कैलकुलस उदाहरण

e^{e x}

$e^{e x}$

चरण 1

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि

\frac{d}{d x} [f (g (x))]

$\frac{d}{d x} [f (g (x))]$

f' (g (x)) g' (x)

$f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ

f (x) = e^{x}

$f (x) = e^{x}$ और

g (x) = e x

$g (x) = e x$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

चेन रूल लागू करने के लिए,

u

$u$ को

e x

$e x$ के रूप में सेट करें.

\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d x} [e x]

$\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d x} [e x]$

चरण 1.2

चरघातांकी नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि

\frac{d}{d u} [a^{u}]

$\frac{d}{d u} [a^{u}]$

a^{u} \ln (a)

$a^{u} \ln (a)$ है, जहाँ

a

$a$ =

e

$e$ है.

e^{u} \frac{d}{d x} [e x]

$e^{u} \frac{d}{d x} [e x]$

चरण 1.3

u

$u$ की सभी घटनाओं को

e x

$e x$ से बदलें.

e^{e x} \frac{d}{d x} [e x]

$e^{e x} \frac{d}{d x} [e x]$

e^{e x} \frac{d}{d x} [e x]

$e^{e x} \frac{d}{d x} [e x]$

चरण 2

चूंकि

e

$e$ ,

x

$x$ के संबंध में स्थिर है,

x

$x$ के संबंध में

e x

$e x$ का व्युत्पन्न

e \frac{d}{d x} [x]

$e \frac{d}{d x} [x]$ है.

e^{e x} (e \frac{d}{d x} [x])

$e^{e x} (e \frac{d}{d x} [x])$

चरण 3

घातांक जोड़कर

e^{e x}

$e^{e x}$ को

e

$e$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

e

$e$ ले जाएं.

e e^{e x} \frac{d}{d x} [x]

$e e^{e x} \frac{d}{d x} [x]$

चरण 3.2

e

$e$ को

e^{e x}

$e^{e x}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1

e

$e$ को

1

$1$ के घात तक बढ़ाएं.

e^{1} e^{e x} \frac{d}{d x} [x]

$e^{1} e^{e x} \frac{d}{d x} [x]$

चरण 3.2.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम

a^{m} a^{n} = a^{m + n}

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

e^{1 + e x} \frac{d}{d x} [x]

$e^{1 + e x} \frac{d}{d x} [x]$

e^{1 + e x} \frac{d}{d x} [x]

$e^{1 + e x} \frac{d}{d x} [x]$

e^{1 + e x} \frac{d}{d x} [x]

$e^{1 + e x} \frac{d}{d x} [x]$

चरण 4

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि

\frac{d}{d x} [x^{n}]

$\frac{d}{d x} [x^{n}]$

n x^{n - 1}

$n x^{n - 1}$ है, जहाँ

n = 1

$n = 1$ है.

e^{1 + e x} \cdot 1

$e^{1 + e x} \cdot 1$

चरण 5

e^{1 + e x}

$e^{1 + e x}$ को

1

$1$ से गुणा करें.

e^{1 + e x}

$e^{1 + e x}$