कैलकुलस उदाहरण

$\sqrt[3]{- 4 x^{2} + 3 x - 10}$

चरण 1

$\sqrt[3]{- 4 x^{2} + 3 x - 10}$ को ${(- 4 x^{2} + 3 x - 10)}^{\frac{1}{3}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$\frac{d}{d x} [{(- 4 x^{2} + 3 x - 10)}^{\frac{1}{3}}]$

चरण 2

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = x^{\frac{1}{3}}$ और $g (x) = - 4 x^{2} + 3 x - 10$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $- 4 x^{2} + 3 x - 10$ के रूप में सेट करें.

$\frac{d}{d u} [u^{\frac{1}{3}}] \frac{d}{d x} [- 4 x^{2} + 3 x - 10]$

चरण 2.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ $n u^{n - 1}$ है, जहाँ $n = \frac{1}{3}$ है.

$\frac{1}{3} u^{\frac{1}{3} - 1} \frac{d}{d x} [- 4 x^{2} + 3 x - 10]$

चरण 2.3

$u$ की सभी घटनाओं को $- 4 x^{2} + 3 x - 10$ से बदलें.

$\frac{1}{3} {(- 4 x^{2} + 3 x - 10)}^{\frac{1}{3} - 1} \frac{d}{d x} [- 4 x^{2} + 3 x - 10]$

चरण 3

$- 1$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{3}{3}$ से गुणा करें.

$\frac{1}{3} {(- 4 x^{2} + 3 x - 10)}^{\frac{1}{3} - 1 \cdot \frac{3}{3}} \frac{d}{d x} [- 4 x^{2} + 3 x - 10]$

चरण 4

$- 1$ और $\frac{3}{3}$ को मिलाएं.

$\frac{1}{3} {(- 4 x^{2} + 3 x - 10)}^{\frac{1}{3} + \frac{- 1 \cdot 3}{3}} \frac{d}{d x} [- 4 x^{2} + 3 x - 10]$

चरण 5

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{1}{3} {(- 4 x^{2} + 3 x - 10)}^{\frac{1 - 1 \cdot 3}{3}} \frac{d}{d x} [- 4 x^{2} + 3 x - 10]$

चरण 6

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

$- 1$ को $3$ से गुणा करें.

$\frac{1}{3} {(- 4 x^{2} + 3 x - 10)}^{\frac{1 - 3}{3}} \frac{d}{d x} [- 4 x^{2} + 3 x - 10]$

चरण 6.2

$1$ में से $3$ घटाएं.

$\frac{1}{3} {(- 4 x^{2} + 3 x - 10)}^{\frac{- 2}{3}} \frac{d}{d x} [- 4 x^{2} + 3 x - 10]$

चरण 7

न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$\frac{1}{3} {(- 4 x^{2} + 3 x - 10)}^{- \frac{2}{3}} \frac{d}{d x} [- 4 x^{2} + 3 x - 10]$

चरण 7.2

$\frac{1}{3}$ और ${(- 4 x^{2} + 3 x - 10)}^{- \frac{2}{3}}$ को मिलाएं.

$\frac{{(- 4 x^{2} + 3 x - 10)}^{- \frac{2}{3}}}{3} \frac{d}{d x} [- 4 x^{2} + 3 x - 10]$

चरण 7.3

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का उपयोग करके ${(- 4 x^{2} + 3 x - 10)}^{- \frac{2}{3}}$ को भाजक में ले जाएँ.

$\frac{1}{3 {(- 4 x^{2} + 3 x - 10)}^{\frac{2}{3}}} \frac{d}{d x} [- 4 x^{2} + 3 x - 10]$

चरण 8

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $- 4 x^{2} + 3 x - 10$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [- 4 x^{2}] + \frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [- 10]$ है.

$\frac{1}{3 {(- 4 x^{2} + 3 x - 10)}^{\frac{2}{3}}} (\frac{d}{d x} [- 4 x^{2}] + \frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [- 10])$

चरण 9

चूंकि $- 4$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $- 4 x^{2}$ का व्युत्पन्न $- 4 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ है.

$\frac{1}{3 {(- 4 x^{2} + 3 x - 10)}^{\frac{2}{3}}} (- 4 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [- 10])$

चरण 10

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$\frac{1}{3 {(- 4 x^{2} + 3 x - 10)}^{\frac{2}{3}}} (- 4 (2 x) + \frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [- 10])$

चरण 11

$2$ को $- 4$ से गुणा करें.

$\frac{1}{3 {(- 4 x^{2} + 3 x - 10)}^{\frac{2}{3}}} (- 8 x + \frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [- 10])$

चरण 12

चूंकि $3$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $3 x$ का व्युत्पन्न $3 \frac{d}{d x} [x]$ है.

$\frac{1}{3 {(- 4 x^{2} + 3 x - 10)}^{\frac{2}{3}}} (- 8 x + 3 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 10])$

चरण 13

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$\frac{1}{3 {(- 4 x^{2} + 3 x - 10)}^{\frac{2}{3}}} (- 8 x + 3 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 10])$

चरण 14

$3$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{1}{3 {(- 4 x^{2} + 3 x - 10)}^{\frac{2}{3}}} (- 8 x + 3 + \frac{d}{d x} [- 10])$

चरण 15

चूंकि $x$ के संबंध में $- 10$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $- 10$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$\frac{1}{3 {(- 4 x^{2} + 3 x - 10)}^{\frac{2}{3}}} (- 8 x + 3 + 0)$

चरण 16

$- 8 x + 3$ और $0$ जोड़ें.

$\frac{1}{3 {(- 4 x^{2} + 3 x - 10)}^{\frac{2}{3}}} (- 8 x + 3)$

चरण 17

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 17.1

$\frac{1}{3 {(- 4 x^{2} + 3 x - 10)}^{\frac{2}{3}}} (- 8 x + 3)$ के गुणनखंडों को फिर से क्रमित करें.

$(- 8 x + 3) \frac{1}{3 {(- 4 x^{2} + 3 x - 10)}^{\frac{2}{3}}}$

चरण 17.2

$- 8 x + 3$ को $\frac{1}{3 {(- 4 x^{2} + 3 x - 10)}^{\frac{2}{3}}}$ से गुणा करें.

$\frac{- 8 x + 3}{3 {(- 4 x^{2} + 3 x - 10)}^{\frac{2}{3}}}$

चरण 17.3

$- 8 x$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$\frac{- (8 x) + 3}{3 {(- 4 x^{2} + 3 x - 10)}^{\frac{2}{3}}}$

चरण 17.4

$3$ को $- 1 (- 3)$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{- (8 x) - 1 (- 3)}{3 {(- 4 x^{2} + 3 x - 10)}^{\frac{2}{3}}}$

चरण 17.5

$- (8 x) - 1 (- 3)$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$\frac{- (8 x - 3)}{3 {(- 4 x^{2} + 3 x - 10)}^{\frac{2}{3}}}$

चरण 17.6

$- (8 x - 3)$ को $- 1 (8 x - 3)$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{- 1 (8 x - 3)}{3 {(- 4 x^{2} + 3 x - 10)}^{\frac{2}{3}}}$

चरण 17.7

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$- \frac{8 x - 3}{3 {(- 4 x^{2} + 3 x - 10)}^{\frac{2}{3}}}$