कैलकुलस उदाहरण

$\sqrt{4 x^{2} + 1600}$

चरण 1

$\frac{d}{d x} [\sqrt{4 x^{2} + 1600}]$ को $\frac{d}{d x} [2 \sqrt{x^{2} + 400}]$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

$4 x^{2} + 1600$ को $2^{2} (x^{2} + 400)$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.1

$4 x^{2}$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$\frac{d}{d x} [\sqrt{4 (x^{2}) + 1600}]$

चरण 1.1.2

$1600$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$\frac{d}{d x} [\sqrt{4 (x^{2}) + 4 (400)}]$

चरण 1.1.3

$4 (x^{2}) + 4 (400)$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$\frac{d}{d x} [\sqrt{4 (x^{2} + 400)}]$

चरण 1.1.4

$4$ को $2^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{d}{d x} [\sqrt{2^{2} (x^{2} + 400)}]$

चरण 1.2

करणी से पदों को बाहर निकालें.

$\frac{d}{d x} [2 \sqrt{x^{2} + 400}]$

चरण 2

अचर उत्पाद नियम का उपयोग करके अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

$\sqrt{x^{2} + 400}$ को ${(x^{2} + 400)}^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$\frac{d}{d x} [2 {(x^{2} + 400)}^{\frac{1}{2}}]$

चरण 2.2

चूंकि $2$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $2 {(x^{2} + 400)}^{\frac{1}{2}}$ का व्युत्पन्न $2 \frac{d}{d x} [{(x^{2} + 400)}^{\frac{1}{2}}]$ है.

$2 \frac{d}{d x} [{(x^{2} + 400)}^{\frac{1}{2}}]$

चरण 3

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = x^{\frac{1}{2}}$ और $g (x) = x^{2} + 400$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $x^{2} + 400$ के रूप में सेट करें.

$2 (\frac{d}{d u} [u^{\frac{1}{2}}] \frac{d}{d x} [x^{2} + 400])$

चरण 3.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ $n u^{n - 1}$ है, जहाँ $n = \frac{1}{2}$ है.

$2 (\frac{1}{2} u^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [x^{2} + 400])$

चरण 3.3

$u$ की सभी घटनाओं को $x^{2} + 400$ से बदलें.

$2 (\frac{1}{2} {(x^{2} + 400)}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [x^{2} + 400])$

चरण 4

$- 1$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{2}{2}$ से गुणा करें.

$2 (\frac{1}{2} {(x^{2} + 400)}^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} \frac{d}{d x} [x^{2} + 400])$

चरण 5

$- 1$ और $\frac{2}{2}$ को मिलाएं.

$2 (\frac{1}{2} {(x^{2} + 400)}^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [x^{2} + 400])$

चरण 6

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$2 (\frac{1}{2} {(x^{2} + 400)}^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [x^{2} + 400])$

चरण 7

न्यूमेरेटर को सरल करें.

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चरण 7.1

$- 1$ को $2$ से गुणा करें.

$2 (\frac{1}{2} {(x^{2} + 400)}^{\frac{1 - 2}{2}} \frac{d}{d x} [x^{2} + 400])$

चरण 7.2

$1$ में से $2$ घटाएं.

$2 (\frac{1}{2} {(x^{2} + 400)}^{\frac{- 1}{2}} \frac{d}{d x} [x^{2} + 400])$

चरण 8

पदों को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$2 (\frac{1}{2} {(x^{2} + 400)}^{- \frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x^{2} + 400])$

चरण 8.2

$\frac{1}{2}$ और ${(x^{2} + 400)}^{- \frac{1}{2}}$ को मिलाएं.

$2 (\frac{{(x^{2} + 400)}^{- \frac{1}{2}}}{2} \frac{d}{d x} [x^{2} + 400])$

चरण 8.3

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का उपयोग करके ${(x^{2} + 400)}^{- \frac{1}{2}}$ को भाजक में ले जाएँ.

$2 (\frac{1}{2 {(x^{2} + 400)}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [x^{2} + 400])$

चरण 8.4

$\frac{1}{2 {(x^{2} + 400)}^{\frac{1}{2}}}$ और $2$ को मिलाएं.

$\frac{2}{2 {(x^{2} + 400)}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [x^{2} + 400]$

चरण 8.5

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{2}{2 {(x^{2} + 400)}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [x^{2} + 400]$

चरण 8.6

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{1}{{(x^{2} + 400)}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [x^{2} + 400]$

चरण 9

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x^{2} + 400$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [400]$ है.

$\frac{1}{{(x^{2} + 400)}^{\frac{1}{2}}} (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [400])$

चरण 10

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$\frac{1}{{(x^{2} + 400)}^{\frac{1}{2}}} (2 x + \frac{d}{d x} [400])$

चरण 11

चूंकि $x$ के संबंध में $400$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $400$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$\frac{1}{{(x^{2} + 400)}^{\frac{1}{2}}} (2 x + 0)$

चरण 12

न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 12.1

$2 x$ और $0$ जोड़ें.

$\frac{1}{{(x^{2} + 400)}^{\frac{1}{2}}} (2 x)$

चरण 12.2

$2$ और $\frac{1}{{(x^{2} + 400)}^{\frac{1}{2}}}$ को मिलाएं.

$\frac{2}{{(x^{2} + 400)}^{\frac{1}{2}}} x$

चरण 12.3

$\frac{2}{{(x^{2} + 400)}^{\frac{1}{2}}}$ और $x$ को मिलाएं.

$\frac{2 x}{{(x^{2} + 400)}^{\frac{1}{2}}}$