कैलकुलस उदाहरण

$\frac{x}{{(2 x - 7)}^{9}}$

चरण 1

भागफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ है, जहाँ $f (x) = x$ और $g (x) = {(2 x - 7)}^{9}$ है.

$\frac{{(2 x - 7)}^{9} \frac{d}{d x} [x] - x \frac{d}{d x} [{(2 x - 7)}^{9}]}{{({(2 x - 7)}^{9})}^{2}}$

चरण 2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

घातांक को ${({(2 x - 7)}^{9})}^{2}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{{(2 x - 7)}^{9} \frac{d}{d x} [x] - x \frac{d}{d x} [{(2 x - 7)}^{9}]}{{(2 x - 7)}^{9 \cdot 2}}$

चरण 2.1.2

$9$ को $2$ से गुणा करें.

$\frac{{(2 x - 7)}^{9} \frac{d}{d x} [x] - x \frac{d}{d x} [{(2 x - 7)}^{9}]}{{(2 x - 7)}^{18}}$

चरण 2.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$\frac{{(2 x - 7)}^{9} \cdot 1 - x \frac{d}{d x} [{(2 x - 7)}^{9}]}{{(2 x - 7)}^{18}}$

चरण 2.3

${(2 x - 7)}^{9}$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{{(2 x - 7)}^{9} - x \frac{d}{d x} [{(2 x - 7)}^{9}]}{{(2 x - 7)}^{18}}$

चरण 3

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = x^{9}$ और $g (x) = 2 x - 7$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $2 x - 7$ के रूप में सेट करें.

$\frac{{(2 x - 7)}^{9} - x (\frac{d}{d u} [u^{9}] \frac{d}{d x} [2 x - 7])}{{(2 x - 7)}^{18}}$

चरण 3.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ $n u^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 9$ है.

$\frac{{(2 x - 7)}^{9} - x (9 u^{8} \frac{d}{d x} [2 x - 7])}{{(2 x - 7)}^{18}}$

चरण 3.3

$u$ की सभी घटनाओं को $2 x - 7$ से बदलें.

$\frac{{(2 x - 7)}^{9} - x (9 {(2 x - 7)}^{8} \frac{d}{d x} [2 x - 7])}{{(2 x - 7)}^{18}}$

चरण 4

गुणनखंड निकालकर सरलीकृत करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

$9$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\frac{{(2 x - 7)}^{9} - 9 x ({(2 x - 7)}^{8} \frac{d}{d x} [2 x - 7])}{{(2 x - 7)}^{18}}$

चरण 4.2

${(2 x - 7)}^{9} - 9 x ({(2 x - 7)}^{8} \frac{d}{d x} [2 x - 7])$ में से ${(2 x - 7)}^{8}$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1

${(2 x - 7)}^{9}$ में से ${(2 x - 7)}^{8}$ का गुणनखंड करें.

$\frac{{(2 x - 7)}^{8} (2 x - 7) - 9 x ({(2 x - 7)}^{8} \frac{d}{d x} [2 x - 7])}{{(2 x - 7)}^{18}}$

चरण 4.2.2

$- 9 x ({(2 x - 7)}^{8} \frac{d}{d x} [2 x - 7])$ में से ${(2 x - 7)}^{8}$ का गुणनखंड करें.

$\frac{{(2 x - 7)}^{8} (2 x - 7) + {(2 x - 7)}^{8} (- 9 x (\frac{d}{d x} [2 x - 7]))}{{(2 x - 7)}^{18}}$

चरण 4.2.3

${(2 x - 7)}^{8} (2 x - 7) + {(2 x - 7)}^{8} (- 9 x (\frac{d}{d x} [2 x - 7]))$ में से ${(2 x - 7)}^{8}$ का गुणनखंड करें.

$\frac{{(2 x - 7)}^{8} (2 x - 7 - 9 x (\frac{d}{d x} [2 x - 7]))}{{(2 x - 7)}^{18}}$

चरण 5

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

${(2 x - 7)}^{18}$ में से ${(2 x - 7)}^{8}$ का गुणनखंड करें.

$\frac{{(2 x - 7)}^{8} (2 x - 7 - 9 x (\frac{d}{d x} [2 x - 7]))}{{(2 x - 7)}^{8} {(2 x - 7)}^{10}}$

चरण 5.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{{(2 x - 7)}^{8} (2 x - 7 - 9 x (\frac{d}{d x} [2 x - 7]))}{{(2 x - 7)}^{8} {(2 x - 7)}^{10}}$

चरण 5.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{2 x - 7 - 9 x (\frac{d}{d x} [2 x - 7])}{{(2 x - 7)}^{10}}$

चरण 6

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $2 x - 7$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- 7]$ है.

$\frac{2 x - 7 - 9 x (\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- 7])}{{(2 x - 7)}^{10}}$

चरण 7

चूंकि $2$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $2 x$ का व्युत्पन्न $2 \frac{d}{d x} [x]$ है.

$\frac{2 x - 7 - 9 x (2 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 7])}{{(2 x - 7)}^{10}}$

चरण 8

$\frac{2 x - 7 - 9 x (2 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 7])}{{(2 x - 7)}^{10}}$

चरण 9

$2$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{2 x - 7 - 9 x (2 + \frac{d}{d x} [- 7])}{{(2 x - 7)}^{10}}$

चरण 10

चूंकि $x$ के संबंध में $- 7$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $- 7$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$\frac{2 x - 7 - 9 x (2 + 0)}{{(2 x - 7)}^{10}}$

चरण 11

पदों को जोड़कर सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.1

$2$ और $0$ जोड़ें.

$\frac{2 x - 7 - 9 x \cdot 2}{{(2 x - 7)}^{10}}$

चरण 11.2

$2$ को $- 9$ से गुणा करें.

$\frac{2 x - 7 - 18 x}{{(2 x - 7)}^{10}}$

चरण 11.3

$2 x$ में से $18 x$ घटाएं.

$\frac{- 16 x - 7}{{(2 x - 7)}^{10}}$

चरण 12

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 12.1

$- 16 x$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$\frac{- (16 x) - 7}{{(2 x - 7)}^{10}}$

चरण 12.2

$- 7$ को $- 1 (7)$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{- (16 x) - 1 (7)}{{(2 x - 7)}^{10}}$

चरण 12.3

$- (16 x) - 1 (7)$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$\frac{- (16 x + 7)}{{(2 x - 7)}^{10}}$

चरण 12.4

$- (16 x + 7)$ को $- 1 (16 x + 7)$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{- 1 (16 x + 7)}{{(2 x - 7)}^{10}}$

चरण 12.5

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$- \frac{16 x + 7}{{(2 x - 7)}^{10}}$