कैलकुलस उदाहरण

$\frac{\tan (x)}{1 + \sec (x)}$

चरण 1

भागफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ है, जहाँ $f (x) = \tan (x)$ और $g (x) = 1 + \sec (x)$ है.

$\frac{(1 + \sec (x)) \frac{d}{d x} [\tan (x)] - \tan (x) \frac{d}{d x} [1 + \sec (x)]}{{(1 + \sec (x))}^{2}}$

चरण 2

$x$ के संबंध में $\tan (x)$ का व्युत्पन्न $\sec^{2} (x)$ है.

$\frac{(1 + \sec (x)) \sec^{2} (x) - \tan (x) \frac{d}{d x} [1 + \sec (x)]}{{(1 + \sec (x))}^{2}}$

चरण 3

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $1 + \sec (x)$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [\sec (x)]$ है.

$\frac{(1 + \sec (x)) \sec^{2} (x) - \tan (x) (\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [\sec (x)])}{{(1 + \sec (x))}^{2}}$

चरण 3.2

चूंकि $x$ के संबंध में $1$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $1$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$\frac{(1 + \sec (x)) \sec^{2} (x) - \tan (x) (0 + \frac{d}{d x} [\sec (x)])}{{(1 + \sec (x))}^{2}}$

चरण 3.3

$0$ और $\frac{d}{d x} [\sec (x)]$ जोड़ें.

$\frac{(1 + \sec (x)) \sec^{2} (x) - \tan (x) \frac{d}{d x} [\sec (x)]}{{(1 + \sec (x))}^{2}}$

चरण 4

$x$ के संबंध में $\sec (x)$ का व्युत्पन्न $\sec (x) \tan (x)$ है.

$\frac{(1 + \sec (x)) \sec^{2} (x) - \tan (x) (\sec (x) \tan (x))}{{(1 + \sec (x))}^{2}}$

चरण 5

$\tan (x)$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{(1 + \sec (x)) \sec^{2} (x) - (\tan^{1} (x) \tan (x)) \sec (x)}{{(1 + \sec (x))}^{2}}$

चरण 6

$\tan (x)$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{(1 + \sec (x)) \sec^{2} (x) - (\tan^{1} (x) \tan^{1} (x)) \sec (x)}{{(1 + \sec (x))}^{2}}$

चरण 7

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\frac{(1 + \sec (x)) \sec^{2} (x) - {\tan (x)}^{1 + 1} \sec (x)}{{(1 + \sec (x))}^{2}}$

चरण 8

$1$ और $1$ जोड़ें.

$\frac{(1 + \sec (x)) \sec^{2} (x) - \tan^{2} (x) \sec (x)}{{(1 + \sec (x))}^{2}}$

चरण 9

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{1 \sec^{2} (x) + \sec (x) \sec^{2} (x) - \tan^{2} (x) \sec (x)}{{(1 + \sec (x))}^{2}}$

चरण 9.2

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.2.1

$1 \sec^{2} (x) + \sec (x) \sec^{2} (x) - \tan^{2} (x) \sec (x)$ में से $\sec (x)$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.2.1.1

$1 \sec^{2} (x)$ में से $\sec (x)$ का गुणनखंड करें.

$\frac{\sec (x) (1 \sec (x)) + \sec (x) \sec^{2} (x) - \tan^{2} (x) \sec (x)}{{(1 + \sec (x))}^{2}}$

चरण 9.2.1.2

$\sec (x) \sec^{2} (x)$ में से $\sec (x)$ का गुणनखंड करें.

$\frac{\sec (x) (1 \sec (x)) + \sec (x) (\sec^{2} (x)) - \tan^{2} (x) \sec (x)}{{(1 + \sec (x))}^{2}}$

चरण 9.2.1.3

$- \tan^{2} (x) \sec (x)$ में से $\sec (x)$ का गुणनखंड करें.

$\frac{\sec (x) (1 \sec (x)) + \sec (x) (\sec^{2} (x)) + \sec (x) (- \tan^{2} (x))}{{(1 + \sec (x))}^{2}}$

चरण 9.2.1.4

$\sec (x) (1 \sec (x)) + \sec (x) (\sec^{2} (x))$ में से $\sec (x)$ का गुणनखंड करें.

$\frac{\sec (x) (1 \sec (x) + \sec^{2} (x)) + \sec (x) (- \tan^{2} (x))}{{(1 + \sec (x))}^{2}}$

चरण 9.2.1.5

$\sec (x) (1 \sec (x) + \sec^{2} (x)) + \sec (x) (- \tan^{2} (x))$ में से $\sec (x)$ का गुणनखंड करें.

$\frac{\sec (x) (1 \sec (x) + \sec^{2} (x) - \tan^{2} (x))}{{(1 + \sec (x))}^{2}}$

चरण 9.2.2

पाइथागोरस सर्वसमिका लागू करें.

$\frac{\sec (x) (1 \sec (x) + 1)}{{(1 + \sec (x))}^{2}}$

चरण 9.2.3

$\sec (x)$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{\sec (x) (\sec (x) + 1)}{{(1 + \sec (x))}^{2}}$

चरण 9.2.4

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{\sec (x) \sec (x) + \sec (x) \cdot 1}{{(1 + \sec (x))}^{2}}$

चरण 9.2.5

$\sec (x) \sec (x)$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.2.5.1

$\sec (x)$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{\sec^{1} (x) \sec (x) + \sec (x) \cdot 1}{{(1 + \sec (x))}^{2}}$

चरण 9.2.5.2

$\sec (x)$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{\sec^{1} (x) \sec^{1} (x) + \sec (x) \cdot 1}{{(1 + \sec (x))}^{2}}$

चरण 9.2.5.3

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\frac{{\sec (x)}^{1 + 1} + \sec (x) \cdot 1}{{(1 + \sec (x))}^{2}}$

चरण 9.2.5.4

$1$ और $1$ जोड़ें.

$\frac{\sec^{2} (x) + \sec (x) \cdot 1}{{(1 + \sec (x))}^{2}}$

चरण 9.2.6

$\sec (x)$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{\sec^{2} (x) + \sec (x)}{{(1 + \sec (x))}^{2}}$

चरण 9.3

$\sec^{2} (x) + \sec (x)$ में से $\sec (x)$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.3.1

$\sec^{2} (x)$ में से $\sec (x)$ का गुणनखंड करें.

$\frac{\sec (x) \sec (x) + \sec (x)}{{(1 + \sec (x))}^{2}}$

चरण 9.3.2

$1$ से गुणा करें.

$\frac{\sec (x) \sec (x) + \sec (x) \cdot 1}{{(1 + \sec (x))}^{2}}$

चरण 9.3.3

$\sec (x) \sec (x) + \sec (x) \cdot 1$ में से $\sec (x)$ का गुणनखंड करें.

$\frac{\sec (x) (\sec (x) + 1)}{{(1 + \sec (x))}^{2}}$

चरण 9.4

$\sec (x) + 1$ और ${(1 + \sec (x))}^{2}$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.4.1

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$\frac{\sec (x) (1 + \sec (x))}{{(1 + \sec (x))}^{2}}$

चरण 9.4.2

$\sec (x) (1 + \sec (x))$ में से $1 + \sec (x)$ का गुणनखंड करें.

$\frac{(1 + \sec (x)) \sec (x)}{{(1 + \sec (x))}^{2}}$

चरण 9.4.3

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.4.3.1

${(1 + \sec (x))}^{2}$ में से $1 + \sec (x)$ का गुणनखंड करें.

$\frac{(1 + \sec (x)) \sec (x)}{(1 + \sec (x)) (1 + \sec (x))}$

चरण 9.4.3.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{(1 + \sec (x)) \sec (x)}{(1 + \sec (x)) (1 + \sec (x))}$

चरण 9.4.3.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{\sec (x)}{1 + \sec (x)}$