कैलकुलस उदाहरण

$\frac{\ln (7 x)}{x^{5}}$

चरण 1

भागफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ है, जहाँ $f (x) = \ln (7 x)$ और $g (x) = x^{5}$ है.

$\frac{x^{5} \frac{d}{d x} [\ln (7 x)] - \ln (7 x) \frac{d}{d x} [x^{5}]}{{(x^{5})}^{2}}$

चरण 2

घातांक को ${(x^{5})}^{2}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{x^{5} \frac{d}{d x} [\ln (7 x)] - \ln (7 x) \frac{d}{d x} [x^{5}]}{x^{5 \cdot 2}}$

चरण 2.2

$5$ को $2$ से गुणा करें.

$\frac{x^{5} \frac{d}{d x} [\ln (7 x)] - \ln (7 x) \frac{d}{d x} [x^{5}]}{x^{10}}$

चरण 3

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = \ln (x)$ और $g (x) = 7 x$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $7 x$ के रूप में सेट करें.

$\frac{x^{5} (\frac{d}{d u} [\ln (u)] \frac{d}{d x} [7 x]) - \ln (7 x) \frac{d}{d x} [x^{5}]}{x^{10}}$

चरण 3.2

$u$ के संबंध में $\ln (u)$ का व्युत्पन्न $\frac{1}{u}$ है.

$\frac{x^{5} (\frac{1}{u} \frac{d}{d x} [7 x]) - \ln (7 x) \frac{d}{d x} [x^{5}]}{x^{10}}$

चरण 3.3

$u$ की सभी घटनाओं को $7 x$ से बदलें.

$\frac{x^{5} (\frac{1}{7 x} \frac{d}{d x} [7 x]) - \ln (7 x) \frac{d}{d x} [x^{5}]}{x^{10}}$

चरण 4

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

$\frac{1}{7 x}$ और $x^{5}$ को मिलाएं.

$\frac{\frac{x^{5}}{7 x} \frac{d}{d x} [7 x] - \ln (7 x) \frac{d}{d x} [x^{5}]}{x^{10}}$

चरण 4.2

$x^{5}$ और $x$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1

$x^{5}$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$\frac{\frac{x \cdot x^{4}}{7 x} \frac{d}{d x} [7 x] - \ln (7 x) \frac{d}{d x} [x^{5}]}{x^{10}}$

चरण 4.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.2.1

$7 x$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$\frac{\frac{x \cdot x^{4}}{x \cdot 7} \frac{d}{d x} [7 x] - \ln (7 x) \frac{d}{d x} [x^{5}]}{x^{10}}$

चरण 4.2.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{\frac{x \cdot x^{4}}{x \cdot 7} \frac{d}{d x} [7 x] - \ln (7 x) \frac{d}{d x} [x^{5}]}{x^{10}}$

चरण 4.2.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{\frac{x^{4}}{7} \frac{d}{d x} [7 x] - \ln (7 x) \frac{d}{d x} [x^{5}]}{x^{10}}$

चरण 4.3

चूंकि $7$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $7 x$ का व्युत्पन्न $7 \frac{d}{d x} [x]$ है.

$\frac{\frac{x^{4}}{7} (7 \frac{d}{d x} [x]) - \ln (7 x) \frac{d}{d x} [x^{5}]}{x^{10}}$

चरण 4.4

पदों को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.4.1

$7$ और $\frac{x^{4}}{7}$ को मिलाएं.

$\frac{\frac{7 x^{4}}{7} \frac{d}{d x} [x] - \ln (7 x) \frac{d}{d x} [x^{5}]}{x^{10}}$

चरण 4.4.2

$7$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.4.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{\frac{7 x^{4}}{7} \frac{d}{d x} [x] - \ln (7 x) \frac{d}{d x} [x^{5}]}{x^{10}}$

चरण 4.4.2.2

$x^{4}$ को $1$ से विभाजित करें.

$\frac{x^{4} \frac{d}{d x} [x] - \ln (7 x) \frac{d}{d x} [x^{5}]}{x^{10}}$

चरण 4.5

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$\frac{x^{4} \cdot 1 - \ln (7 x) \frac{d}{d x} [x^{5}]}{x^{10}}$

चरण 4.6

$x^{4}$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{x^{4} - \ln (7 x) \frac{d}{d x} [x^{5}]}{x^{10}}$

चरण 4.7

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 5$ है.

$\frac{x^{4} - \ln (7 x) (5 x^{4})}{x^{10}}$

चरण 4.8

गुणनखंड निकालकर सरलीकृत करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.8.1

$5$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\frac{x^{4} - 5 \ln (7 x) x^{4}}{x^{10}}$

चरण 4.8.2

$x^{4} - 5 \ln (7 x) x^{4}$ में से $x^{4}$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.8.2.1

$1$ से गुणा करें.

$\frac{x^{4} \cdot 1 - 5 \ln (7 x) x^{4}}{x^{10}}$

चरण 4.8.2.2

$- 5 \ln (7 x) x^{4}$ में से $x^{4}$ का गुणनखंड करें.

$\frac{x^{4} \cdot 1 + x^{4} (- 5 \ln (7 x))}{x^{10}}$

चरण 4.8.2.3

$x^{4} \cdot 1 + x^{4} (- 5 \ln (7 x))$ में से $x^{4}$ का गुणनखंड करें.

$\frac{x^{4} (1 - 5 \ln (7 x))}{x^{10}}$

चरण 5

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

$x^{10}$ में से $x^{4}$ का गुणनखंड करें.

$\frac{x^{4} (1 - 5 \ln (7 x))}{x^{4} x^{6}}$

चरण 5.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{x^{4} (1 - 5 \ln (7 x))}{x^{4} x^{6}}$

चरण 5.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{1 - 5 \ln (7 x)}{x^{6}}$

चरण 6

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

$5$ को लघुगणक के अंदर ले जाकर $- 5 \ln (7 x)$ को सरल करें.

$\frac{1 - \ln ({(7 x)}^{5})}{x^{6}}$

चरण 6.2

उत्पाद नियम को $7 x$ पर लागू करें.

$\frac{1 - \ln (7^{5} x^{5})}{x^{6}}$

चरण 6.3

$7$ को $5$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{1 - \ln (16807 x^{5})}{x^{6}}$