कैलकुलस उदाहरण

$\ln ({(3 + e^{x})}^{2})$

चरण 1

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = \ln (x)$ और $g (x) = {(3 + e^{x})}^{2}$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u_{1}$ को ${(3 + e^{x})}^{2}$ के रूप में सेट करें.

$\frac{d}{d u_{1}} [\ln (u_{1})] \frac{d}{d x} [{(3 + e^{x})}^{2}]$

चरण 1.2

$u_{1}$ के संबंध में $\ln (u_{1})$ का व्युत्पन्न $\frac{1}{u_{1}}$ है.

$\frac{1}{u_{1}} \frac{d}{d x} [{(3 + e^{x})}^{2}]$

चरण 1.3

$u_{1}$ की सभी घटनाओं को ${(3 + e^{x})}^{2}$ से बदलें.

$\frac{1}{{(3 + e^{x})}^{2}} \frac{d}{d x} [{(3 + e^{x})}^{2}]$

चरण 2

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = x^{2}$ और $g (x) = 3 + e^{x}$ है.

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चरण 2.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u_{2}$ को $3 + e^{x}$ के रूप में सेट करें.

$\frac{1}{{(3 + e^{x})}^{2}} (\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{2}] \frac{d}{d x} [3 + e^{x}])$

चरण 2.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{n}]$ $n {u_{2}}^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$\frac{1}{{(3 + e^{x})}^{2}} (2 u_{2} \frac{d}{d x} [3 + e^{x}])$

चरण 2.3

$u_{2}$ की सभी घटनाओं को $3 + e^{x}$ से बदलें.

$\frac{1}{{(3 + e^{x})}^{2}} (2 (3 + e^{x}) \frac{d}{d x} [3 + e^{x}])$

चरण 3

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

$2$ और $\frac{1}{{(3 + e^{x})}^{2}}$ को मिलाएं.

$\frac{2}{{(3 + e^{x})}^{2}} ((3 + e^{x}) \frac{d}{d x} [3 + e^{x}])$

चरण 3.2

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $3 + e^{x}$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [3] + \frac{d}{d x} [e^{x}]$ है.

$\frac{2}{{(3 + e^{x})}^{2}} ((3 + e^{x}) (\frac{d}{d x} [3] + \frac{d}{d x} [e^{x}]))$

चरण 3.3

चूंकि $x$ के संबंध में $3$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $3$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$\frac{2}{{(3 + e^{x})}^{2}} ((3 + e^{x}) (0 + \frac{d}{d x} [e^{x}]))$

चरण 3.4

$0$ और $\frac{d}{d x} [e^{x}]$ जोड़ें.

$\frac{2}{{(3 + e^{x})}^{2}} ((3 + e^{x}) \frac{d}{d x} [e^{x}])$

चरण 4

चरघातांकी नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ $a^{x} \ln (a)$ है, जहाँ $a$ = $e$ है.

$\frac{2}{{(3 + e^{x})}^{2}} ((3 + e^{x}) e^{x})$

चरण 5

न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

$e^{x}$ और $\frac{2}{{(3 + e^{x})}^{2}}$ को मिलाएं.

$\frac{e^{x} \cdot 2}{{(3 + e^{x})}^{2}} (3 + e^{x})$

चरण 5.2

$2$ को $e^{x}$ के बाईं ओर ले जाएं.

$\frac{2 \cdot e^{x}}{{(3 + e^{x})}^{2}} (3 + e^{x})$

चरण 6

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

$\frac{2 e^{x}}{{(3 + e^{x})}^{2}} (3 + e^{x})$ के गुणनखंडों को फिर से क्रमित करें.

$(3 + e^{x}) \frac{2 e^{x}}{{(3 + e^{x})}^{2}}$

चरण 6.2

$3 + e^{x}$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.1

${(3 + e^{x})}^{2}$ में से $3 + e^{x}$ का गुणनखंड करें.

$(3 + e^{x}) \frac{2 e^{x}}{(3 + e^{x}) (3 + e^{x})}$

चरण 6.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$(3 + e^{x}) \frac{2 e^{x}}{(3 + e^{x}) (3 + e^{x})}$

चरण 6.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{2 e^{x}}{3 + e^{x}}$