कैलकुलस उदाहरण

${\sin (x)}^{\frac{1}{3}}$

चरण 1

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = x^{\frac{1}{3}}$ और $g (x) = \sin (x)$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $\sin (x)$ के रूप में सेट करें.

$\frac{d}{d u} [u^{\frac{1}{3}}] \frac{d}{d x} [\sin (x)]$

चरण 1.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ $n u^{n - 1}$ है, जहाँ $n = \frac{1}{3}$ है.

$\frac{1}{3} u^{\frac{1}{3} - 1} \frac{d}{d x} [\sin (x)]$

चरण 1.3

$u$ की सभी घटनाओं को $\sin (x)$ से बदलें.

$\frac{1}{3} {\sin (x)}^{\frac{1}{3} - 1} \frac{d}{d x} [\sin (x)]$

चरण 2

$- 1$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{3}{3}$ से गुणा करें.

$\frac{1}{3} {\sin (x)}^{\frac{1}{3} - 1 \cdot \frac{3}{3}} \frac{d}{d x} [\sin (x)]$

चरण 3

$- 1$ और $\frac{3}{3}$ को मिलाएं.

$\frac{1}{3} {\sin (x)}^{\frac{1}{3} + \frac{- 1 \cdot 3}{3}} \frac{d}{d x} [\sin (x)]$

चरण 4

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{1}{3} {\sin (x)}^{\frac{1 - 1 \cdot 3}{3}} \frac{d}{d x} [\sin (x)]$

चरण 5

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

$- 1$ को $3$ से गुणा करें.

$\frac{1}{3} {\sin (x)}^{\frac{1 - 3}{3}} \frac{d}{d x} [\sin (x)]$

चरण 5.2

$1$ में से $3$ घटाएं.

$\frac{1}{3} {\sin (x)}^{\frac{- 2}{3}} \frac{d}{d x} [\sin (x)]$

चरण 6

न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$\frac{1}{3} {\sin (x)}^{- \frac{2}{3}} \frac{d}{d x} [\sin (x)]$

चरण 6.2

$\frac{1}{3}$ और ${\sin (x)}^{- \frac{2}{3}}$ को मिलाएं.

$\frac{{\sin (x)}^{- \frac{2}{3}}}{3} \frac{d}{d x} [\sin (x)]$

चरण 6.3

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का उपयोग करके ${\sin (x)}^{- \frac{2}{3}}$ को भाजक में ले जाएँ.

$\frac{1}{3 {\sin (x)}^{\frac{2}{3}}} \frac{d}{d x} [\sin (x)]$

चरण 7

$x$ के संबंध में $\sin (x)$ का व्युत्पन्न $\cos (x)$ है.

$\frac{1}{3 {\sin (x)}^{\frac{2}{3}}} \cos (x)$

चरण 8

$\frac{1}{3 {\sin (x)}^{\frac{2}{3}}}$ और $\cos (x)$ को मिलाएं.

$\frac{\cos (x)}{3 {\sin (x)}^{\frac{2}{3}}}$

चरण 9

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.1

अलग-अलग भिन्न

$\frac{\cos (x)}{3} \cdot \frac{1}{{\sin (x)}^{\frac{2}{3}}}$

चरण 9.2

$\frac{1}{{\sin (x)}^{\frac{2}{3}}}$ को ${\csc (x)}^{\frac{2}{3}}$ में बदलें.

$\frac{\cos (x)}{3} {\csc (x)}^{\frac{2}{3}}$

चरण 9.3

$\frac{\cos (x)}{3}$ और ${\csc (x)}^{\frac{2}{3}}$ को मिलाएं.

$\frac{\cos (x) {\csc (x)}^{\frac{2}{3}}}{3}$

चरण 9.4

गुणनखंडों को $\frac{\cos (x) {\csc (x)}^{\frac{2}{3}}}{3}$ में पुन: क्रमित करें.

$\frac{{\csc (x)}^{\frac{2}{3}} \cos (x)}{3}$