n {u_{1}}^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$2 u_{1} \frac{d}{d x} [\sin (x - 1)]$

चरण 1.3

$u_{1}$ की सभी घटनाओं को $\sin (x - 1)$ से बदलें.

$2 \sin (x - 1) \frac{d}{d x} [\sin (x - 1)]$

चरण 2

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = \sin (x)$ और $g (x) = x - 1$ है.

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चरण 2.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u_{2}$ को $x - 1$ के रूप में सेट करें.

$2 \sin (x - 1) (\frac{d}{d u_{2}} [\sin (u_{2})] \frac{d}{d x} [x - 1])$

चरण 2.2

$u_{2}$ के संबंध में $\sin (u_{2})$ का व्युत्पन्न $\cos (u_{2})$ है.

$2 \sin (x - 1) (\cos (u_{2}) \frac{d}{d x} [x - 1])$

चरण 2.3

$u_{2}$ की सभी घटनाओं को $x - 1$ से बदलें.

$2 \sin (x - 1) (\cos (x - 1) \frac{d}{d x} [x - 1])$

चरण 3

अवकलन करें.

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चरण 3.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x - 1$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 1]$ है.

$2 \sin (x - 1) \cos (x - 1) (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 1])$

चरण 3.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$2 \sin (x - 1) \cos (x - 1) (1 + \frac{d}{d x} [- 1])$

चरण 3.3

चूंकि $x$ के संबंध में $- 1$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $- 1$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$2 \sin (x - 1) \cos (x - 1) (1 + 0)$

चरण 3.4

व्यंजक को सरल बनाएंं.

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चरण 3.4.1

$1$ और $0$ जोड़ें.

$2 \sin (x - 1) \cos (x - 1) \cdot 1$

चरण 3.4.2

$2$ को $1$ से गुणा करें.

$2 \sin (x - 1) \cos (x - 1)$

चरण 4

सरल करें.

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चरण 4.1

$2 \sin (x - 1) \cos (x - 1)$ के गुणनखंडों को फिर से क्रमित करें.

$2 \cos (x - 1) \sin (x - 1)$

चरण 4.2

$2 \cos (x - 1)$ और $\sin (x - 1)$ को पुन: क्रमित करें.

$\sin (x - 1) (2 \cos (x - 1))$

चरण 4.3

$\sin (x - 1)$ और $2$ को पुन: क्रमित करें.

$2 \cdot \sin (x - 1) \cos (x - 1)$

चरण 4.4

ज्या दोहरा कोण सर्वसमिका लागू करें.

$\sin (2 (x - 1))$

चरण 4.5

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\sin (2 x + 2 \cdot - 1)$

चरण 4.6

$2$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\sin (2 x - 2)$