कैलकुलस उदाहरण

$e^{x} - x^{3} \arctan (x)$

चरण 1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $e^{x} - x^{3} \arctan (x)$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [e^{x}] + \frac{d}{d x} [- x^{3} \arctan (x)]$ है.

$\frac{d}{d x} [e^{x}] + \frac{d}{d x} [- x^{3} \arctan (x)]$

चरण 2

चरघातांकी नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ $a^{x} \ln (a)$ है, जहाँ $a$ = $e$ है.

$e^{x} + \frac{d}{d x} [- x^{3} \arctan (x)]$

चरण 3

$\frac{d}{d x} [- x^{3} \arctan (x)]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

चूंकि $- 1$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $- x^{3} \arctan (x)$ का व्युत्पन्न $- \frac{d}{d x} [x^{3} \arctan (x)]$ है.

$e^{x} - \frac{d}{d x} [x^{3} \arctan (x)]$

चरण 3.2

गुणनफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ है, जहाँ $f (x) = x^{3}$ और $g (x) = \arctan (x)$ है.

$e^{x} - (x^{3} \frac{d}{d x} [\arctan (x)] + \arctan (x) \frac{d}{d x} [x^{3}])$

चरण 3.3

$x$ के संबंध में $\arctan (x)$ का व्युत्पन्न $\frac{1}{1 + x^{2}}$ है.

$e^{x} - (x^{3} \frac{1}{1 + x^{2}} + \arctan (x) \frac{d}{d x} [x^{3}])$

चरण 3.4

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 3$ है.

$e^{x} - (x^{3} \frac{1}{1 + x^{2}} + \arctan (x) (3 x^{2}))$

चरण 3.5

$x^{3}$ और $\frac{1}{1 + x^{2}}$ को मिलाएं.

$e^{x} - (\frac{x^{3}}{1 + x^{2}} + \arctan (x) (3 x^{2}))$

चरण 3.6

$\arctan (x) (3 x^{2})$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{1 + x^{2}}{1 + x^{2}}$ से गुणा करें.

$e^{x} - (\frac{x^{3}}{1 + x^{2}} + \frac{\arctan (x) (3 x^{2}) (1 + x^{2})}{1 + x^{2}})$

चरण 3.7

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$e^{x} - \frac{x^{3} + \arctan (x) (3 x^{2}) (1 + x^{2})}{1 + x^{2}}$

चरण 4

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$e^{x} - \frac{x^{3} + \arctan (x) (3 x^{2}) \cdot 1 + \arctan (x) (3 x^{2}) x^{2}}{1 + x^{2}}$

चरण 4.2

पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1

$\arctan (x)$ को $1$ से गुणा करें.

$e^{x} - \frac{x^{3} + 3 x^{2} \cdot \arctan (x) + \arctan (x) (3 x^{2}) x^{2}}{1 + x^{2}}$

चरण 4.2.2

घातांक जोड़कर $x^{2}$ को $x^{2}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.2.1

$x^{2}$ ले जाएं.

$e^{x} - \frac{x^{3} + 3 x^{2} \arctan (x) + \arctan (x) (3 (x^{2} x^{2}))}{1 + x^{2}}$

चरण 4.2.2.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$e^{x} - \frac{x^{3} + 3 x^{2} \arctan (x) + \arctan (x) (3 x^{2 + 2})}{1 + x^{2}}$

चरण 4.2.2.3

$2$ और $2$ जोड़ें.

$e^{x} - \frac{x^{3} + 3 x^{2} \arctan (x) + \arctan (x) (3 x^{4})}{1 + x^{2}}$

चरण 4.2.3

$e^{x}$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{1 + x^{2}}{1 + x^{2}}$ से गुणा करें.

$\frac{e^{x} (1 + x^{2})}{1 + x^{2}} - \frac{x^{3} + 3 x^{2} \arctan (x) + \arctan (x) (3 x^{4})}{1 + x^{2}}$

चरण 4.2.4

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{e^{x} (1 + x^{2}) - (x^{3} + 3 x^{2} \arctan (x) + \arctan (x) (3 x^{4}))}{1 + x^{2}}$

चरण 4.3

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$\frac{e^{x} (1 + x^{2}) - (x^{3} + 3 x^{2} \arctan (x) + \arctan (x) (3 x^{4}))}{x^{2} + 1}$