कैलकुलस उदाहरण

$25 \ln (x + 2) + 14$

चरण 1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $25 \ln (x + 2) + 14$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [25 \ln (x + 2)] + \frac{d}{d x} [14]$ है.

$\frac{d}{d x} [25 \ln (x + 2)] + \frac{d}{d x} [14]$

चरण 2

$\frac{d}{d x} [25 \ln (x + 2)]$ का मान ज्ञात करें.

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चरण 2.1

चूंकि $25$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $25 \ln (x + 2)$ का व्युत्पन्न $25 \frac{d}{d x} [\ln (x + 2)]$ है.

$25 \frac{d}{d x} [\ln (x + 2)] + \frac{d}{d x} [14]$

चरण 2.2

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = \ln (x)$ और $g (x) = x + 2$ है.

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चरण 2.2.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $x + 2$ के रूप में सेट करें.

$25 (\frac{d}{d u} [\ln (u)] \frac{d}{d x} [x + 2]) + \frac{d}{d x} [14]$

चरण 2.2.2

$u$ के संबंध में $\ln (u)$ का व्युत्पन्न $\frac{1}{u}$ है.

$25 (\frac{1}{u} \frac{d}{d x} [x + 2]) + \frac{d}{d x} [14]$

चरण 2.2.3

$u$ की सभी घटनाओं को $x + 2$ से बदलें.

$25 (\frac{1}{x + 2} \frac{d}{d x} [x + 2]) + \frac{d}{d x} [14]$

चरण 2.3

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x + 2$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [2]$ है.

$25 (\frac{1}{x + 2} (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [2])) + \frac{d}{d x} [14]$

चरण 2.4

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$25 (\frac{1}{x + 2} (1 + \frac{d}{d x} [2])) + \frac{d}{d x} [14]$

चरण 2.5

चूंकि $x$ के संबंध में $2$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $2$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$25 (\frac{1}{x + 2} (1 + 0)) + \frac{d}{d x} [14]$

चरण 2.6

$1$ और $0$ जोड़ें.

$25 (\frac{1}{x + 2} \cdot 1) + \frac{d}{d x} [14]$

चरण 2.7

$\frac{1}{x + 2}$ को $1$ से गुणा करें.

$25 \frac{1}{x + 2} + \frac{d}{d x} [14]$

चरण 2.8

$25$ और $\frac{1}{x + 2}$ को मिलाएं.

$\frac{25}{x + 2} + \frac{d}{d x} [14]$

चरण 3

स्थिरांक नियम का उपयोग करके अंतर करें.

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चरण 3.1

चूंकि $x$ के संबंध में $14$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $14$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$\frac{25}{x + 2} + 0$

चरण 3.2

$\frac{25}{x + 2}$ और $0$ जोड़ें.

$\frac{25}{x + 2}$