कैलकुलस उदाहरण

$\log_{3} (\cos (x))$

चरण 1

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = \log_{3} (x)$ और $g (x) = \cos (x)$ है.

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चरण 1.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $\cos (x)$ के रूप में सेट करें.

$\frac{d}{d u} [\log_{3} (u)] \frac{d}{d x} [\cos (x)]$

चरण 1.2

$u$ के संबंध में $\log_{3} (u)$ का व्युत्पन्न $\frac{1}{u \ln (3)}$ है.

$\frac{1}{u \ln (3)} \frac{d}{d x} [\cos (x)]$

चरण 1.3

$u$ की सभी घटनाओं को $\cos (x)$ से बदलें.

$\frac{1}{\cos (x) \ln (3)} \frac{d}{d x} [\cos (x)]$

चरण 2

$x$ के संबंध में $\cos (x)$ का व्युत्पन्न $- \sin (x)$ है.

$\frac{1}{\cos (x) \ln (3)} (- \sin (x))$

चरण 3

$\frac{1}{\cos (x) \ln (3)}$ और $\sin (x)$ को मिलाएं.

$- \frac{\sin (x)}{\cos (x) \ln (3)}$

चरण 4

सरल करें.

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चरण 4.1

अलग-अलग भिन्न

$- (\frac{1}{\ln (3)} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)})$

चरण 4.2

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ को $\tan (x)$ में बदलें.

$- (\frac{1}{\ln (3)} \tan (x))$

चरण 4.3

$\frac{1}{\ln (3)}$ और $\tan (x)$ को मिलाएं.

$- \frac{\tan (x)}{\ln (3)}$