कैलकुलस उदाहरण

$2 \sin (\frac{1}{2} x - 3)$

चरण 1

अचर उत्पाद नियम का उपयोग करके अवकलन करें.

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चरण 1.1

$\frac{1}{2}$ और $x$ को मिलाएं.

$\frac{d}{d x} [2 \sin (\frac{x}{2} - 3)]$

चरण 1.2

चूंकि $2$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $2 \sin (\frac{x}{2} - 3)$ का व्युत्पन्न $2 \frac{d}{d x} [\sin (\frac{x}{2} - 3)]$ है.

$2 \frac{d}{d x} [\sin (\frac{x}{2} - 3)]$

चरण 2

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = \sin (x)$ और $g (x) = \frac{x}{2} - 3$ है.

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चरण 2.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $\frac{x}{2} - 3$ के रूप में सेट करें.

$2 (\frac{d}{d u} [\sin (u)] \frac{d}{d x} [\frac{x}{2} - 3])$

चरण 2.2

$u$ के संबंध में $\sin (u)$ का व्युत्पन्न $\cos (u)$ है.

$2 (\cos (u) \frac{d}{d x} [\frac{x}{2} - 3])$

चरण 2.3

$u$ की सभी घटनाओं को $\frac{x}{2} - 3$ से बदलें.

$2 (\cos (\frac{x}{2} - 3) \frac{d}{d x} [\frac{x}{2} - 3])$

चरण 3

अवकलन करें.

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चरण 3.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $\frac{x}{2} - 3$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [\frac{x}{2}] + \frac{d}{d x} [- 3]$ है.

$2 \cos (\frac{x}{2} - 3) (\frac{d}{d x} [\frac{x}{2}] + \frac{d}{d x} [- 3])$

चरण 3.2

चूंकि $\frac{1}{2}$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $\frac{x}{2}$ का व्युत्पन्न $\frac{1}{2} \frac{d}{d x} [x]$ है.

$2 \cos (\frac{x}{2} - 3) (\frac{1}{2} \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 3])$

चरण 3.3

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$2 \cos (\frac{x}{2} - 3) (\frac{1}{2} \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 3])$

चरण 3.4

$\frac{1}{2}$ को $1$ से गुणा करें.

$2 \cos (\frac{x}{2} - 3) (\frac{1}{2} + \frac{d}{d x} [- 3])$

चरण 3.5

चूंकि $x$ के संबंध में $- 3$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $- 3$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$2 \cos (\frac{x}{2} - 3) (\frac{1}{2} + 0)$

चरण 3.6

पदों को सरल करें.

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चरण 3.6.1

$\frac{1}{2}$ और $0$ जोड़ें.

$2 \cos (\frac{x}{2} - 3) \frac{1}{2}$

चरण 3.6.2

$\frac{1}{2}$ और $2$ को मिलाएं.

$\frac{2}{2} \cos (\frac{x}{2} - 3)$

चरण 3.6.3

$\frac{2}{2}$ और $\cos (\frac{x}{2} - 3)$ को मिलाएं.

$\frac{2 \cos (\frac{x}{2} - 3)}{2}$

चरण 3.6.4

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

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चरण 3.6.4.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{2 \cos (\frac{x}{2} - 3)}{2}$

चरण 3.6.4.2

$\cos (\frac{x}{2} - 3)$ को $1$ से विभाजित करें.

$\cos (\frac{x}{2} - 3)$