कैलकुलस उदाहरण

$24 {(x^{2} + x)}^{\frac{2}{3}}$

चरण 1

चूंकि $24$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $24 {(x^{2} + x)}^{\frac{2}{3}}$ का व्युत्पन्न $24 \frac{d}{d x} [{(x^{2} + x)}^{\frac{2}{3}}]$ है.

$24 \frac{d}{d x} [{(x^{2} + x)}^{\frac{2}{3}}]$

चरण 2

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = x^{\frac{2}{3}}$ और $g (x) = x^{2} + x$ है.

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चरण 2.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $x^{2} + x$ के रूप में सेट करें.

$24 (\frac{d}{d u} [u^{\frac{2}{3}}] \frac{d}{d x} [x^{2} + x])$

चरण 2.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ $n u^{n - 1}$ है, जहाँ $n = \frac{2}{3}$ है.

$24 (\frac{2}{3} u^{\frac{2}{3} - 1} \frac{d}{d x} [x^{2} + x])$

चरण 2.3

$u$ की सभी घटनाओं को $x^{2} + x$ से बदलें.

$24 (\frac{2}{3} {(x^{2} + x)}^{\frac{2}{3} - 1} \frac{d}{d x} [x^{2} + x])$

चरण 3

$- 1$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{3}{3}$ से गुणा करें.

$24 (\frac{2}{3} {(x^{2} + x)}^{\frac{2}{3} - 1 \cdot \frac{3}{3}} \frac{d}{d x} [x^{2} + x])$

चरण 4

$- 1$ और $\frac{3}{3}$ को मिलाएं.

$24 (\frac{2}{3} {(x^{2} + x)}^{\frac{2}{3} + \frac{- 1 \cdot 3}{3}} \frac{d}{d x} [x^{2} + x])$

चरण 5

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$24 (\frac{2}{3} {(x^{2} + x)}^{\frac{2 - 1 \cdot 3}{3}} \frac{d}{d x} [x^{2} + x])$

चरण 6

न्यूमेरेटर को सरल करें.

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चरण 6.1

$- 1$ को $3$ से गुणा करें.

$24 (\frac{2}{3} {(x^{2} + x)}^{\frac{2 - 3}{3}} \frac{d}{d x} [x^{2} + x])$

चरण 6.2

$2$ में से $3$ घटाएं.

$24 (\frac{2}{3} {(x^{2} + x)}^{\frac{- 1}{3}} \frac{d}{d x} [x^{2} + x])$

चरण 7

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$24 (\frac{2}{3} {(x^{2} + x)}^{- \frac{1}{3}} \frac{d}{d x} [x^{2} + x])$

चरण 8

$\frac{2}{3}$ और ${(x^{2} + x)}^{- \frac{1}{3}}$ को मिलाएं.

$24 (\frac{2 {(x^{2} + x)}^{- \frac{1}{3}}}{3} \frac{d}{d x} [x^{2} + x])$

चरण 9

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का उपयोग करके ${(x^{2} + x)}^{- \frac{1}{3}}$ को भाजक में ले जाएँ.

$24 (\frac{2}{3 {(x^{2} + x)}^{\frac{1}{3}}} \frac{d}{d x} [x^{2} + x])$

चरण 10

$\frac{2}{3 {(x^{2} + x)}^{\frac{1}{3}}}$ और $24$ को मिलाएं.

$\frac{2 \cdot 24}{3 {(x^{2} + x)}^{\frac{1}{3}}} \frac{d}{d x} [x^{2} + x]$

चरण 11

$2$ को $24$ से गुणा करें.

$\frac{48}{3 {(x^{2} + x)}^{\frac{1}{3}}} \frac{d}{d x} [x^{2} + x]$

चरण 12

$48$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$\frac{3 \cdot 16}{3 {(x^{2} + x)}^{\frac{1}{3}}} \frac{d}{d x} [x^{2} + x]$

चरण 13

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

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चरण 13.1

$3 {(x^{2} + x)}^{\frac{1}{3}}$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$\frac{3 \cdot 16}{3 ({(x^{2} + x)}^{\frac{1}{3}})} \frac{d}{d x} [x^{2} + x]$

चरण 13.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{3 \cdot 16}{3 {(x^{2} + x)}^{\frac{1}{3}}} \frac{d}{d x} [x^{2} + x]$

चरण 13.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{16}{{(x^{2} + x)}^{\frac{1}{3}}} \frac{d}{d x} [x^{2} + x]$

चरण 14

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x^{2} + x$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [x]$ है.

$\frac{16}{{(x^{2} + x)}^{\frac{1}{3}}} (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [x])$

चरण 15

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$\frac{16}{{(x^{2} + x)}^{\frac{1}{3}}} (2 x + \frac{d}{d x} [x])$

चरण 16

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$\frac{16}{{(x^{2} + x)}^{\frac{1}{3}}} (2 x + 1)$

चरण 17

सरल करें.

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चरण 17.1

$\frac{16}{{(x^{2} + x)}^{\frac{1}{3}}} (2 x + 1)$ के गुणनखंडों को फिर से क्रमित करें.

$(2 x + 1) \frac{16}{{(x^{2} + x)}^{\frac{1}{3}}}$

चरण 17.2

$2 x + 1$ को $\frac{16}{{(x^{2} + x)}^{\frac{1}{3}}}$ से गुणा करें.

$\frac{(2 x + 1) \cdot 16}{{(x^{2} + x)}^{\frac{1}{3}}}$

चरण 17.3

$16$ को $2 x + 1$ के बाईं ओर ले जाएं.

$\frac{16 (2 x + 1)}{{(x^{2} + x)}^{\frac{1}{3}}}$