कैलकुलस उदाहरण

$e^{e x}$

चरण 1

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = e^{x}$ और $g (x) = e x$ है.

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चरण 1.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $e x$ के रूप में सेट करें.

$\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d x} [e x]$

चरण 1.2

चरघातांकी नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ $a^{u} \ln (a)$ है, जहाँ $a$ = $e$ है.

$e^{u} \frac{d}{d x} [e x]$

चरण 1.3

$u$ की सभी घटनाओं को $e x$ से बदलें.

$e^{e x} \frac{d}{d x} [e x]$

चरण 2

चूंकि $e$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $e x$ का व्युत्पन्न $e \frac{d}{d x} [x]$ है.

$e^{e x} (e \frac{d}{d x} [x])$

चरण 3

घातांक जोड़कर $e^{e x}$ को $e$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

$e$ ले जाएं.

$e e^{e x} \frac{d}{d x} [x]$

चरण 3.2

$e$ को $e^{e x}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1

$e$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$e^{1} e^{e x} \frac{d}{d x} [x]$

चरण 3.2.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$e^{1 + e x} \frac{d}{d x} [x]$

चरण 4

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$e^{1 + e x} \cdot 1$

चरण 5

$e^{1 + e x}$ को $1$ से गुणा करें.

$e^{1 + e x}$