कैलकुलस उदाहरण

${\tan (x)}^{\frac{1}{x}}$

चरण 1

विभेदन को सरल बनाने के लिए लघुगणक के गुणों का उपयोग करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

${\tan (x)}^{\frac{1}{x}}$ को $e^{\ln ({\tan (x)}^{\frac{1}{x}})}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{d}{d x} [e^{\ln ({\tan (x)}^{\frac{1}{x}})}]$

चरण 1.2

$\frac{1}{x}$ को लघुगणक के बाहर ले जाकर $\ln ({\tan (x)}^{\frac{1}{x}})$ का प्रसार करें.

$\frac{d}{d x} [e^{\frac{1}{x} \ln (\tan (x))}]$

चरण 2

$\frac{1}{x}$ और $\ln (\tan (x))$ को मिलाएं.

$\frac{d}{d x} [e^{\frac{\ln (\tan (x))}{x}}]$

चरण 3

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = e^{x}$ और $g (x) = \frac{\ln (\tan (x))}{x}$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u_{1}$ को $\frac{\ln (\tan (x))}{x}$ के रूप में सेट करें.

$\frac{d}{d u_{1}} [e^{u_{1}}] \frac{d}{d x} [\frac{\ln (\tan (x))}{x}]$

चरण 3.2

चरघातांकी नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u_{1}} [a^{u_{1}}]$ $a^{u_{1}} \ln (a)$ है, जहाँ $a$ = $e$ है.

$e^{u_{1}} \frac{d}{d x} [\frac{\ln (\tan (x))}{x}]$

चरण 3.3

$u_{1}$ की सभी घटनाओं को $\frac{\ln (\tan (x))}{x}$ से बदलें.

$e^{\frac{\ln (\tan (x))}{x}} \frac{d}{d x} [\frac{\ln (\tan (x))}{x}]$

चरण 4

भागफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ है, जहाँ $f (x) = \ln (\tan (x))$ और $g (x) = x$ है.

$e^{\frac{\ln (\tan (x))}{x}} \frac{x \frac{d}{d x} [\ln (\tan (x))] - \ln (\tan (x)) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

चरण 5

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = \ln (x)$ और $g (x) = \tan (x)$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u_{2}$ को $\tan (x)$ के रूप में सेट करें.

$e^{\frac{\ln (\tan (x))}{x}} \frac{x (\frac{d}{d u_{2}} [\ln (u_{2})] \frac{d}{d x} [\tan (x)]) - \ln (\tan (x)) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

चरण 5.2

$u_{2}$ के संबंध में $\ln (u_{2})$ का व्युत्पन्न $\frac{1}{u_{2}}$ है.

$e^{\frac{\ln (\tan (x))}{x}} \frac{x (\frac{1}{u_{2}} \frac{d}{d x} [\tan (x)]) - \ln (\tan (x)) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

चरण 5.3

$u_{2}$ की सभी घटनाओं को $\tan (x)$ से बदलें.

$e^{\frac{\ln (\tan (x))}{x}} \frac{x (\frac{1}{\tan (x)} \frac{d}{d x} [\tan (x)]) - \ln (\tan (x)) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

चरण 6

ज्या और कोज्या के संदर्भ में $\tan (x)$ को फिर से लिखें.

$e^{\frac{\ln (\tan (x))}{x}} \frac{x (\frac{1}{\frac{\sin (x)}{\cos (x)}} \frac{d}{d x} [\tan (x)]) - \ln (\tan (x)) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

चरण 7

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ से भाग देने के लिए भिन्न के प्रतिलोम से गुणा करें.

$e^{\frac{\ln (\tan (x))}{x}} \frac{x (\frac{\cos (x)}{\sin (x)} \frac{d}{d x} [\tan (x)]) - \ln (\tan (x)) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

चरण 8

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ को $\cot (x)$ में बदलें.

$e^{\frac{\ln (\tan (x))}{x}} \frac{x (\cot (x) \frac{d}{d x} [\tan (x)]) - \ln (\tan (x)) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

चरण 9

$x$ के संबंध में $\tan (x)$ का व्युत्पन्न $\sec^{2} (x)$ है.

$e^{\frac{\ln (\tan (x))}{x}} \frac{x (\cot (x) \sec^{2} (x)) - \ln (\tan (x)) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

चरण 10

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.1

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$e^{\frac{\ln (\tan (x))}{x}} \frac{x (\cot (x) \sec^{2} (x)) - \ln (\tan (x)) \cdot 1}{x^{2}}$

चरण 10.2

न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.2.1

$- 1$ को $1$ से गुणा करें.

$e^{\frac{\ln (\tan (x))}{x}} \frac{x (\cot (x) \sec^{2} (x)) - \ln (\tan (x))}{x^{2}}$

चरण 10.2.2

$e^{\frac{\ln (\tan (x))}{x}}$ और $\frac{x (\cot (x) \sec^{2} (x)) - \ln (\tan (x))}{x^{2}}$ को मिलाएं.

$\frac{e^{\frac{\ln (\tan (x))}{x}} (x (\cot (x) \sec^{2} (x)) - \ln (\tan (x)))}{x^{2}}$

चरण 11

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{e^{\frac{\ln (\tan (x))}{x}} (x (\cot (x) \sec^{2} (x))) + e^{\frac{\ln (\tan (x))}{x}} (- \ln (\tan (x)))}{x^{2}}$

चरण 11.2

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.2.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.2.1.1

ज्या और कोज्या के संदर्भ में $\cot (x)$ को फिर से लिखें.

$\frac{e^{\frac{\ln (\tan (x))}{x}} (x (\frac{\cos (x)}{\sin (x)} \sec^{2} (x))) + e^{\frac{\ln (\tan (x))}{x}} (- \ln (\tan (x)))}{x^{2}}$

चरण 11.2.1.2

ज्या और कोज्या के संदर्भ में $\sec (x)$ को फिर से लिखें.

$\frac{e^{\frac{\ln (\tan (x))}{x}} (x (\frac{\cos (x)}{\sin (x)} {(\frac{1}{\cos (x)})}^{2})) + e^{\frac{\ln (\tan (x))}{x}} (- \ln (\tan (x)))}{x^{2}}$

चरण 11.2.1.3

उत्पाद नियम को $\frac{1}{\cos (x)}$ पर लागू करें.

$\frac{e^{\frac{\ln (\tan (x))}{x}} (x (\frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cdot \frac{1^{2}}{\cos^{2} (x)})) + e^{\frac{\ln (\tan (x))}{x}} (- \ln (\tan (x)))}{x^{2}}$

चरण 11.2.1.4

$\cos (x)$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.2.1.4.1

$\cos^{2} (x)$ में से $\cos (x)$ का गुणनखंड करें.

$\frac{e^{\frac{\ln (\tan (x))}{x}} (x (\frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cdot \frac{1^{2}}{\cos (x) \cos (x)})) + e^{\frac{\ln (\tan (x))}{x}} (- \ln (\tan (x)))}{x^{2}}$

चरण 11.2.1.4.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{e^{\frac{\ln (\tan (x))}{x}} (x (\frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cdot \frac{1^{2}}{\cos (x) \cos (x)})) + e^{\frac{\ln (\tan (x))}{x}} (- \ln (\tan (x)))}{x^{2}}$

चरण 11.2.1.4.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{e^{\frac{\ln (\tan (x))}{x}} (x (\frac{1}{\sin (x)} \cdot \frac{1^{2}}{\cos (x)})) + e^{\frac{\ln (\tan (x))}{x}} (- \ln (\tan (x)))}{x^{2}}$

चरण 11.2.1.5

$\frac{1}{\sin (x)}$ को $\frac{1^{2}}{\cos (x)}$ से गुणा करें.

$\frac{e^{\frac{\ln (\tan (x))}{x}} (x \frac{1^{2}}{\sin (x) \cos (x)}) + e^{\frac{\ln (\tan (x))}{x}} (- \ln (\tan (x)))}{x^{2}}$

चरण 11.2.1.6

अलग-अलग भिन्न

$\frac{e^{\frac{\ln (\tan (x))}{x}} (x (\frac{1^{2}}{\cos (x)} \cdot \frac{1}{\sin (x)})) + e^{\frac{\ln (\tan (x))}{x}} (- \ln (\tan (x)))}{x^{2}}$

चरण 11.2.1.7

$\frac{1}{\sin (x)}$ को $\csc (x)$ में बदलें.

$\frac{e^{\frac{\ln (\tan (x))}{x}} (x (\frac{1^{2}}{\cos (x)} \csc (x))) + e^{\frac{\ln (\tan (x))}{x}} (- \ln (\tan (x)))}{x^{2}}$

चरण 11.2.1.8

अलग-अलग भिन्न

$\frac{e^{\frac{\ln (\tan (x))}{x}} (x (\frac{1^{2}}{1} \cdot \frac{1}{\cos (x)} \csc (x))) + e^{\frac{\ln (\tan (x))}{x}} (- \ln (\tan (x)))}{x^{2}}$

चरण 11.2.1.9

$\frac{1}{\cos (x)}$ को $\sec (x)$ में बदलें.

$\frac{e^{\frac{\ln (\tan (x))}{x}} (x (\frac{1^{2}}{1} \sec (x) \csc (x))) + e^{\frac{\ln (\tan (x))}{x}} (- \ln (\tan (x)))}{x^{2}}$

चरण 11.2.1.10

गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.

$\frac{\frac{1^{2}}{1} e^{\frac{\ln (\tan (x))}{x}} x \sec (x) \csc (x) + e^{\frac{\ln (\tan (x))}{x}} (- \ln (\tan (x)))}{x^{2}}$

चरण 11.2.1.11

$1^{2}$ को $1$ से विभाजित करें.

$\frac{1^{2} e^{\frac{\ln (\tan (x))}{x}} x \sec (x) \csc (x) + e^{\frac{\ln (\tan (x))}{x}} (- \ln (\tan (x)))}{x^{2}}$

चरण 11.2.1.12

एक का कोई भी घात एक होता है.

$\frac{1 e^{\frac{\ln (\tan (x))}{x}} x \sec (x) \csc (x) + e^{\frac{\ln (\tan (x))}{x}} (- \ln (\tan (x)))}{x^{2}}$

चरण 11.2.1.13

$e^{\frac{\ln (\tan (x))}{x}}$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{e^{\frac{\ln (\tan (x))}{x}} x \sec (x) \csc (x) + e^{\frac{\ln (\tan (x))}{x}} (- \ln (\tan (x)))}{x^{2}}$

चरण 11.2.1.14

गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.

$\frac{e^{\frac{\ln (\tan (x))}{x}} x \sec (x) \csc (x) - e^{\frac{\ln (\tan (x))}{x}} \ln (\tan (x))}{x^{2}}$

चरण 11.2.2

गुणनखंडों को $e^{\frac{\ln (\tan (x))}{x}} x \sec (x) \csc (x) - e^{\frac{\ln (\tan (x))}{x}} \ln (\tan (x))$ में पुन: क्रमित करें.

$\frac{x e^{\frac{\ln (\tan (x))}{x}} \sec (x) \csc (x) - e^{\frac{\ln (\tan (x))}{x}} \ln (\tan (x))}{x^{2}}$

चरण 11.3

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$\frac{e^{\frac{\ln (\tan (x))}{x}} x \csc (x) \sec (x) - e^{\frac{\ln (\tan (x))}{x}} \ln (\tan (x))}{x^{2}}$

चरण 11.4

$e^{\frac{\ln (\tan (x))}{x}} x \csc (x) \sec (x) - e^{\frac{\ln (\tan (x))}{x}} \ln (\tan (x))$ में से $e^{\frac{\ln (\tan (x))}{x}}$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.4.1

$e^{\frac{\ln (\tan (x))}{x}}$ और $x$ को पुन: क्रमित करें.

$\frac{x e^{\frac{\ln (\tan (x))}{x}} \csc (x) \sec (x) - e^{\frac{\ln (\tan (x))}{x}} \ln (\tan (x))}{x^{2}}$

चरण 11.4.2

$x e^{\frac{\ln (\tan (x))}{x}} \csc (x) \sec (x)$ में से $e^{\frac{\ln (\tan (x))}{x}}$ का गुणनखंड करें.

$\frac{e^{\frac{\ln (\tan (x))}{x}} (x \csc (x) \sec (x)) - e^{\frac{\ln (\tan (x))}{x}} \ln (\tan (x))}{x^{2}}$

चरण 11.4.3

$- e^{\frac{\ln (\tan (x))}{x}} \ln (\tan (x))$ में से $e^{\frac{\ln (\tan (x))}{x}}$ का गुणनखंड करें.

$\frac{e^{\frac{\ln (\tan (x))}{x}} (x \csc (x) \sec (x)) + e^{\frac{\ln (\tan (x))}{x}} (- \ln (\tan (x)))}{x^{2}}$

चरण 11.4.4

$e^{\frac{\ln (\tan (x))}{x}} (x \csc (x) \sec (x)) + e^{\frac{\ln (\tan (x))}{x}} (- \ln (\tan (x)))$ में से $e^{\frac{\ln (\tan (x))}{x}}$ का गुणनखंड करें.

$\frac{e^{\frac{\ln (\tan (x))}{x}} (x \csc (x) \sec (x) - \ln (\tan (x)))}{x^{2}}$