कैलकुलस उदाहरण

$x^{\frac{1}{7}} (x + 8)$

चरण 1

गुणनफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ है, जहाँ $f (x) = x^{\frac{1}{7}}$ और $g (x) = x + 8$ है.

$x^{\frac{1}{7}} \frac{d}{d x} [x + 8] + (x + 8) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{7}}]$

चरण 2

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x + 8$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [8]$ है.

$x^{\frac{1}{7}} (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [8]) + (x + 8) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{7}}]$

चरण 2.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$x^{\frac{1}{7}} (1 + \frac{d}{d x} [8]) + (x + 8) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{7}}]$

चरण 2.3

चूंकि $x$ के संबंध में $8$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $8$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$x^{\frac{1}{7}} (1 + 0) + (x + 8) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{7}}]$

चरण 2.4

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.1

$1$ और $0$ जोड़ें.

$x^{\frac{1}{7}} \cdot 1 + (x + 8) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{7}}]$

चरण 2.4.2

$x^{\frac{1}{7}}$ को $1$ से गुणा करें.

$x^{\frac{1}{7}} + (x + 8) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{7}}]$

चरण 2.5

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = \frac{1}{7}$ है.

$x^{\frac{1}{7}} + (x + 8) (\frac{1}{7} x^{\frac{1}{7} - 1})$

चरण 3

$- 1$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{7}{7}$ से गुणा करें.

$x^{\frac{1}{7}} + (x + 8) (\frac{1}{7} x^{\frac{1}{7} - 1 \cdot \frac{7}{7}})$

चरण 4

$- 1$ और $\frac{7}{7}$ को मिलाएं.

$x^{\frac{1}{7}} + (x + 8) (\frac{1}{7} x^{\frac{1}{7} + \frac{- 1 \cdot 7}{7}})$

चरण 5

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$x^{\frac{1}{7}} + (x + 8) (\frac{1}{7} x^{\frac{1 - 1 \cdot 7}{7}})$

चरण 6

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

$- 1$ को $7$ से गुणा करें.

$x^{\frac{1}{7}} + (x + 8) (\frac{1}{7} x^{\frac{1 - 7}{7}})$

चरण 6.2

$1$ में से $7$ घटाएं.

$x^{\frac{1}{7}} + (x + 8) (\frac{1}{7} x^{\frac{- 6}{7}})$

चरण 7

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$x^{\frac{1}{7}} + (x + 8) (\frac{1}{7} x^{- \frac{6}{7}})$

चरण 8

$\frac{1}{7}$ और $x^{- \frac{6}{7}}$ को मिलाएं.

$x^{\frac{1}{7}} + (x + 8) \frac{x^{- \frac{6}{7}}}{7}$

चरण 9

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का उपयोग करके $x^{- \frac{6}{7}}$ को भाजक में ले जाएँ.

$x^{\frac{1}{7}} + (x + 8) \frac{1}{7 x^{\frac{6}{7}}}$

चरण 10

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$x^{\frac{1}{7}} + x \frac{1}{7 x^{\frac{6}{7}}} + 8 \frac{1}{7 x^{\frac{6}{7}}}$

चरण 10.2

पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.2.1

$x$ और $\frac{1}{7 x^{\frac{6}{7}}}$ को मिलाएं.

$x^{\frac{1}{7}} + \frac{x}{7 x^{\frac{6}{7}}} + 8 \frac{1}{7 x^{\frac{6}{7}}}$

चरण 10.2.2

ऋणात्मक घातांक नियम $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ का उपयोग करके $x^{\frac{6}{7}}$ को न्यूमेरेटर में ले जाएं.

$x^{\frac{1}{7}} + \frac{x \cdot x^{- \frac{6}{7}}}{7} + 8 \frac{1}{7 x^{\frac{6}{7}}}$

चरण 10.2.3

घातांक जोड़कर $x$ को $x^{- \frac{6}{7}}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.2.3.1

$x$ को $x^{- \frac{6}{7}}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.2.3.1.1

$x$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$x^{\frac{1}{7}} + \frac{x^{1} x^{- \frac{6}{7}}}{7} + 8 \frac{1}{7 x^{\frac{6}{7}}}$

चरण 10.2.3.1.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$x^{\frac{1}{7}} + \frac{x^{1 - \frac{6}{7}}}{7} + 8 \frac{1}{7 x^{\frac{6}{7}}}$

चरण 10.2.3.2

एक सामान्य भाजक के साथ $1$ को भिन्न के रूप में लिखें.

$x^{\frac{1}{7}} + \frac{x^{\frac{7}{7} - \frac{6}{7}}}{7} + 8 \frac{1}{7 x^{\frac{6}{7}}}$

चरण 10.2.3.3

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$x^{\frac{1}{7}} + \frac{x^{\frac{7 - 6}{7}}}{7} + 8 \frac{1}{7 x^{\frac{6}{7}}}$

चरण 10.2.3.4

$7$ में से $6$ घटाएं.

$x^{\frac{1}{7}} + \frac{x^{\frac{1}{7}}}{7} + 8 \frac{1}{7 x^{\frac{6}{7}}}$

चरण 10.2.4

$8$ और $\frac{1}{7 x^{\frac{6}{7}}}$ को मिलाएं.

$x^{\frac{1}{7}} + \frac{x^{\frac{1}{7}}}{7} + \frac{8}{7 x^{\frac{6}{7}}}$

चरण 10.2.5

$x^{\frac{1}{7}}$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{7}{7}$ से गुणा करें.

$x^{\frac{1}{7}} \cdot \frac{7}{7} + \frac{x^{\frac{1}{7}}}{7} + \frac{8}{7 x^{\frac{6}{7}}}$

चरण 10.2.6

$x^{\frac{1}{7}}$ और $\frac{7}{7}$ को मिलाएं.

$\frac{x^{\frac{1}{7}} \cdot 7}{7} + \frac{x^{\frac{1}{7}}}{7} + \frac{8}{7 x^{\frac{6}{7}}}$

चरण 10.2.7

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{x^{\frac{1}{7}} \cdot 7 + x^{\frac{1}{7}}}{7} + \frac{8}{7 x^{\frac{6}{7}}}$

चरण 10.2.8

$7$ को $x^{\frac{1}{7}}$ के बाईं ओर ले जाएं.

$\frac{7 \cdot x^{\frac{1}{7}} + x^{\frac{1}{7}}}{7} + \frac{8}{7 x^{\frac{6}{7}}}$

चरण 10.2.9

$7 x^{\frac{1}{7}}$ और $x^{\frac{1}{7}}$ जोड़ें.

$\frac{8 x^{\frac{1}{7}}}{7} + \frac{8}{7 x^{\frac{6}{7}}}$