कैलकुलस उदाहरण

$\arcsin (4 x^{3})$

चरण 1

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = \arcsin (x)$ और $g (x) = 4 x^{3}$ है.

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चरण 1.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $4 x^{3}$ के रूप में सेट करें.

$\frac{d}{d u} [\arcsin (u)] \frac{d}{d x} [4 x^{3}]$

चरण 1.2

$u$ के संबंध में $\arcsin (u)$ का व्युत्पन्न $\frac{1}{\sqrt{1 - u^{2}}}$ है.

$\frac{1}{\sqrt{1 - u^{2}}} \frac{d}{d x} [4 x^{3}]$

चरण 1.3

$u$ की सभी घटनाओं को $4 x^{3}$ से बदलें.

$\frac{1}{\sqrt{1 - {(4 x^{3})}^{2}}} \frac{d}{d x} [4 x^{3}]$

चरण 2

अवकलन करें.

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चरण 2.1

$4 x^{3}$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$\frac{1}{\sqrt{1 - {(4 (x^{3}))}^{2}}} \frac{d}{d x} [4 x^{3}]$

चरण 2.2

व्यंजक को सरल बनाएंं.

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चरण 2.2.1

उत्पाद नियम को $4 (x^{3})$ पर लागू करें.

$\frac{1}{\sqrt{1 - (4^{2} {(x^{3})}^{2})}} \frac{d}{d x} [4 x^{3}]$

चरण 2.2.2

$4$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{1}{\sqrt{1 - (16 {(x^{3})}^{2})}} \frac{d}{d x} [4 x^{3}]$

चरण 2.2.3

घातांक को ${(x^{3})}^{2}$ में गुणा करें.

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चरण 2.2.3.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{\sqrt{1 - (16 x^{3 \cdot 2})}} \frac{d}{d x} [4 x^{3}]$

चरण 2.2.3.2

$3$ को $2$ से गुणा करें.

$\frac{1}{\sqrt{1 - (16 x^{6})}} \frac{d}{d x} [4 x^{3}]$

चरण 2.2.4

$16$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\frac{1}{\sqrt{1 - 16 x^{6}}} \frac{d}{d x} [4 x^{3}]$

चरण 2.3

चूंकि $4$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $4 x^{3}$ का व्युत्पन्न $4 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ है.

$\frac{1}{\sqrt{1 - 16 x^{6}}} (4 \frac{d}{d x} [x^{3}])$

चरण 2.4

$4$ और $\frac{1}{\sqrt{1 - 16 x^{6}}}$ को मिलाएं.

$\frac{4}{\sqrt{1 - 16 x^{6}}} \frac{d}{d x} [x^{3}]$

चरण 2.5

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 3$ है.

$\frac{4}{\sqrt{1 - 16 x^{6}}} (3 x^{2})$

चरण 2.6

न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

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चरण 2.6.1

$3$ और $\frac{4}{\sqrt{1 - 16 x^{6}}}$ को मिलाएं.

$\frac{3 \cdot 4}{\sqrt{1 - 16 x^{6}}} x^{2}$

चरण 2.6.2

$3$ को $4$ से गुणा करें.

$\frac{12}{\sqrt{1 - 16 x^{6}}} x^{2}$

चरण 2.6.3

$\frac{12}{\sqrt{1 - 16 x^{6}}}$ और $x^{2}$ को मिलाएं.

$\frac{12 x^{2}}{\sqrt{1 - 16 x^{6}}}$