कैलकुलस उदाहरण

$- 2 \cos (\sqrt{x})$

चरण 1

अचर उत्पाद नियम का उपयोग करके अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

$\sqrt{x}$ को $x^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$\frac{d}{d x} [- 2 \cos (x^{\frac{1}{2}})]$

चरण 1.2

चूंकि $- 2$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $- 2 \cos (x^{\frac{1}{2}})$ का व्युत्पन्न $- 2 \frac{d}{d x} [\cos (x^{\frac{1}{2}})]$ है.

$- 2 \frac{d}{d x} [\cos (x^{\frac{1}{2}})]$

चरण 2

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = \cos (x)$ और $g (x) = x^{\frac{1}{2}}$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $x^{\frac{1}{2}}$ के रूप में सेट करें.

$- 2 (\frac{d}{d u} [\cos (u)] \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}])$

चरण 2.2

$u$ के संबंध में $\cos (u)$ का व्युत्पन्न $- \sin (u)$ है.

$- 2 (- \sin (u) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}])$

चरण 2.3

$u$ की सभी घटनाओं को $x^{\frac{1}{2}}$ से बदलें.

$- 2 (- \sin (x^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}])$

चरण 3

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

$- 1$ को $- 2$ से गुणा करें.

$2 (\sin (x^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}])$

चरण 3.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = \frac{1}{2}$ है.

$2 \sin (x^{\frac{1}{2}}) (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1})$

चरण 4

$- 1$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{2}{2}$ से गुणा करें.

$2 \sin (x^{\frac{1}{2}}) (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}})$

चरण 5

$- 1$ और $\frac{2}{2}$ को मिलाएं.

$2 \sin (x^{\frac{1}{2}}) (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}})$

चरण 6

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$2 \sin (x^{\frac{1}{2}}) (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}})$

चरण 7

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1

$- 1$ को $2$ से गुणा करें.

$2 \sin (x^{\frac{1}{2}}) (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 2}{2}})$

चरण 7.2

$1$ में से $2$ घटाएं.

$2 \sin (x^{\frac{1}{2}}) (\frac{1}{2} x^{\frac{- 1}{2}})$

चरण 8

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$2 \sin (x^{\frac{1}{2}}) (\frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2}})$

चरण 9

$\frac{1}{2}$ और $x^{- \frac{1}{2}}$ को मिलाएं.

$2 \sin (x^{\frac{1}{2}}) \frac{x^{- \frac{1}{2}}}{2}$

चरण 10

$\frac{x^{- \frac{1}{2}}}{2}$ और $2$ को मिलाएं.

$\frac{x^{- \frac{1}{2}} \cdot 2}{2} \sin (x^{\frac{1}{2}})$

चरण 11

$\frac{x^{- \frac{1}{2}} \cdot 2}{2}$ और $\sin (x^{\frac{1}{2}})$ को मिलाएं.

$\frac{x^{- \frac{1}{2}} \cdot 2 \sin (x^{\frac{1}{2}})}{2}$

चरण 12

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 12.1

$2$ को $x^{- \frac{1}{2}}$ के बाईं ओर ले जाएं.

$\frac{2 \cdot x^{- \frac{1}{2}} \sin (x^{\frac{1}{2}})}{2}$

चरण 12.2

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का उपयोग करके $x^{- \frac{1}{2}}$ को भाजक में ले जाएँ.

$\frac{2 \sin (x^{\frac{1}{2}})}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

चरण 13

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{2 \sin (x^{\frac{1}{2}})}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

चरण 14

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{\sin (x^{\frac{1}{2}})}{x^{\frac{1}{2}}}$