कैलकुलस उदाहरण

$\sqrt[3]{3 x}$

चरण 1

गुणनखंड निकालकर सरलीकृत करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

$\sqrt[3]{3 x}$ को ${(3 x)}^{\frac{1}{3}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$\frac{d}{d x} [{(3 x)}^{\frac{1}{3}}]$

चरण 1.2

$3 x$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$\frac{d}{d x} [{(3 (x))}^{\frac{1}{3}}]$

चरण 1.3

उत्पाद नियम को $3 (x)$ पर लागू करें.

$\frac{d}{d x} [3^{\frac{1}{3}} x^{\frac{1}{3}}]$

चरण 2

चूंकि $3^{\frac{1}{3}}$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $3^{\frac{1}{3}} x^{\frac{1}{3}}$ का व्युत्पन्न $3^{\frac{1}{3}} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{3}}]$ है.

$3^{\frac{1}{3}} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{3}}]$

चरण 3

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = \frac{1}{3}$ है.

$3^{\frac{1}{3}} (\frac{1}{3} x^{\frac{1}{3} - 1})$

चरण 4

$- 1$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{3}{3}$ से गुणा करें.

$3^{\frac{1}{3}} (\frac{1}{3} x^{\frac{1}{3} - 1 \cdot \frac{3}{3}})$

चरण 5

$- 1$ और $\frac{3}{3}$ को मिलाएं.

$3^{\frac{1}{3}} (\frac{1}{3} x^{\frac{1}{3} + \frac{- 1 \cdot 3}{3}})$

चरण 6

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$3^{\frac{1}{3}} (\frac{1}{3} x^{\frac{1 - 1 \cdot 3}{3}})$

चरण 7

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1

$- 1$ को $3$ से गुणा करें.

$3^{\frac{1}{3}} (\frac{1}{3} x^{\frac{1 - 3}{3}})$

चरण 7.2

$1$ में से $3$ घटाएं.

$3^{\frac{1}{3}} (\frac{1}{3} x^{\frac{- 2}{3}})$

चरण 8

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$3^{\frac{1}{3}} (\frac{1}{3} x^{- \frac{2}{3}})$

चरण 9

$\frac{1}{3}$ और $x^{- \frac{2}{3}}$ को मिलाएं.

$3^{\frac{1}{3}} \frac{x^{- \frac{2}{3}}}{3}$

चरण 10

$3^{\frac{1}{3}}$ और $\frac{x^{- \frac{2}{3}}}{3}$ को मिलाएं.

$\frac{3^{\frac{1}{3}} x^{- \frac{2}{3}}}{3}$

चरण 11

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.1

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{n} = \frac{1}{b^{- n}}$ का उपयोग करके $3^{\frac{1}{3}}$ को भाजक में ले जाएँ.

$\frac{x^{- \frac{2}{3}}}{3 \cdot 3^{- \frac{1}{3}}}$

चरण 11.2

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का उपयोग करके $x^{- \frac{2}{3}}$ को भाजक में ले जाएँ.

$\frac{1}{3 \cdot 3^{- \frac{1}{3}} x^{\frac{2}{3}}}$

चरण 12

घातांक जोड़कर $3$ को $3^{- \frac{1}{3}}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 12.1

$3$ को $3^{- \frac{1}{3}}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 12.1.1

$3$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{1}{3^{1} \cdot 3^{- \frac{1}{3}} x^{\frac{2}{3}}}$

चरण 12.1.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\frac{1}{3^{1 - \frac{1}{3}} x^{\frac{2}{3}}}$

चरण 12.2

एक सामान्य भाजक के साथ $1$ को भिन्न के रूप में लिखें.

$\frac{1}{3^{\frac{3}{3} - \frac{1}{3}} x^{\frac{2}{3}}}$

चरण 12.3

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{1}{3^{\frac{3 - 1}{3}} x^{\frac{2}{3}}}$

चरण 12.4

$3$ में से $1$ घटाएं.

$\frac{1}{3^{\frac{2}{3}} x^{\frac{2}{3}}}$