कैलकुलस उदाहरण

$e^{x} x^{9} + 9 e^{x} x^{8}$

चरण 1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $e^{x} x^{9} + 9 e^{x} x^{8}$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [e^{x} x^{9}] + \frac{d}{d x} [9 e^{x} x^{8}]$ है.

$\frac{d}{d x} [e^{x} x^{9}] + \frac{d}{d x} [9 e^{x} x^{8}]$

चरण 2

$\frac{d}{d x} [e^{x} x^{9}]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

गुणनफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ है, जहाँ $f (x) = e^{x}$ और $g (x) = x^{9}$ है.

$e^{x} \frac{d}{d x} [x^{9}] + x^{9} \frac{d}{d x} [e^{x}] + \frac{d}{d x} [9 e^{x} x^{8}]$

चरण 2.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 9$ है.

$e^{x} (9 x^{8}) + x^{9} \frac{d}{d x} [e^{x}] + \frac{d}{d x} [9 e^{x} x^{8}]$

चरण 2.3

चरघातांकी नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ $a^{x} \ln (a)$ है, जहाँ $a$ = $e$ है.

$e^{x} (9 x^{8}) + x^{9} e^{x} + \frac{d}{d x} [9 e^{x} x^{8}]$

चरण 3

$\frac{d}{d x} [9 e^{x} x^{8}]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

चूंकि $9$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $9 e^{x} x^{8}$ का व्युत्पन्न $9 \frac{d}{d x} [e^{x} x^{8}]$ है.

$e^{x} (9 x^{8}) + x^{9} e^{x} + 9 \frac{d}{d x} [e^{x} x^{8}]$

चरण 3.2

गुणनफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ है, जहाँ $f (x) = e^{x}$ और $g (x) = x^{8}$ है.

$e^{x} (9 x^{8}) + x^{9} e^{x} + 9 (e^{x} \frac{d}{d x} [x^{8}] + x^{8} \frac{d}{d x} [e^{x}])$

चरण 3.3

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 8$ है.

$e^{x} (9 x^{8}) + x^{9} e^{x} + 9 (e^{x} (8 x^{7}) + x^{8} \frac{d}{d x} [e^{x}])$

चरण 3.4

$e^{x} (9 x^{8}) + x^{9} e^{x} + 9 (e^{x} (8 x^{7}) + x^{8} e^{x})$

चरण 4

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$e^{x} (9 x^{8}) + x^{9} e^{x} + 9 (e^{x} (8 x^{7})) + 9 (x^{8} e^{x})$

चरण 4.2

पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1

$8$ को $9$ से गुणा करें.

$e^{x} (9 x^{8}) + x^{9} e^{x} + 72 (e^{x} (x^{7})) + 9 (x^{8} e^{x})$

चरण 4.2.2

$e^{x} (9 x^{8})$ और $9 x^{8} e^{x}$ जोड़ें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.2.1

$e^{x}$ ले जाएं.

$9 x^{8} e^{x} + 9 x^{8} e^{x} + x^{9} e^{x} + 72 e^{x} x^{7}$

चरण 4.2.2.2

$9 x^{8} e^{x}$ और $9 x^{8} e^{x}$ जोड़ें.

$18 x^{8} e^{x} + x^{9} e^{x} + 72 e^{x} x^{7}$

चरण 4.3

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$18 e^{x} x^{8} + e^{x} x^{9} + 72 e^{x} x^{7}$

चरण 4.4

गुणनखंडों को $18 e^{x} x^{8} + e^{x} x^{9} + 72 e^{x} x^{7}$ में पुन: क्रमित करें.

$18 x^{8} e^{x} + x^{9} e^{x} + 72 x^{7} e^{x}$