कैलकुलस उदाहरण

$e^{\arctan (x)}$

चरण 1

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = e^{x}$ और $g (x) = \arctan (x)$ है.

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चरण 1.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $\arctan (x)$ के रूप में सेट करें.

$\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d x} [\arctan (x)]$

चरण 1.2

चरघातांकी नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ $a^{u} \ln (a)$ है, जहाँ $a$ = $e$ है.

$e^{u} \frac{d}{d x} [\arctan (x)]$

चरण 1.3

$u$ की सभी घटनाओं को $\arctan (x)$ से बदलें.

$e^{\arctan (x)} \frac{d}{d x} [\arctan (x)]$

चरण 2

$x$ के संबंध में $\arctan (x)$ का व्युत्पन्न $\frac{1}{1 + x^{2}}$ है.

$e^{\arctan (x)} \frac{1}{1 + x^{2}}$

चरण 3

न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

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चरण 3.1

$e^{\arctan (x)}$ और $\frac{1}{1 + x^{2}}$ को मिलाएं.

$\frac{e^{\arctan (x)}}{1 + x^{2}}$

चरण 3.2

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$\frac{e^{\arctan (x)}}{x^{2} + 1}$