कैलकुलस उदाहरण

$\sin^{2} (\ln (x))$

चरण 1

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = x^{2}$ और $g (x) = \sin (\ln (x))$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u_{1}$ को $\sin (\ln (x))$ के रूप में सेट करें.

$\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{2}] \frac{d}{d x} [\sin (\ln (x))]$

चरण 1.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ $n {u_{1}}^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$2 u_{1} \frac{d}{d x} [\sin (\ln (x))]$

चरण 1.3

$u_{1}$ की सभी घटनाओं को $\sin (\ln (x))$ से बदलें.

$2 \sin (\ln (x)) \frac{d}{d x} [\sin (\ln (x))]$

चरण 2

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = \sin (x)$ और $g (x) = \ln (x)$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u_{2}$ को $\ln (x)$ के रूप में सेट करें.

$2 \sin (\ln (x)) (\frac{d}{d u_{2}} [\sin (u_{2})] \frac{d}{d x} [\ln (x)])$

चरण 2.2

$u_{2}$ के संबंध में $\sin (u_{2})$ का व्युत्पन्न $\cos (u_{2})$ है.

$2 \sin (\ln (x)) (\cos (u_{2}) \frac{d}{d x} [\ln (x)])$

चरण 2.3

$u_{2}$ की सभी घटनाओं को $\ln (x)$ से बदलें.

$2 \sin (\ln (x)) (\cos (\ln (x)) \frac{d}{d x} [\ln (x)])$

चरण 3

$x$ के संबंध में $\ln (x)$ का व्युत्पन्न $\frac{1}{x}$ है.

$2 \sin (\ln (x)) \cos (\ln (x)) \frac{1}{x}$

चरण 4

न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

$\frac{1}{x}$ और $2$ को मिलाएं.

$\frac{2}{x} \sin (\ln (x)) \cos (\ln (x))$

चरण 4.2

$\frac{2}{x}$ और $\sin (\ln (x))$ को मिलाएं.

$\frac{2 \sin (\ln (x))}{x} \cos (\ln (x))$

चरण 4.3

$\frac{2 \sin (\ln (x))}{x}$ और $\cos (\ln (x))$ को मिलाएं.

$\frac{2 \sin (\ln (x)) \cos (\ln (x))}{x}$

चरण 5

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

ज्या दोहरा कोण सर्वसमिका लागू करें.

$\frac{\sin (2 \ln (x))}{x}$

चरण 5.2

$2$ को लघुगणक के अंदर ले जाकर $2 \ln (x)$ को सरल करें.

$\frac{\sin (\ln (x^{2}))}{x}$