कैलकुलस उदाहरण

$2 x {(4 - x)}^{2}$

चरण 1

${(4 - x)}^{2}$ को $(4 - x) (4 - x)$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{d}{d x} [2 x ((4 - x) (4 - x))]$

चरण 2

FOIL विधि का उपयोग करके $(4 - x) (4 - x)$ का प्रसार करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{d}{d x} [2 x (4 (4 - x) - x (4 - x))]$

चरण 2.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{d}{d x} [2 x (4 \cdot 4 + 4 (- x) - x (4 - x))]$

चरण 2.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{d}{d x} [2 x (4 \cdot 4 + 4 (- x) - x \cdot 4 - x (- x))]$

चरण 3

समान पदों को सरल और संयोजित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.1

$4$ को $4$ से गुणा करें.

$\frac{d}{d x} [2 x (16 + 4 (- x) - x \cdot 4 - x (- x))]$

चरण 3.1.2

$- 1$ को $4$ से गुणा करें.

$\frac{d}{d x} [2 x (16 - 4 x - x \cdot 4 - x (- x))]$

चरण 3.1.3

$4$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\frac{d}{d x} [2 x (16 - 4 x - 4 x - x (- x))]$

चरण 3.1.4

गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.

$\frac{d}{d x} [2 x (16 - 4 x - 4 x - 1 \cdot - 1 x \cdot x)]$

चरण 3.1.5

घातांक जोड़कर $x$ को $x$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.5.1

$x$ ले जाएं.

$\frac{d}{d x} [2 x (16 - 4 x - 4 x - 1 \cdot - 1 (x \cdot x))]$

चरण 3.1.5.2

$x$ को $x$ से गुणा करें.

$\frac{d}{d x} [2 x (16 - 4 x - 4 x - 1 \cdot - 1 x^{2})]$

चरण 3.1.6

$- 1$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\frac{d}{d x} [2 x (16 - 4 x - 4 x + 1 x^{2})]$

चरण 3.1.7

$x^{2}$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{d}{d x} [2 x (16 - 4 x - 4 x + x^{2})]$

चरण 3.2

$- 4 x$ में से $4 x$ घटाएं.

$\frac{d}{d x} [2 x (16 - 8 x + x^{2})]$

चरण 4

चूंकि $2$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $2 x (16 - 8 x + x^{2})$ का व्युत्पन्न $2 \frac{d}{d x} [x (16 - 8 x + x^{2})]$ है.

$2 \frac{d}{d x} [x (16 - 8 x + x^{2})]$

चरण 5

गुणनफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ है, जहाँ $f (x) = x$ और $g (x) = 16 - 8 x + x^{2}$ है.

$2 (x \frac{d}{d x} [16 - 8 x + x^{2}] + (16 - 8 x + x^{2}) \frac{d}{d x} [x])$

चरण 6

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $16 - 8 x + x^{2}$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [16] + \frac{d}{d x} [- 8 x] + \frac{d}{d x} [x^{2}]$ है.

$2 (x (\frac{d}{d x} [16] + \frac{d}{d x} [- 8 x] + \frac{d}{d x} [x^{2}]) + (16 - 8 x + x^{2}) \frac{d}{d x} [x])$

चरण 6.2

चूंकि $x$ के संबंध में $16$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $16$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$2 (x (0 + \frac{d}{d x} [- 8 x] + \frac{d}{d x} [x^{2}]) + (16 - 8 x + x^{2}) \frac{d}{d x} [x])$

चरण 6.3

$0$ और $\frac{d}{d x} [- 8 x]$ जोड़ें.

$2 (x (\frac{d}{d x} [- 8 x] + \frac{d}{d x} [x^{2}]) + (16 - 8 x + x^{2}) \frac{d}{d x} [x])$

चरण 6.4

चूंकि $- 8$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $- 8 x$ का व्युत्पन्न $- 8 \frac{d}{d x} [x]$ है.

$2 (x (- 8 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [x^{2}]) + (16 - 8 x + x^{2}) \frac{d}{d x} [x])$

चरण 6.5

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$2 (x (- 8 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [x^{2}]) + (16 - 8 x + x^{2}) \frac{d}{d x} [x])$

चरण 6.6

$- 8$ को $1$ से गुणा करें.

$2 (x (- 8 + \frac{d}{d x} [x^{2}]) + (16 - 8 x + x^{2}) \frac{d}{d x} [x])$

चरण 6.7

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$2 (x (- 8 + 2 x) + (16 - 8 x + x^{2}) \frac{d}{d x} [x])$

चरण 6.8

$2 (x (- 8 + 2 x) + (16 - 8 x + x^{2}) \cdot 1)$

चरण 6.9

$16 - 8 x + x^{2}$ को $1$ से गुणा करें.

$2 (x (- 8 + 2 x) + 16 - 8 x + x^{2})$

चरण 7

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$2 (x \cdot - 8 + x (2 x) + 16 - 8 x + x^{2})$

चरण 7.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$2 (x \cdot - 8) + 2 (x (2 x)) + 2 \cdot 16 + 2 (- 8 x) + 2 x^{2}$

चरण 7.3

पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.3.1

$- 8$ को $x$ के बाईं ओर ले जाएं.

$2 (- 8 \cdot x) + 2 (x (2 x)) + 2 \cdot 16 + 2 (- 8 x) + 2 x^{2}$

चरण 7.3.2

$- 8$ को $2$ से गुणा करें.

$- 16 x + 2 (x (2 x)) + 2 \cdot 16 + 2 (- 8 x) + 2 x^{2}$

चरण 7.3.3

$x$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$- 16 x + 2 (2 (x^{1} x)) + 2 \cdot 16 + 2 (- 8 x) + 2 x^{2}$

चरण 7.3.4

$x$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$- 16 x + 2 (2 (x^{1} x^{1})) + 2 \cdot 16 + 2 (- 8 x) + 2 x^{2}$

चरण 7.3.5

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$- 16 x + 2 (2 x^{1 + 1}) + 2 \cdot 16 + 2 (- 8 x) + 2 x^{2}$

चरण 7.3.6

$1$ और $1$ जोड़ें.

$- 16 x + 2 (2 x^{2}) + 2 \cdot 16 + 2 (- 8 x) + 2 x^{2}$

चरण 7.3.7

$2$ को $2$ से गुणा करें.

$- 16 x + 4 x^{2} + 2 \cdot 16 + 2 (- 8 x) + 2 x^{2}$

चरण 7.3.8

$2$ को $16$ से गुणा करें.

$- 16 x + 4 x^{2} + 32 + 2 (- 8 x) + 2 x^{2}$

चरण 7.3.9

$- 8$ को $2$ से गुणा करें.

$- 16 x + 4 x^{2} + 32 - 16 x + 2 x^{2}$

चरण 7.3.10

$- 16 x$ में से $16 x$ घटाएं.

$- 32 x + 4 x^{2} + 32 + 2 x^{2}$

चरण 7.3.11

$4 x^{2}$ और $2 x^{2}$ जोड़ें.

$- 32 x + 6 x^{2} + 32$

चरण 7.4

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$6 x^{2} - 32 x + 32$