कैलकुलस उदाहरण

$\sqrt{1 - 25 x^{2}} \arccos (5 x)$

चरण 1

$\sqrt{1 - 25 x^{2}}$ को ${(1 - 25 x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$\frac{d}{d x} [{(1 - 25 x^{2})}^{\frac{1}{2}} \arccos (5 x)]$

चरण 2

गुणनफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ है, जहाँ $f (x) = {(1 - 25 x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ और $g (x) = \arccos (5 x)$ है.

${(1 - 25 x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [\arccos (5 x)] + \arccos (5 x) \frac{d}{d x} [{(1 - 25 x^{2})}^{\frac{1}{2}}]$

चरण 3

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = \arccos (x)$ और $g (x) = 5 x$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u_{1}$ को $5 x$ के रूप में सेट करें.

${(1 - 25 x^{2})}^{\frac{1}{2}} (\frac{d}{d u_{1}} [\arccos (u_{1})] \frac{d}{d x} [5 x]) + \arccos (5 x) \frac{d}{d x} [{(1 - 25 x^{2})}^{\frac{1}{2}}]$

चरण 3.2

$u_{1}$ के संबंध में $\arccos (u_{1})$ का व्युत्पन्न $- \frac{1}{\sqrt{1 - {u_{1}}^{2}}}$ है.

${(1 - 25 x^{2})}^{\frac{1}{2}} (- \frac{1}{\sqrt{1 - {u_{1}}^{2}}} \frac{d}{d x} [5 x]) + \arccos (5 x) \frac{d}{d x} [{(1 - 25 x^{2})}^{\frac{1}{2}}]$

चरण 3.3

$u_{1}$ की सभी घटनाओं को $5 x$ से बदलें.

${(1 - 25 x^{2})}^{\frac{1}{2}} (- \frac{1}{\sqrt{1 - {(5 x)}^{2}}} \frac{d}{d x} [5 x]) + \arccos (5 x) \frac{d}{d x} [{(1 - 25 x^{2})}^{\frac{1}{2}}]$

चरण 4

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

$5 x$ में से $5$ का गुणनखंड करें.

${(1 - 25 x^{2})}^{\frac{1}{2}} (- \frac{1}{\sqrt{1 - {(5 (x))}^{2}}} \frac{d}{d x} [5 x]) + \arccos (5 x) \frac{d}{d x} [{(1 - 25 x^{2})}^{\frac{1}{2}}]$

चरण 4.2

न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1.1

उत्पाद नियम को $5 (x)$ पर लागू करें.

${(1 - 25 x^{2})}^{\frac{1}{2}} (- \frac{1}{\sqrt{1 - (5^{2} x^{2})}} \frac{d}{d x} [5 x]) + \arccos (5 x) \frac{d}{d x} [{(1 - 25 x^{2})}^{\frac{1}{2}}]$

चरण 4.2.1.2

$5$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

${(1 - 25 x^{2})}^{\frac{1}{2}} (- \frac{1}{\sqrt{1 - (25 x^{2})}} \frac{d}{d x} [5 x]) + \arccos (5 x) \frac{d}{d x} [{(1 - 25 x^{2})}^{\frac{1}{2}}]$

चरण 4.2.1.3

$25$ को $- 1$ से गुणा करें.

${(1 - 25 x^{2})}^{\frac{1}{2}} (- \frac{1}{\sqrt{1 - 25 x^{2}}} \frac{d}{d x} [5 x]) + \arccos (5 x) \frac{d}{d x} [{(1 - 25 x^{2})}^{\frac{1}{2}}]$

चरण 4.2.2

${(1 - 25 x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ और $\frac{1}{\sqrt{1 - 25 x^{2}}}$ को मिलाएं.

$- \frac{{(1 - 25 x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{\sqrt{1 - 25 x^{2}}} \frac{d}{d x} [5 x] + \arccos (5 x) \frac{d}{d x} [{(1 - 25 x^{2})}^{\frac{1}{2}}]$

चरण 4.3

चूंकि $5$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $5 x$ का व्युत्पन्न $5 \frac{d}{d x} [x]$ है.

$- \frac{{(1 - 25 x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{\sqrt{1 - 25 x^{2}}} (5 \frac{d}{d x} [x]) + \arccos (5 x) \frac{d}{d x} [{(1 - 25 x^{2})}^{\frac{1}{2}}]$

चरण 4.4

न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.4.1

$5$ को $- 1$ से गुणा करें.

$- 5 \frac{{(1 - 25 x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{\sqrt{1 - 25 x^{2}}} \frac{d}{d x} [x] + \arccos (5 x) \frac{d}{d x} [{(1 - 25 x^{2})}^{\frac{1}{2}}]$

चरण 4.4.2

$- 5$ और $\frac{{(1 - 25 x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{\sqrt{1 - 25 x^{2}}}$ को मिलाएं.

$\frac{- 5 {(1 - 25 x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{\sqrt{1 - 25 x^{2}}} \frac{d}{d x} [x] + \arccos (5 x) \frac{d}{d x} [{(1 - 25 x^{2})}^{\frac{1}{2}}]$

चरण 4.4.3

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$- \frac{5 {(1 - 25 x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{\sqrt{1 - 25 x^{2}}} \frac{d}{d x} [x] + \arccos (5 x) \frac{d}{d x} [{(1 - 25 x^{2})}^{\frac{1}{2}}]$

चरण 4.5

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$- \frac{5 {(1 - 25 x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{\sqrt{1 - 25 x^{2}}} \cdot 1 + \arccos (5 x) \frac{d}{d x} [{(1 - 25 x^{2})}^{\frac{1}{2}}]$

चरण 4.6

$- 1$ को $1$ से गुणा करें.

$- \frac{5 {(1 - 25 x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{\sqrt{1 - 25 x^{2}}} + \arccos (5 x) \frac{d}{d x} [{(1 - 25 x^{2})}^{\frac{1}{2}}]$

चरण 5

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = x^{\frac{1}{2}}$ और $g (x) = 1 - 25 x^{2}$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u_{2}$ को $1 - 25 x^{2}$ के रूप में सेट करें.

$- \frac{5 {(1 - 25 x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{\sqrt{1 - 25 x^{2}}} + \arccos (5 x) (\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{\frac{1}{2}}] \frac{d}{d x} [1 - 25 x^{2}])$

चरण 5.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{n}]$ $n {u_{2}}^{n - 1}$ है, जहाँ $n = \frac{1}{2}$ है.

$- \frac{5 {(1 - 25 x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{\sqrt{1 - 25 x^{2}}} + \arccos (5 x) (\frac{1}{2} {u_{2}}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [1 - 25 x^{2}])$

चरण 5.3

$u_{2}$ की सभी घटनाओं को $1 - 25 x^{2}$ से बदलें.

$- \frac{5 {(1 - 25 x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{\sqrt{1 - 25 x^{2}}} + \arccos (5 x) (\frac{1}{2} {(1 - 25 x^{2})}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [1 - 25 x^{2}])$

चरण 6

$- 1$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{2}{2}$ से गुणा करें.

$- \frac{5 {(1 - 25 x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{\sqrt{1 - 25 x^{2}}} + \arccos (5 x) (\frac{1}{2} {(1 - 25 x^{2})}^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} \frac{d}{d x} [1 - 25 x^{2}])$

चरण 7

$- 1$ और $\frac{2}{2}$ को मिलाएं.

$- \frac{5 {(1 - 25 x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{\sqrt{1 - 25 x^{2}}} + \arccos (5 x) (\frac{1}{2} {(1 - 25 x^{2})}^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [1 - 25 x^{2}])$

चरण 8

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$- \frac{5 {(1 - 25 x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{\sqrt{1 - 25 x^{2}}} + \arccos (5 x) (\frac{1}{2} {(1 - 25 x^{2})}^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [1 - 25 x^{2}])$

चरण 9

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.1

$- 1$ को $2$ से गुणा करें.

$- \frac{5 {(1 - 25 x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{\sqrt{1 - 25 x^{2}}} + \arccos (5 x) (\frac{1}{2} {(1 - 25 x^{2})}^{\frac{1 - 2}{2}} \frac{d}{d x} [1 - 25 x^{2}])$

चरण 9.2

$1$ में से $2$ घटाएं.

$- \frac{5 {(1 - 25 x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{\sqrt{1 - 25 x^{2}}} + \arccos (5 x) (\frac{1}{2} {(1 - 25 x^{2})}^{\frac{- 1}{2}} \frac{d}{d x} [1 - 25 x^{2}])$

चरण 10

न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.1

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$- \frac{5 {(1 - 25 x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{\sqrt{1 - 25 x^{2}}} + \arccos (5 x) (\frac{1}{2} {(1 - 25 x^{2})}^{- \frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [1 - 25 x^{2}])$

चरण 10.2

$\frac{1}{2}$ और ${(1 - 25 x^{2})}^{- \frac{1}{2}}$ को मिलाएं.

$- \frac{5 {(1 - 25 x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{\sqrt{1 - 25 x^{2}}} + \arccos (5 x) (\frac{{(1 - 25 x^{2})}^{- \frac{1}{2}}}{2} \frac{d}{d x} [1 - 25 x^{2}])$

चरण 10.3

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का उपयोग करके ${(1 - 25 x^{2})}^{- \frac{1}{2}}$ को भाजक में ले जाएँ.

$- \frac{5 {(1 - 25 x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{\sqrt{1 - 25 x^{2}}} + \arccos (5 x) (\frac{1}{2 {(1 - 25 x^{2})}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [1 - 25 x^{2}])$

चरण 10.4

$\frac{1}{2 {(1 - 25 x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$ और $\arccos (5 x)$ को मिलाएं.

$- \frac{5 {(1 - 25 x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{\sqrt{1 - 25 x^{2}}} + \frac{\arccos (5 x)}{2 {(1 - 25 x^{2})}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [1 - 25 x^{2}]$

चरण 11

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $1 - 25 x^{2}$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- 25 x^{2}]$ है.

$- \frac{5 {(1 - 25 x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{\sqrt{1 - 25 x^{2}}} + \frac{\arccos (5 x)}{2 {(1 - 25 x^{2})}^{\frac{1}{2}}} (\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- 25 x^{2}])$

चरण 12

चूंकि $x$ के संबंध में $1$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $1$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$- \frac{5 {(1 - 25 x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{\sqrt{1 - 25 x^{2}}} + \frac{\arccos (5 x)}{2 {(1 - 25 x^{2})}^{\frac{1}{2}}} (0 + \frac{d}{d x} [- 25 x^{2}])$

चरण 13

$0$ और $\frac{d}{d x} [- 25 x^{2}]$ जोड़ें.

$- \frac{5 {(1 - 25 x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{\sqrt{1 - 25 x^{2}}} + \frac{\arccos (5 x)}{2 {(1 - 25 x^{2})}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [- 25 x^{2}]$

चरण 14

चूंकि $- 25$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $- 25 x^{2}$ का व्युत्पन्न $- 25 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ है.

$- \frac{5 {(1 - 25 x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{\sqrt{1 - 25 x^{2}}} + \frac{\arccos (5 x)}{2 {(1 - 25 x^{2})}^{\frac{1}{2}}} (- 25 \frac{d}{d x} [x^{2}])$

चरण 15

न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 15.1

$- 25$ और $\frac{\arccos (5 x)}{2 {(1 - 25 x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$ को मिलाएं.

$- \frac{5 {(1 - 25 x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{\sqrt{1 - 25 x^{2}}} + \frac{- 25 \arccos (5 x)}{2 {(1 - 25 x^{2})}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [x^{2}]$

चरण 15.2

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$- \frac{5 {(1 - 25 x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{\sqrt{1 - 25 x^{2}}} - \frac{25 \arccos (5 x)}{2 {(1 - 25 x^{2})}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [x^{2}]$

चरण 16

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$- \frac{5 {(1 - 25 x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{\sqrt{1 - 25 x^{2}}} - \frac{25 \arccos (5 x)}{2 {(1 - 25 x^{2})}^{\frac{1}{2}}} (2 x)$

चरण 17

पदों को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 17.1

$2$ को $- 1$ से गुणा करें.

$- \frac{5 {(1 - 25 x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{\sqrt{1 - 25 x^{2}}} - 2 \frac{25 \arccos (5 x)}{2 {(1 - 25 x^{2})}^{\frac{1}{2}}} x$

चरण 17.2

$- 2$ और $\frac{25 \arccos (5 x)}{2 {(1 - 25 x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$ को मिलाएं.

$- \frac{5 {(1 - 25 x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{\sqrt{1 - 25 x^{2}}} + \frac{- 2 (25 \arccos (5 x))}{2 {(1 - 25 x^{2})}^{\frac{1}{2}}} x$

चरण 17.3

$25$ को $- 2$ से गुणा करें.

$- \frac{5 {(1 - 25 x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{\sqrt{1 - 25 x^{2}}} + \frac{- 50 \arccos (5 x)}{2 {(1 - 25 x^{2})}^{\frac{1}{2}}} x$

चरण 17.4

$\frac{- 50 \arccos (5 x)}{2 {(1 - 25 x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$ और $x$ को मिलाएं.

$- \frac{5 {(1 - 25 x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{\sqrt{1 - 25 x^{2}}} + \frac{- 50 \arccos (5 x) x}{2 {(1 - 25 x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

चरण 17.5

$- 50 \arccos (5 x) x$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$- \frac{5 {(1 - 25 x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{\sqrt{1 - 25 x^{2}}} + \frac{2 (- 25 \arccos (5 x) x)}{2 {(1 - 25 x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

चरण 18

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 18.1

$2 {(1 - 25 x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$- \frac{5 {(1 - 25 x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{\sqrt{1 - 25 x^{2}}} + \frac{2 (- 25 \arccos (5 x) x)}{2 ({(1 - 25 x^{2})}^{\frac{1}{2}})}$

चरण 18.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$- \frac{5 {(1 - 25 x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{\sqrt{1 - 25 x^{2}}} + \frac{2 (- 25 \arccos (5 x) x)}{2 {(1 - 25 x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

चरण 18.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$- \frac{5 {(1 - 25 x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{\sqrt{1 - 25 x^{2}}} + \frac{- 25 \arccos (5 x) x}{{(1 - 25 x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

चरण 19

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$- \frac{5 {(1 - 25 x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{\sqrt{1 - 25 x^{2}}} - \frac{25 \arccos (5 x) x}{{(1 - 25 x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

चरण 20

$- \frac{5 {(1 - 25 x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{\sqrt{1 - 25 x^{2}}}$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{{(1 - 25 x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{{(1 - 25 x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$ से गुणा करें.

$- \frac{5 {(1 - 25 x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{\sqrt{1 - 25 x^{2}}} \cdot \frac{{(1 - 25 x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{{(1 - 25 x^{2})}^{\frac{1}{2}}} - \frac{25 \arccos (5 x) x}{{(1 - 25 x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

चरण 21

$- \frac{25 \arccos (5 x) x}{{(1 - 25 x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{\sqrt{1 - 25 x^{2}}}{\sqrt{1 - 25 x^{2}}}$ से गुणा करें.

चरण 22

प्रत्येक व्यंजक को $\sqrt{1 - 25 x^{2}} {(1 - 25 x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ के सामान्य भाजक के साथ लिखें, प्रत्येक को $1$ के उपयुक्त गुणनखंड से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 22.1

$\frac{5 {(1 - 25 x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{\sqrt{1 - 25 x^{2}}}$ को $\frac{{(1 - 25 x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{{(1 - 25 x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$ से गुणा करें.

$- \frac{5 {(1 - 25 x^{2})}^{\frac{1}{2}} {(1 - 25 x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{\sqrt{1 - 25 x^{2}} {(1 - 25 x^{2})}^{\frac{1}{2}}} - \frac{25 \arccos (5 x) x}{{(1 - 25 x^{2})}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{\sqrt{1 - 25 x^{2}}}{\sqrt{1 - 25 x^{2}}}$

चरण 22.2

$- \frac{5 {(1 - 25 x^{2})}^{\frac{1}{2}} {(1 - 25 x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{{(1 - 25 x^{2})}^{\frac{1}{2}} {(1 - 25 x^{2})}^{\frac{1}{2}}} - \frac{25 \arccos (5 x) x}{{(1 - 25 x^{2})}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{\sqrt{1 - 25 x^{2}}}{\sqrt{1 - 25 x^{2}}}$

चरण 22.3

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$- \frac{5 {(1 - 25 x^{2})}^{\frac{1}{2}} {(1 - 25 x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{{(1 - 25 x^{2})}^{\frac{1}{2} + \frac{1}{2}}} - \frac{25 \arccos (5 x) x}{{(1 - 25 x^{2})}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{\sqrt{1 - 25 x^{2}}}{\sqrt{1 - 25 x^{2}}}$

चरण 22.4

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$- \frac{5 {(1 - 25 x^{2})}^{\frac{1}{2}} {(1 - 25 x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{{(1 - 25 x^{2})}^{\frac{1 + 1}{2}}} - \frac{25 \arccos (5 x) x}{{(1 - 25 x^{2})}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{\sqrt{1 - 25 x^{2}}}{\sqrt{1 - 25 x^{2}}}$

चरण 22.5

$1$ और $1$ जोड़ें.

$- \frac{5 {(1 - 25 x^{2})}^{\frac{1}{2}} {(1 - 25 x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{{(1 - 25 x^{2})}^{\frac{2}{2}}} - \frac{25 \arccos (5 x) x}{{(1 - 25 x^{2})}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{\sqrt{1 - 25 x^{2}}}{\sqrt{1 - 25 x^{2}}}$

चरण 22.6

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 22.6.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

चरण 22.6.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$- \frac{5 {(1 - 25 x^{2})}^{\frac{1}{2}} {(1 - 25 x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{{(1 - 25 x^{2})}^{1}} - \frac{25 \arccos (5 x) x}{{(1 - 25 x^{2})}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{\sqrt{1 - 25 x^{2}}}{\sqrt{1 - 25 x^{2}}}$

चरण 22.7

$\frac{25 \arccos (5 x) x}{{(1 - 25 x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$ को $\frac{\sqrt{1 - 25 x^{2}}}{\sqrt{1 - 25 x^{2}}}$ से गुणा करें.

$- \frac{5 {(1 - 25 x^{2})}^{\frac{1}{2}} {(1 - 25 x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{{(1 - 25 x^{2})}^{1}} - \frac{25 \arccos (5 x) x \sqrt{1 - 25 x^{2}}}{{(1 - 25 x^{2})}^{\frac{1}{2}} \sqrt{1 - 25 x^{2}}}$

चरण 22.8

$- \frac{5 {(1 - 25 x^{2})}^{\frac{1}{2}} {(1 - 25 x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{{(1 - 25 x^{2})}^{1}} - \frac{25 \arccos (5 x) x \sqrt{1 - 25 x^{2}}}{{(1 - 25 x^{2})}^{\frac{1}{2}} {(1 - 25 x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

चरण 22.9

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$- \frac{5 {(1 - 25 x^{2})}^{\frac{1}{2}} {(1 - 25 x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{{(1 - 25 x^{2})}^{1}} - \frac{25 \arccos (5 x) x \sqrt{1 - 25 x^{2}}}{{(1 - 25 x^{2})}^{\frac{1}{2} + \frac{1}{2}}}$

चरण 22.10

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$- \frac{5 {(1 - 25 x^{2})}^{\frac{1}{2}} {(1 - 25 x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{{(1 - 25 x^{2})}^{1}} - \frac{25 \arccos (5 x) x \sqrt{1 - 25 x^{2}}}{{(1 - 25 x^{2})}^{\frac{1 + 1}{2}}}$

चरण 22.11

$1$ और $1$ जोड़ें.

$- \frac{5 {(1 - 25 x^{2})}^{\frac{1}{2}} {(1 - 25 x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{{(1 - 25 x^{2})}^{1}} - \frac{25 \arccos (5 x) x \sqrt{1 - 25 x^{2}}}{{(1 - 25 x^{2})}^{\frac{2}{2}}}$

चरण 22.12

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 22.12.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$- \frac{5 {(1 - 25 x^{2})}^{\frac{1}{2}} {(1 - 25 x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{{(1 - 25 x^{2})}^{1}} - \frac{25 \arccos (5 x) x \sqrt{1 - 25 x^{2}}}{{(1 - 25 x^{2})}^{\frac{2}{2}}}$

चरण 22.12.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$- \frac{5 {(1 - 25 x^{2})}^{\frac{1}{2}} {(1 - 25 x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{{(1 - 25 x^{2})}^{1}} - \frac{25 \arccos (5 x) x \sqrt{1 - 25 x^{2}}}{{(1 - 25 x^{2})}^{1}}$

चरण 23

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{- 5 {(1 - 25 x^{2})}^{\frac{1}{2}} {(1 - 25 x^{2})}^{\frac{1}{2}} - 25 \arccos (5 x) x \sqrt{1 - 25 x^{2}}}{{(1 - 25 x^{2})}^{1}}$

चरण 24

घातांक जोड़कर ${(1 - 25 x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ को ${(1 - 25 x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 24.1

${(1 - 25 x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ ले जाएं.

$\frac{- 5 ({(1 - 25 x^{2})}^{\frac{1}{2}} {(1 - 25 x^{2})}^{\frac{1}{2}}) - 25 \arccos (5 x) x \sqrt{1 - 25 x^{2}}}{{(1 - 25 x^{2})}^{1}}$

चरण 24.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\frac{- 5 {(1 - 25 x^{2})}^{\frac{1}{2} + \frac{1}{2}} - 25 \arccos (5 x) x \sqrt{1 - 25 x^{2}}}{{(1 - 25 x^{2})}^{1}}$

चरण 24.3

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{- 5 {(1 - 25 x^{2})}^{\frac{1 + 1}{2}} - 25 \arccos (5 x) x \sqrt{1 - 25 x^{2}}}{{(1 - 25 x^{2})}^{1}}$

चरण 24.4

$1$ और $1$ जोड़ें.

$\frac{- 5 {(1 - 25 x^{2})}^{\frac{2}{2}} - 25 \arccos (5 x) x \sqrt{1 - 25 x^{2}}}{{(1 - 25 x^{2})}^{1}}$

चरण 24.5

$2$ को $2$ से विभाजित करें.

$\frac{- 5 {(1 - 25 x^{2})}^{1} - 25 \arccos (5 x) x \sqrt{1 - 25 x^{2}}}{{(1 - 25 x^{2})}^{1}}$

चरण 25

$- 5 {(1 - 25 x^{2})}^{1}$ को सरल करें.

$\frac{- 5 (1 - 25 x^{2}) - 25 \arccos (5 x) x \sqrt{1 - 25 x^{2}}}{{(1 - 25 x^{2})}^{1}}$

चरण 26

सरल करें.

$\frac{- 5 (1 - 25 x^{2}) - 25 \arccos (5 x) x \sqrt{1 - 25 x^{2}}}{1 - 25 x^{2}}$

चरण 27

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 27.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{- 5 \cdot 1 - 5 (- 25 x^{2}) - 25 \arccos (5 x) x \sqrt{1 - 25 x^{2}}}{1 - 25 x^{2}}$

चरण 27.2

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 27.2.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 27.2.1.1

$- 5$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{- 5 - 5 (- 25 x^{2}) - 25 \arccos (5 x) x \sqrt{1 - 25 x^{2}}}{1 - 25 x^{2}}$

चरण 27.2.1.2

$- 25$ को $- 5$ से गुणा करें.

$\frac{- 5 + 125 x^{2} - 25 \arccos (5 x) x \sqrt{1 - 25 x^{2}}}{1 - 25 x^{2}}$

चरण 27.2.1.3

$1$ को $1^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{- 5 + 125 x^{2} - 25 \arccos (5 x) x \sqrt{1^{2} - 25 x^{2}}}{1 - 25 x^{2}}$

चरण 27.2.1.4

$25 x^{2}$ को ${(5 x)}^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{- 5 + 125 x^{2} - 25 \arccos (5 x) x \sqrt{1^{2} - {(5 x)}^{2}}}{1 - 25 x^{2}}$

चरण 27.2.1.5

चूंकि दोनों पद पूर्ण वर्ग हैं, इसलिए वर्ग सूत्र $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ के अंतर का उपयोग करके गुणनखंड निकालें जहां $a = 1$ और $b = 5 x$ .

$\frac{- 5 + 125 x^{2} - 25 \arccos (5 x) x \sqrt{(1 + 5 x) (1 - (5 x))}}{1 - 25 x^{2}}$

चरण 27.2.1.6

$5$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\frac{- 5 + 125 x^{2} - 25 \arccos (5 x) x \sqrt{(1 + 5 x) (1 - 5 x)}}{1 - 25 x^{2}}$

चरण 27.2.2

गुणनखंडों को $- 5 + 125 x^{2} - 25 \arccos (5 x) x \sqrt{(1 + 5 x) (1 - 5 x)}$ में पुन: क्रमित करें.

$\frac{- 5 + 125 x^{2} - 25 x \arccos (5 x) \sqrt{(1 + 5 x) (1 - 5 x)}}{1 - 25 x^{2}}$

चरण 27.3

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$\frac{125 x^{2} - 25 x \sqrt{(1 + 5 x) (1 - 5 x)} \arccos (5 x) - 5}{- 25 x^{2} + 1}$