कैलकुलस उदाहरण

$e^{6 x} - \csc (x) \cot (x)$

चरण 1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $e^{6 x} - \csc (x) \cot (x)$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [e^{6 x}] + \frac{d}{d x} [- \csc (x) \cot (x)]$ है.

$\frac{d}{d x} [e^{6 x}] + \frac{d}{d x} [- \csc (x) \cot (x)]$

चरण 2

$\frac{d}{d x} [e^{6 x}]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = e^{x}$ और $g (x) = 6 x$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $6 x$ के रूप में सेट करें.

$\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d x} [6 x] + \frac{d}{d x} [- \csc (x) \cot (x)]$

चरण 2.1.2

चरघातांकी नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ $a^{u} \ln (a)$ है, जहाँ $a$ = $e$ है.

$e^{u} \frac{d}{d x} [6 x] + \frac{d}{d x} [- \csc (x) \cot (x)]$

चरण 2.1.3

$u$ की सभी घटनाओं को $6 x$ से बदलें.

$e^{6 x} \frac{d}{d x} [6 x] + \frac{d}{d x} [- \csc (x) \cot (x)]$

चरण 2.2

चूंकि $6$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $6 x$ का व्युत्पन्न $6 \frac{d}{d x} [x]$ है.

$e^{6 x} (6 \frac{d}{d x} [x]) + \frac{d}{d x} [- \csc (x) \cot (x)]$

चरण 2.3

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$e^{6 x} (6 \cdot 1) + \frac{d}{d x} [- \csc (x) \cot (x)]$

चरण 2.4

$6$ को $1$ से गुणा करें.

$e^{6 x} \cdot 6 + \frac{d}{d x} [- \csc (x) \cot (x)]$

चरण 2.5

$6$ को $e^{6 x}$ के बाईं ओर ले जाएं.

$6 e^{6 x} + \frac{d}{d x} [- \csc (x) \cot (x)]$

चरण 3

$\frac{d}{d x} [- \csc (x) \cot (x)]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

चूंकि $- 1$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $- \csc (x) \cot (x)$ का व्युत्पन्न $- \frac{d}{d x} [\csc (x) \cot (x)]$ है.

$6 e^{6 x} - \frac{d}{d x} [\csc (x) \cot (x)]$

चरण 3.2

गुणनफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ है, जहाँ $f (x) = \csc (x)$ और $g (x) = \cot (x)$ है.

$6 e^{6 x} - (\csc (x) \frac{d}{d x} [\cot (x)] + \cot (x) \frac{d}{d x} [\csc (x)])$

चरण 3.3

$x$ के संबंध में $\cot (x)$ का व्युत्पन्न $- \csc^{2} (x)$ है.

$6 e^{6 x} - (\csc (x) (- \csc^{2} (x)) + \cot (x) \frac{d}{d x} [\csc (x)])$

चरण 3.4

$x$ के संबंध में $\csc (x)$ का व्युत्पन्न $- \csc (x) \cot (x)$ है.

$6 e^{6 x} - (\csc (x) (- \csc^{2} (x)) + \cot (x) (- \csc (x) \cot (x)))$

चरण 3.5

$\csc (x)$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$6 e^{6 x} - (- (\csc^{1} (x) \csc^{2} (x)) + \cot (x) (- \csc (x) \cot (x)))$

चरण 3.6

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$6 e^{6 x} - (- {\csc (x)}^{1 + 2} + \cot (x) (- \csc (x) \cot (x)))$

चरण 3.7

$1$ और $2$ जोड़ें.

$6 e^{6 x} - (- \csc^{3} (x) + \cot (x) (- \csc (x) \cot (x)))$

चरण 3.8

$\cot (x)$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$6 e^{6 x} - (- \csc^{3} (x) - \csc (x) (\cot^{1} (x) \cot (x)))$

चरण 3.9

$\cot (x)$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$6 e^{6 x} - (- \csc^{3} (x) - \csc (x) (\cot^{1} (x) \cot^{1} (x)))$

चरण 3.10

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$6 e^{6 x} - (- \csc^{3} (x) - \csc (x) {\cot (x)}^{1 + 1})$

चरण 3.11

$1$ और $1$ जोड़ें.

$6 e^{6 x} - (- \csc^{3} (x) - \csc (x) \cot^{2} (x))$

चरण 4

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$6 e^{6 x} - - \csc^{3} (x) - (- \csc (x) \cot^{2} (x))$

चरण 4.2

पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1

$- 1$ को $- 1$ से गुणा करें.

$6 e^{6 x} + 1 \csc^{3} (x) - (- \csc (x) \cot^{2} (x))$

चरण 4.2.2

$\csc^{3} (x)$ को $1$ से गुणा करें.

$6 e^{6 x} + \csc^{3} (x) - (- \csc (x) \cot^{2} (x))$

चरण 4.2.3

$- 1$ को $- 1$ से गुणा करें.

$6 e^{6 x} + \csc^{3} (x) + 1 (\csc (x) \cot^{2} (x))$

चरण 4.2.4

$\csc (x)$ को $1$ से गुणा करें.

$6 e^{6 x} + \csc^{3} (x) + \csc (x) \cot^{2} (x)$

चरण 4.3

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$\cot^{2} (x) \csc (x) + 6 e^{6 x} + \csc^{3} (x)$