कैलकुलस उदाहरण

$\log_{2} (x^{2} + 10 x)$

चरण 1

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = \log_{2} (x)$ और $g (x) = x^{2} + 10 x$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $x^{2} + 10 x$ के रूप में सेट करें.

$\frac{d}{d u} [\log_{2} (u)] \frac{d}{d x} [x^{2} + 10 x]$

चरण 1.2

$u$ के संबंध में $\log_{2} (u)$ का व्युत्पन्न $\frac{1}{u \ln (2)}$ है.

$\frac{1}{u \ln (2)} \frac{d}{d x} [x^{2} + 10 x]$

चरण 1.3

$u$ की सभी घटनाओं को $x^{2} + 10 x$ से बदलें.

$\frac{1}{(x^{2} + 10 x) \ln (2)} \frac{d}{d x} [x^{2} + 10 x]$

चरण 2

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x^{2} + 10 x$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [10 x]$ है.

$\frac{1}{(x^{2} + 10 x) \ln (2)} (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [10 x])$

चरण 2.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$\frac{1}{(x^{2} + 10 x) \ln (2)} (2 x + \frac{d}{d x} [10 x])$

चरण 2.3

चूंकि $10$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $10 x$ का व्युत्पन्न $10 \frac{d}{d x} [x]$ है.

$\frac{1}{(x^{2} + 10 x) \ln (2)} (2 x + 10 \frac{d}{d x} [x])$

चरण 2.4

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$\frac{1}{(x^{2} + 10 x) \ln (2)} (2 x + 10 \cdot 1)$

चरण 2.5

$10$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{1}{(x^{2} + 10 x) \ln (2)} (2 x + 10)$

चरण 3

सरल करें.

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चरण 3.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{1}{x^{2} \ln (2) + 10 x \ln (2)} (2 x + 10)$

चरण 3.2

$\frac{1}{x^{2} \ln (2) + 10 x \ln (2)} (2 x + 10)$ के गुणनखंडों को फिर से क्रमित करें.

$(2 x + 10) \frac{1}{x^{2} \ln (2) + 10 x \ln (2)}$

चरण 3.3

$x^{2} \ln (2) + 10 x \ln (2)$ में से $x \ln (2)$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1

$x^{2} \ln (2)$ में से $x \ln (2)$ का गुणनखंड करें.

$(2 x + 10) \frac{1}{x \ln (2) (x) + 10 x \ln (2)}$

चरण 3.3.2

$10 x \ln (2)$ में से $x \ln (2)$ का गुणनखंड करें.

$(2 x + 10) \frac{1}{x \ln (2) (x) + x \ln (2) (10)}$

चरण 3.3.3

$x \ln (2) (x) + x \ln (2) (10)$ में से $x \ln (2)$ का गुणनखंड करें.

$(2 x + 10) \frac{1}{x \ln (2) (x + 10)}$

चरण 3.4

$2 x + 10$ को $\frac{1}{x \ln (2) (x + 10)}$ से गुणा करें.

$\frac{2 x + 10}{x \ln (2) (x + 10)}$

चरण 3.5

$2 x + 10$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.5.1

$2 x$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{2 (x) + 10}{x \ln (2) (x + 10)}$

चरण 3.5.2

$10$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{2 x + 2 \cdot 5}{x \ln (2) (x + 10)}$

चरण 3.5.3

$2 x + 2 \cdot 5$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{2 (x + 5)}{x \ln (2) (x + 10)}$