कैलकुलस उदाहरण

$\sqrt{10000 - 40 x - 0.02 x^{2}}$

चरण 1

$\frac{d}{d x} [\sqrt{10000 - 40 x - 0.02 x^{2}}]$ को $\frac{d}{d x} [0.14142135 \sqrt{500000 - 2000 x - x^{2}}]$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

$10000 - 40 x - 0.02 x^{2}$ को ${0.14142135}^{2} (500000 - 2000 x - x^{2})$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.1

$10000$ में से $0.02$ का गुणनखंड करें.

$\frac{d}{d x} [\sqrt{0.02 (500000) - 40 x - 0.02 x^{2}}]$

चरण 1.1.2

$- 40 x$ में से $0.02$ का गुणनखंड करें.

$\frac{d}{d x} [\sqrt{0.02 (500000) + 0.02 (- 2000 x) - 0.02 x^{2}}]$

चरण 1.1.3

$0.02 (500000) + 0.02 (- 2000 x)$ में से $0.02$ का गुणनखंड करें.

$\frac{d}{d x} [\sqrt{0.02 (500000 - 2000 x) - 0.02 x^{2}}]$

चरण 1.1.4

$- 0.02 x^{2}$ में से $0.02$ का गुणनखंड करें.

$\frac{d}{d x} [\sqrt{0.02 (500000 - 2000 x) + 0.02 (- x^{2})}]$

चरण 1.1.5

$0.02 (500000 - 2000 x) + 0.02 (- x^{2})$ में से $0.02$ का गुणनखंड करें.

$\frac{d}{d x} [\sqrt{0.02 (500000 - 2000 x - x^{2})}]$

चरण 1.1.6

$0.02$ को ${0.14142135}^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{d}{d x} [\sqrt{{0.14142135}^{2} (500000 - 2000 x - x^{2})}]$

चरण 1.2

करणी से पदों को बाहर निकालें.

$\frac{d}{d x} [0.14142135 \sqrt{500000 - 2000 x - x^{2}}]$

चरण 2

अचर उत्पाद नियम का उपयोग करके अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

$\sqrt{500000 - 2000 x - x^{2}}$ को ${(500000 - 2000 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$\frac{d}{d x} [0.14142135 {(500000 - 2000 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}]$

चरण 2.2

चूंकि $0.14142135$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $0.14142135 {(500000 - 2000 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ का व्युत्पन्न $0.14142135 \frac{d}{d x} [{(500000 - 2000 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}]$ है.

$0.14142135 \frac{d}{d x} [{(500000 - 2000 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}]$

चरण 3

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = x^{\frac{1}{2}}$ और $g (x) = 500000 - 2000 x - x^{2}$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $500000 - 2000 x - x^{2}$ के रूप में सेट करें.

$0.14142135 (\frac{d}{d u} [u^{\frac{1}{2}}] \frac{d}{d x} [500000 - 2000 x - x^{2}])$

चरण 3.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ $n u^{n - 1}$ है, जहाँ $n = \frac{1}{2}$ है.

$0.14142135 (\frac{1}{2} u^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [500000 - 2000 x - x^{2}])$

चरण 3.3

$u$ की सभी घटनाओं को $500000 - 2000 x - x^{2}$ से बदलें.

$0.14142135 (\frac{1}{2} {(500000 - 2000 x - x^{2})}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [500000 - 2000 x - x^{2}])$

चरण 4

$- 1$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{2}{2}$ से गुणा करें.

$0.14142135 (\frac{1}{2} {(500000 - 2000 x - x^{2})}^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} \frac{d}{d x} [500000 - 2000 x - x^{2}])$

चरण 5

$- 1$ और $\frac{2}{2}$ को मिलाएं.

$0.14142135 (\frac{1}{2} {(500000 - 2000 x - x^{2})}^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [500000 - 2000 x - x^{2}])$

चरण 6

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$0.14142135 (\frac{1}{2} {(500000 - 2000 x - x^{2})}^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [500000 - 2000 x - x^{2}])$

चरण 7

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1

$- 1$ को $2$ से गुणा करें.

$0.14142135 (\frac{1}{2} {(500000 - 2000 x - x^{2})}^{\frac{1 - 2}{2}} \frac{d}{d x} [500000 - 2000 x - x^{2}])$

चरण 7.2

$1$ में से $2$ घटाएं.

$0.14142135 (\frac{1}{2} {(500000 - 2000 x - x^{2})}^{\frac{- 1}{2}} \frac{d}{d x} [500000 - 2000 x - x^{2}])$

चरण 8

न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$0.14142135 (\frac{1}{2} {(500000 - 2000 x - x^{2})}^{- \frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [500000 - 2000 x - x^{2}])$

चरण 8.2

$\frac{1}{2}$ और ${(500000 - 2000 x - x^{2})}^{- \frac{1}{2}}$ को मिलाएं.

$0.14142135 (\frac{{(500000 - 2000 x - x^{2})}^{- \frac{1}{2}}}{2} \frac{d}{d x} [500000 - 2000 x - x^{2}])$

चरण 8.3

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का उपयोग करके ${(500000 - 2000 x - x^{2})}^{- \frac{1}{2}}$ को भाजक में ले जाएँ.

$0.14142135 (\frac{1}{2 {(500000 - 2000 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [500000 - 2000 x - x^{2}])$

चरण 8.4

$\frac{1}{2 {(500000 - 2000 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$ और $0.14142135$ को मिलाएं.

$\frac{0.14142135}{2 {(500000 - 2000 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [500000 - 2000 x - x^{2}]$

चरण 9

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $500000 - 2000 x - x^{2}$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [500000] + \frac{d}{d x} [- 2000 x] + \frac{d}{d x} [- x^{2}]$ है.

$\frac{0.14142135}{2 {(500000 - 2000 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} (\frac{d}{d x} [500000] + \frac{d}{d x} [- 2000 x] + \frac{d}{d x} [- x^{2}])$

चरण 10

चूंकि $x$ के संबंध में $500000$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $500000$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$\frac{0.14142135}{2 {(500000 - 2000 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} (0 + \frac{d}{d x} [- 2000 x] + \frac{d}{d x} [- x^{2}])$

चरण 11

$0$ और $\frac{d}{d x} [- 2000 x]$ जोड़ें.

$\frac{0.14142135}{2 {(500000 - 2000 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} (\frac{d}{d x} [- 2000 x] + \frac{d}{d x} [- x^{2}])$

चरण 12

चूंकि $- 2000$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $- 2000 x$ का व्युत्पन्न $- 2000 \frac{d}{d x} [x]$ है.

$\frac{0.14142135}{2 {(500000 - 2000 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} (- 2000 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- x^{2}])$

चरण 13

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$\frac{0.14142135}{2 {(500000 - 2000 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} (- 2000 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- x^{2}])$

चरण 14

$- 2000$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{0.14142135}{2 {(500000 - 2000 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} (- 2000 + \frac{d}{d x} [- x^{2}])$

चरण 15

चूंकि $- 1$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $- x^{2}$ का व्युत्पन्न $- \frac{d}{d x} [x^{2}]$ है.

$\frac{0.14142135}{2 {(500000 - 2000 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} (- 2000 - \frac{d}{d x} [x^{2}])$

चरण 16

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$\frac{0.14142135}{2 {(500000 - 2000 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} (- 2000 - (2 x))$

चरण 17

$2$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\frac{0.14142135}{2 {(500000 - 2000 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} (- 2000 - 2 x)$

चरण 18

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 18.1

$\frac{0.14142135}{2 {(500000 - 2000 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} (- 2000 - 2 x)$ के गुणनखंडों को फिर से क्रमित करें.

$(- 2000 - 2 x) \frac{0.14142135}{2 {(500000 - 2000 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

चरण 18.2

$0.14142135$ में से $0.14142135$ का गुणनखंड करें.

$(- 2000 - 2 x) \frac{0.14142135 (1)}{2 {(500000 - 2000 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

चरण 18.3

$2 {(500000 - 2000 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$(- 2000 - 2 x) \frac{0.14142135 (1)}{2 ({(500000 - 2000 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}$

चरण 18.4

अलग-अलग भिन्न

$(- 2000 - 2 x) (\frac{0.14142135}{2} \cdot \frac{1}{{(500000 - 2000 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}})$

चरण 18.5

$0.14142135$ को $2$ से विभाजित करें.

$(- 2000 - 2 x) (0.07071067 \frac{1}{{(500000 - 2000 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}})$

चरण 18.6

$0.07071067$ और $\frac{1}{{(500000 - 2000 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$ को मिलाएं.

$(- 2000 - 2 x) \frac{0.07071067}{{(500000 - 2000 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

चरण 18.7

$- 2000 - 2 x$ को $\frac{0.07071067}{{(500000 - 2000 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$ से गुणा करें.

$\frac{(- 2000 - 2 x) \cdot 0.07071067}{{(500000 - 2000 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

चरण 18.8

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 18.8.1

$- 2000 - 2 x$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 18.8.1.1

$- 2000$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{(2 (- 1000) - 2 x) \cdot 0.07071067}{{(500000 - 2000 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

चरण 18.8.1.2

$- 2 x$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{(2 (- 1000) + 2 (- x)) \cdot 0.07071067}{{(500000 - 2000 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

चरण 18.8.1.3

$2 (- 1000) + 2 (- x)$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{2 (- 1000 - x) \cdot 0.07071067}{{(500000 - 2000 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

चरण 18.8.2

$0.07071067$ को $2$ से गुणा करें.

$\frac{0.14142135 (- 1000 - x)}{{(500000 - 2000 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

चरण 18.9

$- 1000$ को $- 1 (1000)$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{0.14142135 (- 1 (1000) - x)}{{(500000 - 2000 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

चरण 18.10

$- x$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$\frac{0.14142135 (- 1 (1000) - (x))}{{(500000 - 2000 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

चरण 18.11

$- 1 (1000) - (x)$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$\frac{0.14142135 (- 1 (1000 + x))}{{(500000 - 2000 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

चरण 18.12

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$- \frac{0.14142135 (1000 + x)}{{(500000 - 2000 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$